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1、第一节 定积分的概念与性质一、问题的提出二、定积分的定义三、存在定理四、几何意义五、性质六、小结 思考题第1页/共41页abxyo实例 （求曲边梯形的面积）一、问题的提出第2页/共41页abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积（四个小矩形）（九个小矩形）第3页/共41页曲边梯形如图所示，（1）分割（2）近似求和第4页/共41页曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为（3）取极限第5页/共41页二、定积分的定义定义第6页/共41页被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和第7页/共41页注意：第8页/共41页定理1定理2三、存在定理第
2、9页/共41页abxyo曲边梯形的面积四、定积分的几何意义abxyo曲边梯形的面积的负值第10页/共41页曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义第11页/共41页的几何意义：第12页/共41页例1 利用定义计算定积分解第13页/共41页第14页/共41页对定积分的补充规定:说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小五、性质第15页/共41页证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1第16页/共41页证性质2第17页/共41页补充：不论 的相对位置如何,上式总成立.例 若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3第18页/共41页证性质4性质5第19页
3、/共41页性质5的推论：证（1）第20页/共41页解令第21页/共41页证性质5的推论：（2）第22页/共41页证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6第23页/共41页解第24页/共41页解第25页/共41页第26页/共41页证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式第27页/共41页使即积分中值公式的几何解释：第28页/共41页解由积分中值定理知有使第29页/共41页六、小结定积分的实质：特殊和式的极限第30页/共41页2定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）3典型问题（）估计积分值；（）不计算定积分比较积分大小第31页/共41页思考题第32页/共41页思考题解答例第33页/共41页练 习 题一第34页/共41页第35页/共41页练习题一答案第36页/共41页练 习 题二第37页/共41页第38页/共41页练习题二答案第39页/共41页作业:P261 1(1),2(3),(5),3第40页/共41页感谢您的观看！第41页/共41页