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1、二元一次方程组二元一次方程组全章全章复习复习精讲精讲 大东英才学校大东英才学校 吴光超吴光超实际问题实际问题 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 数学问题数学问题 （二元或三元（二元或三元（二元或三元（二元或三元一次方程组）一次方程组）一次方程组）一次方程组）解解方方程程组组数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次方程组的解）方程组的解）方程组的解）方程组的解）检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）二、二、有关概念有关概念1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个只有两个未知数未知数,
2、并且并且两两个未知数的个未知数的次数都是次数都是1,系系数都不是数都不是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次方叫做二元一次方程程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程的解方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个共有两个未知数的方程组未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程使二元一次方程组的两个方程左左、右两边的右两边的值都相等的两个未知数的值值都相等
3、的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程组的解方程组的解.三、方程组的解法三、方程组的解法依据方程未知数的系数特征确定依据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示;2.把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得
4、到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值;4.再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤：1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其确定值相等；2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个
5、未知数的值；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解程的解.1已知：是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。2已知：是方程组 的解，求 的解解三元一次方程组的基本思路与解二元一解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程、学问应用、
6、学问应用1.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ()A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C2方程 中，x、y、z是未知数，若方程为二元一次方程，求a的值。3甲、乙两人共同解组 ，甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 ，试计算：的值。4.已知关于的方程组已知关于的方程组 的解是整数，的解是整数，a是正整数，求是正整数，求 a的值的值。5已知，已知，求求6已知，已知，则则 7.若方程组 的解是 ,求方程组 的解。8.若关于若关于x、y
7、的二元一次方程组的二元一次方程组 的解互为相反数，求的解互为相反数，求m的值。的值。9.解方程组解方程组 时，可时，可由（由（1）得）得 （3），然后再将），然后再将（3）代入（）代入（2），），41-y=5，求得，求得y=-1，从而进一步求得，从而进一步求得 。这种方法被称为这种方法被称为“整体代入法整体代入法”，请，请用这样的方法求方程组用这样的方法求方程组 的解。的解。解法过关12.用合适的解法解下列方程组：用合适的解法解下列方程组：（1）（2）同解方程若关于x,y的方程组与 有相同的解，求 m,n的值应用题1。篮球竞赛中都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分，要想在全部22场竞赛
8、中得到40分，那么该队胜、负场数分别是多少？2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，假如甲比乙先走2小时，那么他们在乙动身2.5小时后相遇；假如乙比甲先走2小时，那么他们在甲动身3小时后相遇。求甲、乙两人的速度。应用题3.。开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。求每支钢笔和每本笔记本的价格。应用题4.栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没出处，五只栖一树，闲了一棵树，五只没出处，五只栖一树，闲了一棵树，请你细致数，鸦树各几何？请你细致数，鸦树各几何？”诗句中谈到诗
9、句中谈到的鸦为的鸦为 只，树为只，树为 棵。棵。.5.试验试验中学中学组织爱组织爱心捐款支援灾区活心捐款支援灾区活动动，七年七年级级（一）班（一）班55名同学共捐款名同学共捐款1180元，元，捐款状况捐款状况见见下表，表中捐款下表，表中捐款10元和元和20元的元的人数不当心被墨水人数不当心被墨水污污染已染已经经看不清晰，看不清晰，请请你帮助确定表中的数据你帮助确定表中的数据捐款（元）捐款（元）5102050人数人数67 6.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。7.双
10、蓉服装店老板到厂家选购A,B两种型号的装,若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，须要1810元；若购进A种型号服装12件，B中型号服装8件，须要1880元。求A,B两种型号的服装每件分别多少元？9.A,B两地相距2400千米，一架飞机从A地顺风飞往B地需2小时40分，从B地逆风飞往A地需3小时，求飞机的速度与风速。10.两种枕木共300棵，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨。假如每根枕木甲种重46千克，乙种种28千克，两种枕木各多少根？11,李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从
11、甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜些。12.舒新服装厂生产某种款式的秋装一批，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现支配用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？13.某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，购进的甲、乙商品的原价之和880元，甲种商品按原价打八折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙两种商品的原价分别为 多少？14.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用完不差矣，三
12、人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧。”题目大意：一寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共364只，假如3人共用一个饭碗吃饭，或者4人共用一个汤碗喝汤，正好用完全部的碗，问：寺内共有多少僧人？解的判别式.关于x，y的二元一次方程组 ，当满足何条件是，（1）有唯一解；（2）无解；（3）多数解。2.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对称称,则则x+y=_.33.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-304.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多两个多边形的内角和是边形的内角和是19
13、80,求这两个多边形的求这两个多边形的边数边数.6和和95.方程组方程组 中中,x与与y的和的和为为12,求求k的值的值.解得解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6)(4k)=12解法解法2：依据题意，得：依据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得k=146、解方程组、解方程组7、解方程组、解方程组8、解方程组、解方程组9、分析对话、分析对话累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包袱数就是你个，我的包袱数就是你的的2倍！倍！真的？
14、！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包袱呢多少包袱呢？10.10.甲、乙两人练习跑步，假如甲让乙先跑甲、乙两人练习跑步，假如甲让乙先跑1010米，米，甲跑甲跑5 5秒钟就可追上乙，假如甲让乙先跑秒钟就可追上乙，假如甲让乙先跑2 2秒，秒，那么甲跑那么甲跑4 4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？少米？11.11.一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，假如一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，假如1 1立方米木料可制作方桌桌面立方米木料可制作方桌桌面5050个，或制作桌腿个，或制作桌腿300300条，现有条，现有5 5立方米木料，请你设计一下，用多立方米木料，请你设计一下
15、，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？桌多少张？1212、已知某电脑公司有、已知某电脑公司有A A型、型、B B型、型、C C型三种型号型三种型号的电脑，其价格分别为的电脑，其价格分别为A A型每台型每台60006000元，元，B B型每台型每台40004000元，元，C C型每台型每台25002500元，某中学支配将元，某中学支配将100500100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共电脑共3636台，请你设计出几种不同的购买方案供台，请你设计出几种不同的购买方案供该学校选择，并说明理由。该学校选择，并说明理由。1313、一列快车长、一列快车长7070米，慢车长米，慢车长8080米。若两车同米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间（会车时间）为时间（会车时间）为2020秒。两车相向而行，则秒。两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为两车从相遇到离开时间为4 4秒，求两车每小时各秒，求两车每小时各行多少千米？行多少千米？14.已知方程组已知方程组 的解的解满足满足2x+3y=6，求，求m的值。的值。