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1、19.2.219.2.2菱形的判定菱形的判定授课教师：韩志梅授课教师：韩志梅1.菱形的定义是什么菱形的定义是什么？2.菱形有哪些特殊性质？菱形有哪些特殊性质？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1 1）菱形的四条边都相等）菱形的四条边都相等（2 2）菱形的对角线互相垂直）菱形的对角线互相垂直思考：思考：学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？们首先想到的第一种方法是什么？类比平行四边形类比平行四边形和矩形的判定中，菱形的定义是否可作为菱形的判和矩形的判定中，菱形的定义是否可作为菱形的判定方法？定方
2、法？菱形的判定菱形的判定-定义：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDO数学语言：四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形还有其他么方法吗?思考：菱形的定义作为判定方法思考：菱形的定义作为判定方法1，它有哪几个条件组成？，它有哪几个条件组成？有一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等猜想：四条边都相等的四边形是菱形猜想：四条边都相等的四边形是菱形ABCDOAB=ADAB=ADAB=DC,AD=BCAB=DC,AD=BCAB=AD=DC=BCAB=AD=DC=BC作一个四条边都相等的四边形。作一个四条
3、边都相等的四边形。步骤：步骤：1 1、画两条相等的线段、画两条相等的线段ABAB、AD;AD;2 2、分别以点、分别以点B B和点和点D D为圆心、为圆心、ABAB长为半径画弧，两长为半径画弧，两弧相交于点弧相交于点C;C;3 3、连结、连结BCBC、CDCD，即得一个四条边都相等的四边形，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.ABCD.观察你所画的图形，它是菱形吗？观察你所画的图形，它是菱形吗？ABDC求证：求证：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知已知：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形AB
4、CD证明：AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形）菱形的判定定理菱形的判定定理1 1：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形。数学语言数学语言：四边形四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA, ,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO有三个内角是直角的四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形。有三条边相等的有三条边相等的四边形是菱形吗？四边形是菱形吗？四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .思考：这里的条件是
5、否能再减少一些呢思考：这里的条件是否能再减少一些呢？例例4：如图，在矩形：如图，在矩形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由。是什么图形？并说明理由。AEBFCGDH证明：证明：ABCD是矩形是矩形A =B =C =D =90AB=CD,AD=BC又又E,F,G,H是中点是中点AE=BE=CG=DGAH=BF=CF=DHAEH BEF CGF DGHEH=EF=GH=GF四边形四边形 DEFG是菱形是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（四条边都相等的四边形是菱形）你还记得做过的剪纸探索吗？将一张长方形的纸对折
6、、你还记得做过的剪纸探索吗？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，深色的部再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，深色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？分展开后，应该是什么图形？为什么？如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AD/BC,AB=AD, AD/BC,AB=AD, BADBAD的平分线的平分线AEAE交交BCBC于点于点E,E,连结连结DE.DE.求证：四边求证：四边形形ABEDABED是菱形是菱形. .ABCED一组邻边相等一组邻边相等?四条边相等四条边相等四种判定方法四种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：课堂小结：课堂小结：课后作业：课后作业：课本课本115页页 练习练习3