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1、关于二元一次方程组精讲第1页，讲稿共40张，创作于星期一实际问题实际问题 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 数学问题数学问题 （二元或三元一（二元或三元一（二元或三元一（二元或三元一次方程组）次方程组）次方程组）次方程组）解解方方程程组组数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次方程组的解）方程组的解）方程组的解）方程组的解）检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）第2页，讲稿共40张，创作于星期一二、二、有关概念有关概念1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未知只有两个未知数数,并
2、且并且两两个未知数的个未知数的次数都是次数都是1,系数都不系数都不是是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的解解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个未知共有两个未知数的方程组数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.第3页，讲稿共40张，创作于星期一4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程使二元一次方程组的两个方程左左、右两边的值都右两
3、边的值都相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解.三、方程组的解法三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法第4页，讲稿共40张，创作于星期一用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示;2.把这个含把这个含x
4、的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值;4.再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.第5页，讲稿共40张，创作于星期一用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤：1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；的系数，使其绝对值相等；2.把变换系数后的两个方程
5、的两边分别相加或把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解程的解.第6页，讲稿共40张，创作于星期一1已知：是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。2已知：是方程组 的解，求 的解第7页，讲稿共40张，创作于星期一解三元一次方程组的基本思路与解二元一次解三元一次方程组的基本
6、思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程第8页，讲稿共40张，创作于星期一、知识应用、知识应用1.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ()A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C第9页，讲稿共40张，创作于星期一2方程 中，x、y、z是未知数，若方程为二元一次方程，求a的
7、值。3甲、乙两人共同解组 ，甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 ，试计算：的值。第10页，讲稿共40张，创作于星期一4.已知关于的方程组已知关于的方程组 的解是整数，的解是整数，a是正整数，求是正整数，求 a的值的值。5已知，已知，求求6已知，已知，则则 第11页，讲稿共40张，创作于星期一7.若方程组 的解是 ,求方程组 的解。8.若关于若关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解互为相反数，求的解互为相反数，求m的值。的值。第12页，讲稿共40张，创作于星期一9.解方程组解方程组 时，可时，可由（由（1）得）得 （3），然后再将）
8、，然后再将（3）代入（）代入（2），），41-y=5，求得，求得y=-1，从而进一步求得，从而进一步求得 。这种方法被称为这种方法被称为“整体代入法整体代入法”，请用这，请用这样的方法求方程组样的方法求方程组 的解。的解。第13页，讲稿共40张，创作于星期一解法过关12.用合适的解法解下列方程组：用合适的解法解下列方程组：（1）（2）第14页，讲稿共40张，创作于星期一第15页，讲稿共40张，创作于星期一同解方程若关于x,y的方程组与 有相同的解，求 m,n的值第16页，讲稿共40张，创作于星期一应用题1。篮球比赛中都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，要想在全部22场比赛中得到40分
9、，那么该队胜、负场数分别是多少？2.甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，千米的两地相向而行，如果甲比乙先走如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那小时，那么他们在甲出发么他们在甲出发3小时后相遇。求甲、乙两小时后相遇。求甲、乙两人的速度。人的速度。第17页，讲稿共40张，创作于星期一应用题3.。开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。求每支钢笔和每本笔记本的价格。第18页，讲稿共40张，创作于星期一应用
10、题4.栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没出处，五只栖一树，闲了一棵树，五只没出处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到诗句中谈到的鸦为的鸦为 只，树为只，树为 棵。棵。.5.实验实验中学中学组织爱组织爱心捐款支援灾区活心捐款支援灾区活动动，七年七年级级（一）班（一）班55名同学共捐款名同学共捐款1180元，元，捐款情况捐款情况见见下表，表中捐款下表，表中捐款10元和元和20元的元的人数不小心被墨水人数不小心被墨水污污染已染已经经看不清楚，看不清楚，请请你帮助确定表中的数据你帮助确定表中的数据捐款（元）捐
11、款（元）5102050人数人数67第19页，讲稿共40张，创作于星期一 6.2009年北京市生产运营用水和居民家庭年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的用水比生产运营用水的3倍还多倍还多0.6亿立方亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。少亿立方米。7.双蓉服装店老板到厂家选购双蓉服装店老板到厂家选购A,B两种型两种型号的装号的装,若购进若购进A种型号服装种型号服装9件，件，B种型号种型号服装服装10件，需要件，需要1810元；若购进元；若购进A种型号种型号服
12、装服装12件，件，B中型号服装中型号服装8件，需要件，需要1880元。求元。求A,B两种型号的服装每件分别多少两种型号的服装每件分别多少元？元？第20页，讲稿共40张，创作于星期一9.A,B两地相距2400千米，一架飞机从A地顺风飞往B地需2小时40分，从B地逆风飞往A地需3小时，求飞机的速度与风速。10.两种枕木共300棵，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨。如果每根枕木甲种重46千克，乙种种28千克，两种枕木各多少根？第21页，讲稿共40张，创作于星期一11,李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；
13、陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜些。第22页，讲稿共40张，创作于星期一12.舒新服装厂生产某种款式的秋装一批，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？第23页，讲稿共40张，创作于星期一13.某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，购进的甲、乙商品的原价之和880元，甲种商品按原价打八折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙两种商品的原
14、价分别为 多少？第24页，讲稿共40张，创作于星期一14.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧。”题目大意：一寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共364只，如果3人共用一个饭碗吃饭，或者4人共用一个汤碗喝汤，正好用完所有的碗，问：寺内共有多少僧人？第25页，讲稿共40张，创作于星期一解的判别式.关于x，y的二元一次方程组 ，当满足何条件是，（1）有唯一解；（2）无解；（3）无数解。第26页，讲稿共40张，创作于星期一第27页，讲稿共40张，创作于星期一2.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-
15、5)关于关于X轴对称轴对称,则则x+y=_.33.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-304.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边两个多边形的内角和是形的内角和是1980,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数.6和和9第28页，讲稿共40张，创作于星期一第29页，讲稿共40张，创作于星期一5.方程组方程组 中中,x与与y的和为的和为12,求求k的值的值.解得解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6)(4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得解这个方程组，
16、得解这个方程组，得k=14第30页，讲稿共40张，创作于星期一第31页，讲稿共40张，创作于星期一6、解方程组、解方程组7、解方程组、解方程组8、解方程组、解方程组9、分析对话、分析对话第32页，讲稿共40张，创作于星期一第33页，讲稿共40张，创作于星期一累死我了！累死我了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了多它们各驮了多少包裹呢？少包裹呢？第34页，讲稿共40张，创作于星期一第35页，讲稿共40张，创作于星期一10.10.甲、乙两人练习
17、跑步，如果甲让乙先跑甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑1010米，米，甲跑甲跑5 5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2 2秒，那么秒，那么甲跑甲跑4 4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？11.11.一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1 1立立方米木料可制作方桌桌面方米木料可制作方桌桌面5050个，或制作桌腿个，或制作桌腿300300条，条，现有现有5 5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？用多少
18、木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？第36页，讲稿共40张，创作于星期一第37页，讲稿共40张，创作于星期一1212、已知某电脑公司有、已知某电脑公司有A A型、型、B B型、型、C C型三种型号的型三种型号的电脑，其价格分别为电脑，其价格分别为A A型每台型每台60006000元，元，B B型每台型每台40004000元，元，C C型每台型每台25002500元，某中学计划将元，某中学计划将100500100500元钱全部元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共3636台，台，请你设计出几种不同的购买方案供该学校选择，请你设计出几种不同的购买方案供该学校选择，并说明理由。并说明理由。1313、一列快车长、一列快车长7070米，慢车长米，慢车长8080米。若两车同向而米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间（会车时间）为（会车时间）为2020秒。两车相向而行，则两车从相秒。两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为遇到离开时间为4 4秒，求两车每小时各行多少千米秒，求两车每小时各行多少千米？第38页，讲稿共40张，创作于星期一第39页，讲稿共40张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第40页，讲稿共40张，创作于星期一