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1、抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线定义：抛物线定义： 平面内与一个平面内与一个定点定点F和一条和一条定直线定直线 l的距离的距离相等相等的点的轨迹叫做抛物线。的点的轨迹叫做抛物线。 点点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 直线直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线 点点F到到直线直线 l 的的距离记距离记为为 P（简称（简称“焦准距焦准距” ）（ l 不经过点不经过点F）导入：导入：如图：平面内某抛物线的焦点如图：平面内某抛物线的焦点 F 到准线到准线 l 的距离为的距离为P（ P 0），试试建立适当的坐标系，求抛物线的方程建立适当的坐标系，求抛物线的方程.Oxy解解:如图，如图，以以 l
2、 为为 y 轴，过点轴，过点 F 垂直垂直于于 l 的直线为的直线为 x 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.显然显然F (p,0)，l 直线方程为直线方程为 x =0.设点设点M (x,y) 是曲线上任意一点，是曲线上任意一点，M到到 l 的距离为的距离为 d.依题意有依题意有|MF|=d.即即两边平方得：两边平方得：化简得：化简得：经检验知上述方程经检验知上述方程为如图建系下该抛物线的为如图建系下该抛物线的方程方程.) 0)(2-(22ppxpy|)-(22xypx22222xyppxx2212212211)()-(|),(),(yyxxAByxByxA|)0(p)-(x|MF|22xyMy
3、轴距离为点到探究探究：如图：平面内某抛物线的焦点如图：平面内某抛物线的焦点 F 到准线到准线 l 的距离为的距离为P（ P 0），试试建立适当的坐标系，求抛物线的方程建立适当的坐标系，求抛物线的方程.Oxy解解:如图，如图，以以 l 为为 y 轴，过点轴，过点 F 垂直垂直于于 l 的直线为的直线为 x 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.显然显然F (p,0)，l 直线方程为直线方程为 x =0.设点设点M (x,y) 是曲线上任意一点，是曲线上任意一点，M到到 l 的距离为的距离为 d.依题意有依题意有|MF|=d.即即两边平方得：两边平方得：化简得：化简得：经检验知上述方程经检验知上述方程
4、为如图建系下该抛物线的为如图建系下该抛物线的方程方程.) 0)(2-(22ppxpy|)-(22xypx22222xyppxx怎样改进建系方案，能怎样改进建系方案，能使抛物线的方程更简单？使抛物线的方程更简单？3、如图：平面内某抛物线的焦点、如图：平面内某抛物线的焦点 F 到准线到准线 l 的的距离为距离为P（ P 0），建立适当的坐标系，求抛物建立适当的坐标系，求抛物线线的的方程方程.Oxy) 0)(2-(22ppxpyOxyK)0(22ppxy标准方程标准方程拓展：拓展：yxoyxoyxoyxo图形焦点准线方程标准方程(0 )2PF，(0)2PF ，(0)2PF，(0)2pF，-2Py 2Py 22ypx2Px 2Px 22ypx 22xpy22xpy 标准方程所对应的标准方程所对应的抛物线有什么特征？抛物线有什么特征？怎样快速的由标准怎样快速的由标准方程辨别抛物线的方程辨别抛物线的位置？位置？2、反馈练习、反馈练习1）P67 练习练习T1、T22）比较抛物线的定义与课本第一节例）比较抛物线的定义与课本第一节例6和第和第二节例二节例5，你有什么发现？，你有什么发现？知识小结：知识小结：你你掌握了哪些知识掌握了哪些知识?方法小结：方法小结：你你用到了用到了哪些思想方法哪些思想方法? 小结：小结：