《人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3幂函数学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3幂函数学案.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3 幂函数学习目标：1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力学习重点：常见幂函数的概念、图象和性质；学习难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小学习过程：一、情景导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？二、预习课本，引入新课阅读课本89-90页，思考并完成以下问题1. 幂函数是如何定义的？2. 幂函数的解析式具有什么特点？3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？三、合作探究（一）幂函数的概念一
2、般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.（二）幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点（三）典例分析、举一反三题型一 幂函数的概念例1函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.解题技巧：（判断一个函数是否为幂函数）判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=x(为常数)的形式,即:(1) (2)(3)反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.变式训练1.如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2m2的图象不过原点,求实数m的取值.题型二 幂函数的图象与性质例2已知函数y=
3、xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 ()A.cbaB.abcC.bcaD.ca2b2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是abc.2.对于函数y=x(为常数)而言,其图象有以下特点:(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x(1,+)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y= y=x,y=x3)来判断.(4)当0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是增函数;当0时,
4、幂函数的图象在区间(0,+)上都是减函数.变式训练2.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.nm0B.mnm0D.mn0 题型三 利用幂函数的单调性比较大小例3比较下列各组中两个数的大小:(1)2512与1312;(2)-23-1与-35-1;(3)1234与3412.解题技巧：（比较幂函数大小）1.比较幂大小的三种常用方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.变式训练3. 已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bac B.abc C.bca D.cab四、巩固练习判断正误:(1)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限. ()(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1).() (3)幂函数的图象一定不能出现在第四象限()(4)当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数()(5)当幂指数1时，幂函数yx在定义域上是减函数()3