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1、概率论节两个随机变概率论节两个随机变量的函数的分布量的函数的分布你现在浏览的是第一页，共32页为了解决类似的问题为了解决类似的问题,下面下面我们讨论两个随机变量函数的分布我们讨论两个随机变量函数的分布.一、问题的引入一、问题的引入你现在浏览的是第二页，共32页二、离散型随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布 例例1你现在浏览的是第三页，共32页概率概率解解等价于等价于你现在浏览的是第四页，共32页概率概率你现在浏览的是第五页，共32页你现在浏览的是第六页，共32页结论结论你现在浏览的是第七页，共32页例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量X 与与Y 的分布律为的分布律为求随机
2、变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布律.得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解你现在浏览的是第八页，共32页可得可得所以所以你现在浏览的是第九页，共32页例例3 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律为的分布律为于是于是解解你现在浏览的是第十页，共32页你现在浏览的是第十一页，共32页三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布的分布你现在浏览的是第十二页，共32页由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于X 与与Y 对称对称,当当 X,Y 独立时独立时,
3、你现在浏览的是第十三页，共32页例例4 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正态都服从标准正态分布分布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.你现在浏览的是第十四页，共32页得得你现在浏览的是第十五页，共32页说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合仍然的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布服从正态分布.例如，设例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1也具有正态分布也具有正态分布.你现在浏览的是第十六页，共32页为确定积分限为确定积分限,先找出使被积函数不为先找出使被积函数不为0的区域的区域 例例5 若
4、若X和和Y 独立独立,具有共同的概率密度具有共同的概率密度求求Z=X+Y的概率密度的概率密度.解解:由卷积公式由卷积公式也即也即你现在浏览的是第十七页，共32页为确定积分限为确定积分限,先找出使被积函数不为先找出使被积函数不为0的区域的区域 如图示如图示:也即也即于是于是你现在浏览的是第十八页，共32页解解例例6你现在浏览的是第十九页，共32页你现在浏览的是第二十页，共32页此时此时你现在浏览的是第二十一页，共32页2.极值分布极值分布你现在浏览的是第二十二页，共32页则有则有你现在浏览的是第二十三页，共32页故有故有你现在浏览的是第二十四页，共32页你现在浏览的是第二十五页，共32页解解例例2你现在浏览的是第二十六页，共32页你现在浏览的是第二十七页，共32页例例3你现在浏览的是第二十八页，共32页解解你现在浏览的是第二十九页，共32页你现在浏览的是第三十页，共32页你现在浏览的是第三十一页，共32页你现在浏览的是第三十二页，共32页