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1、(k 为常数为常数)2.定积分的数乘运算定积分的数乘运算推论推论第1页/共15页证证:当当时时,因因在在上可积上可积,所以在分割区间时所以在分割区间时,可以永远取可以永远取 c 为分点为分点,于是于是3.第2页/共15页当当 a,b,c 的相对位置任意时的相对位置任意时,例如例如则有则有定积分的区间可加性定积分的区间可加性第3页/共15页4.定积分的规范性定积分的规范性第4页/共15页推论推论1.若在若在 a,b 上上则则 若在若在 a,b 上上则则5.定积分的不等式性质推论推论2.第5页/共15页推论推论2.证证:即即第6页/共15页6.定积分的估值定理定积分的估值定理则则第7页/共15页例
2、例.估计积分值估计积分值证证:设设则在则在上上,有有即即故故即即第8页/共15页例例.试证试证:证证:设设则在则在上上,有有即即故故即即第9页/共15页例例.比较大小：比较大小：解解:设设则则即即第10页/共15页7.定积分中值定理定积分中值定理则至少存在一点则至少存在一点使使证证:则由则由性质性质6 可得可得根据闭区间上连续函数介值定理根据闭区间上连续函数介值定理,使使因此定理成立因此定理成立.性质性质7 7 第11页/共15页说明说明:可把可把 积分中值定理对积分中值定理对第12页/共15页内容小结内容小结(k 为常数为常数)第13页/共15页则则则至少存在一点则至少存在一点使使第14页/共15页感谢您的欣赏！第15页/共15页