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1、19.2.2 19.2.2 菱形的判定菱形的判定A AB BC CD DO O一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形。平行四边形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义：菱形的定义：菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相平分；菱形的两组对边平行；菱形的两组对边平行；菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；菱形的两组对角分别相等；菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补；菱形的邻角互补；菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。一一、预习与反馈、预习与反
2、馈菱形的判定菱形的判定(1)一组一组相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.(2)对角线对角线的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.(3)四边四边的的四边形四边形是菱形是菱形.邻边邻边互相垂直互相垂直相等相等二二、新课精讲、新课精讲菱形的判定方法：菱形的判定方法：根据菱形的根据菱形的定义定义,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法：第一个判定的方法：AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形符号表示：符号表示：有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。菱形的判定菱形的判定1 1：用一长一短两根细
3、木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。AC BDABCD，AC BD ABCD是菱形。是菱形。ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD菱形的判定菱形的判定2 2：证明：证明：ABCDABCD是菱形是菱形又又 AC BD
4、;AC BD;四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCBA=BCBA=BC求证：求证：是菱形是菱形已知：在已知：在 中，中，ACBDACBD ABCDABCD ABCDABCD符号语言：符号语言：四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.四边形四边形ABCDABCDAB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形菱形的判定菱形的判定3 3符号语言：符号语言：文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是
5、菱形是菱形判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的的平平行四边形行四边形是菱形是菱形判定判定法三法三四边相等四边相等的的四边形四边形是是菱形菱形ABCD AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCDAC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCDAB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD【例】【例】如图所示如图所示,ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,且且AC=4,BD=2,AB=.过点过点D作作DEAB,垂足为垂足为E.(1)四边形四边形ABCD是菱形吗是菱形吗?说说你的理由说说你的理由.(2)求求DE的长的长.解解:(1)
6、四边形四边形ABCD是菱形是菱形.理由如下理由如下:ABCD的对角线的对角线AC与与BD互相平分互相平分,AOB=90.ACBD.OA=AC=2,OB=BD=.22+()2=7=()2,AB2=OA2+OB2,平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.DE=.(2)由由ABDE=ACBD,得得 ABCDO例例3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于交于O，AB=5，AO=4，BO=3。求证：平行四边形求证：平行四边形ABCD是菱形。是菱形。思考：思考：把两张把两张等宽等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCDABC
7、D的形状吗？的形状吗？ACDBADCBEF归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.2、对角线、对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.（对角线（对角线互相互相垂直平分的四边形垂直平分的四边形是菱形是菱形.）3 3、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.1.1.ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是
8、是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形形.A AB BC CD DO O矩矩菱菱矩矩菱菱三三、反馈练习、反馈练习23.3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD互相垂直，则下列条件能判互相垂直，则下列条件能判定四边形定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（）（A A）BA=BC BA=BC （B B）ACAC、BDBD互相平分互相平分（C C）AC=BD AC=BD （D D）ABCDABCD【解析解析】选选B.B.对角线互
9、相垂直且平分的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.4.4.ABCDABCD的的对对角角线线相相交交于于点点O O，分分别别添添加加下下列列条条件件：ACBDACBD；AB=BC;ACAB=BC;AC平平分分BADBAD；AO=DOAO=DO，使使得得ABCDABCD是是菱菱形形的的条条件件有有_._.（填序号）（填序号）【解解析析】添添加加符符合合对对角角线线互互相相垂垂直直的的平平行行四四边边形形是是菱菱形形；由由可可证证BA=BCBA=BC或或DA=DCDA=DC，因因此此添添加加符符合合菱菱形形的的定定义义.添添加加只只能能得对角线相等，这是证矩形的条件得对角线相等，这是证矩
10、形的条件.答案：答案：5.5.如如图图，在在矩矩形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别为为边边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中点中点.若若ABAB2 2，ADAD4 4，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_._.【解析解析】由由E E、F F、G G、H H分别为矩形的边的中点，分别为矩形的边的中点，可得四边形可得四边形EFGHEFGH是菱形，是菱形，阴影部分的面积为阴影部分的面积为 2 24=4.4=4.4 4677.如图如图,O为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DEAC,CEBD.(1)试判断四边形试判断四边形OCED的形状的形
11、状,并说明理由并说明理由;(2)若若AB=6,BC=8,求四边形求四边形OCED的面积的面积.解解:(1)四边形四边形OCED是菱形是菱形.理由如下理由如下:DEAC,CEBD,四边形四边形OCED是平行四边形是平行四边形,又在矩形又在矩形ABCD中中,OC=OD,四边形四边形OCED是菱形是菱形.(2)连接连接OE,由菱形由菱形OCED得得CDOE,OEBC.又又CEBD,四边形四边形BCEO是平行四边形是平行四边形.OE=BC=8,S四边形四边形OCED=OECD=86=24.如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？回去想一想回去想一想课本课本102页，页，6、10四四、布置作业、布置作业