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1、2.4.1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程无锡市第一女子中学 王剑yxo二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是抛物线引入：探照灯轴截面探照灯轴截面喷泉在空中的轨迹喷泉在空中的轨迹赵州桥拱圈赵州桥拱圈生活中的抛物线生活中的抛物线 平面内与一个定点平面内与一个定点F F 和和一条定直线一条定直线l （F F不在不在l 上上）的的距离相等的点距离相等的点的轨迹的轨迹 叫做叫做抛物线抛物线.定点定点F F 称为称为焦点焦点,定定直线直线 l 称为称为准线准线.1.1.抛物线的抛物线的定义定义你关注到哪你关注到哪些信息？些信息？NFPHl如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？设焦点设焦点F到准
2、线到准线l的距离为的距离为p，几何关系式几何关系式代数关系式代数关系式解析法解析法解析法解析法NFPHOyxl建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，设点设点P（x,y），由），由PF=PH可得可得建立抛物线标准方程：建立抛物线标准方程：设焦点设焦点F到准线到准线l的距离为的距离为p，NFPHOyxl2.抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：一般地，形如一般地，形如 y2=2 2px(p0)的的方程叫做方程叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程.其中其中 p 表示表示焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离.一次项变量为一次项变量为x，则
3、，则x轴轴为抛物线的对称轴，焦为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上，焦点的点就在对称轴上，焦点的横坐标值横坐标值是一次项系是一次项系数的数的四分之一四分之一.图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程开口方向开口方向2.2.抛物线抛物线的标准方程的标准方程yxoFy2=2px(p0)向右向右yxoFyxoFyxoFy2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)向向左左向上向上向下向下小结：小结：已知抛物线方程求焦点坐已知抛物线方程求焦点坐标标 和准线方程的步骤：和准线方程的步骤：练习练习1 求求下列下列抛物线的抛物线的焦点坐标和焦点坐标和 准线方程（口答）准线方
4、程（口答）小结：小结：确定抛物线方程必须抓住：确定抛物线方程必须抓住：确定焦点确定焦点位置位置 （分类（分类讨论思想）讨论思想）确定确定2P值（待定系数法）值（待定系数法）先定位先定位，后定量后定量另外，焦点在另外，焦点在x轴上的抛物线方程轴上的抛物线方程可统一设成可统一设成y2ax(a0)；焦点在；焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0)小结：小结：确定抛物线方程必须抓住：确定抛物线方程必须抓住：确定焦点确定焦点位置位置 （分类（分类讨论思想）讨论思想）确定确定2P值（待定系数法）值（待定系数法）先定位先定位，后定量后定量总结：总结：1.学到哪些知识？学到
5、哪些知识？2.学到哪些方法？学到哪些方法？3.有什么困惑？有什么困惑？抛物线的定义抛物线的定义 抛物线的标准方程抛物线的标准方程灵活运用：灵活运用：已知焦点已知焦点在在x轴上，且抛物线上一点轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为到焦点的距离为5，求抛物线，求抛物线的的标准方程标准方程练习练习2 求适合下列条件的标准方程。求适合下列条件的标准方程。（1）焦点为（）焦点为（6，0）（2）焦点为（）焦点为（0，-5）（3）准线方程为）准线方程为（4）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为5FPOyxl:(F)POyxl:FPHOyxl:设焦点设焦点F到到准线准线l的的距离距离为为p，设点设点P（x,y）