《人教A版(2019)数学必修第一册3.3幂函数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版(2019)数学必修第一册3.3幂函数课件.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3.3 3 幂函数幂函数第三章 函数概念与性质问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数千克，那么她需要付的钱数 p=。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=，问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=，问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=，问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=w这里这里
2、p是是w的函数的函数a这里这里S是是a的函数的函数b 这里这里V是是b的函数的函数这里这里c是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数 t-1 km/s 若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x x来表示来表示来表示来表示,函数值用函数值用函数值用函数值用y y来表示来表示来表示来表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:y=xy=y=xy=y=xy=xy=x以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自
3、变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1一一.幂函数定义幂函数定义 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.定义说明定义说明(1)为常量为常量,.(2)中前面的系数为中前面的系数为1.(3)定义域没有固定定义域没有固定,与与 的值有关的值有关.判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x
4、2(2)y=2x2(6)y=x3+2 yxyx2yx3yx1定义域_值域_奇偶性_单调性增在0，)上_，在(，0上_在(0，)上_，在(，0)上_x|x00，)0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减RRR0，)RR11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)图像都过点（图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，是奇函数，y=x2是偶函数；是偶函数；(3)在第一象限内，当在第一象限内，当00时是增函数，时是增函数，当当 0 0时是减函数；时是减函数；(4)在第一象限内，在第一象限内，y=x-1的图像向上与的图像向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x 轴无限
5、接近轴无限接近。解解:设设f(x)=x,将将 代入代入,得得总结总结:理解并掌握形如理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。的形式就是幂函数。例例1:已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式.证明证明:解析由幂函数的定义知k1.(2)已知f(x)ax2a1b1是幂函数，则ab等于A.2B.1C.D.0解析因为f(x)ax2a1b1是幂函数，所以a1，b10，即a1，b1，则ab2.比较大小是实数必须在同一函数的同一单调区间内例3如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像,则()A.n1B.n0mn1D.nm1答案:B解析:由幂函数的图像及性质可知
6、,在第一象限内,若幂指数大于零,则函数为增函数;若幂指数小于零,则函数为减函数,故m0,n0.又由y=xm的图像与直线y=x比较,得0m0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.小结：小结：知识知识：幂函数的概念、图像和性质。幂函数的概念、图像和性质。方法方法：（1）用待定系数法求幂函数的解析式；用待定系数法求幂函数的解析式；（2）用函数的单调性比较两个幂的大小：用函数的单调性比较两个幂的大小：同指数不同底数的，同指数不同底数的，用幂函数的单调性。用幂函数的单调性。11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)图像都过点（图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，是奇函数，y=x2是偶函数；是偶函数；(3)在第一象限内，当在第一象限内，当00时是增函数，时是增函数，当当 0 0时是减函数；时是减函数；(4)在第一象限内，在第一象限内，y=x-1的图像向上与的图像向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x 轴无限接近轴无限接近。