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1、教学目标教学目标1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育第1页/共24页请同学们思考两个问题请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线有、二次函数的图像抛物线有什么特征？什么特征？想想一一想想？导出课题导出课题第2页/共24页生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线第3页/共24页抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面第4页/
2、共24页简单实验简单实验第5页/共24页平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线l（F F不在不在l上）的距离相等的点的上）的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线。抛物线的定义抛物线的定义即:FMLN定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。第6页/共24页说一说：说一说：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹？当0e1时，当e1时，那么当e=1时，是椭圆是双曲线是抛物线第7页/共24页lNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想想一一想想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导第8页/共24页FMlN设焦点
3、到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试试一一试试？K K第9页/共24页解：如图，取过焦点F F且垂直于准线L L的直线为x x轴，垂足为K K，线段KFKF的中垂线为y y轴 xyoFMlNK设KF=p则F（，0），L：x=p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得 y2=2px（p0）2抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p 0)MF=MN第10页/共24页 方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它
4、的几何意义是:抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦 点 到 准 线 的 距 离第11页/共24页抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的其它形式的抛物线的焦抛物线的焦点与准线呢点与准线呢？第12页/共24页yxoyxoyxoyxo图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下第13页/共24页 怎样把抛物线的位置特怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线的标准方程想想一一想想？第14页/共24页抛物线方程左右左右型型标准方程为y2=+
5、2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型第15页/共24页例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=5（0，）18y=188x=5（-，0）58（0，2）y=2课堂练习课堂练习注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形
6、式第16页/共24页例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程 是x=（3）焦点到准线的距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x 或x2=4y或x2=-4y课堂练习课堂练习第17页/共24页反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量第18页/共24页1、求过点A（-2，4）的抛物线的 标准方程。AOyx解：1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=2）设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x 。课堂
7、练习课堂练习第19页/共24页2、已知抛物线方程为、已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a课堂练习课堂练习所以不论a0,还是a0，都有焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a第20页/共24页3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法2、抛物线的标准方程与其焦点、准线4、注重数形结合的思想 1 1、抛物线的定义课堂小结课堂小结5、注重分类讨论的思想第21页/共24页homeworkhomework 成才之路 P258 第22页/共24页第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页