《人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3幂函数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3幂函数课件.ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3 幂函数思考：思考：下列关系式有什么共同特征？下列关系式有什么共同特征？（1）都是以自变量）都是以自变量x为底数；为底数；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量）自变量x前的系数为前的系数为1;（4）只有一项。）只有一项。(1)(2)(3)(4)(5)一、幂函数的定义：一、幂函数的定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量，为常数。为常数。练习练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？：判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（5）思考：指数函数思考：指数函数y=ax与幂与幂函数函数y=x有什么区别？有什么区别？中
2、前面的系数是1，后面没有其它项。式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数:y=a x（a0且且a1)幂函数幂函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习1：这种方法这种方法叫待定叫待定系数法系数法二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像
3、的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x2定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同.
4、y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2下面将5个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=xy=x3定义域定义域值值 域域单
5、调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2幂函数性质：幂函数性质：1)定点定点：所有的幂函数在（所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点）都有定义，并且图象都过点（1，1）；）；当当 0时，幂函数的图象都通过原点时，幂函数的图象都通过原点2)单调性单调性：当：当
6、 0时时，在区间，在区间0，+)上是增函数上是增函数当当0时，幂函数在区间时，幂函数在区间(0，+)上是减函数上是减函数.3)奇偶性奇偶性：当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数在第一象限内，在第一象限内，a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数.幂函数的图象都通过点幂函数的图象都通过点(1,1)(1,1)为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.练习：利用单调性判断下列各值的大小。练习：利用单调
7、性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化例例2 2：幂函数的图象幂函数的图象 观察（一）观察（二）观察（三）归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：在上在上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高，的值就越的值就越大。大。幂函数的图象幂函数的图象 B BB BA A利用幂函数的性质比较大小利用幂函数的性质比较大小