刚体的转动习题.ppt

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1、1第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课教学基本要求教学基本要求 一一 理解理解描写刚体定轴转动的物理量描写刚体定轴转动的物理量,并掌握并掌握角角量与线量的关系量与线量的关系.二二 理解理解力矩和转动惯量概念力矩和转动惯量概念,掌握掌握刚体绕定轴刚体绕定轴转动的转动定理转动的转动定理.三三 理解理解角动量概念角动量概念,掌握掌握质点在平面内运动以质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系

2、统的力学问题单系统的力学问题.四四 理解理解刚体定轴转动的转动动能概念刚体定轴转动的转动动能概念,能能在有在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律2第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课内容提要内容提要刚刚体体力力学学角角 位位 移移角角 速速 度度角加速度角加速度刚体运动学刚体运动学刚体动力学刚体动力学转动定律转动定律角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律转动动能定理转动动能定理3第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转

3、动习题课习题课习题课习题课一、刚体的运动：一、刚体的运动：1,刚体：刚体：刚体运动时刚体运动时,体内任意两点所连成体内任意两点所连成的直线的直线,始终与其初始位置平行始终与其初始位置平行.2,刚体的运动刚体的运动:(1),平动：平动：内容提要内容提要具有质量和形状大小具有质量和形状大小,但形状大小不发生变化的物体但形状大小不发生变化的物体.刚体运动时刚体运动时,刚体上各点都绕同一刚体上各点都绕同一直线直线(转轴转轴)作圆周运动作圆周运动.(2),转动转动:*可以看作各质点间距离保持不变的指点系。可以看作各质点间距离保持不变的指点系。刚体的运动刚体的运动平动平动转动转动4第四章第四章第四章第四章

4、 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课2,角位移角位移:1,角位置角位置(运动方程运动方程):二、刚体的定轴转动描述：二、刚体的定轴转动描述：3,角速度角速度:4,角加速度角加速度:5,距转轴为距转轴为r处角量和线量的关系处角量和线量的关系:5第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课5,匀加速转动匀加速转动:三、力矩三、力矩:改变刚体运动状态的原因改变刚体运动状态的原因四、转动惯量四、转动惯量:刚体转动惯性大小的量度刚体转动惯性大小的量度1,表达式表达式:2,决定因素决定因素:(1),

5、质量大质量大小小(2),质量分布质量分布(3),转轴位置转轴位置6第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课3,定理定理:(1),平行轴定理平行轴定理:(2),垂直轴定理垂直轴定理:(3),组合定理组合定理:五、转动定律五、转动定律:六、力矩的功、转动动能、动能定理六、力矩的功、转动动能、动能定理:1,力矩的功力矩的功:力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应2,转动动能转动动能:3,转动动能定理转动动能定理:7第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课七、机械能守恒定律

6、：七、机械能守恒定律：只有保守力矩作功时只有保守力矩作功时,刚体的转动动刚体的转动动能与势能之和保持恒定能与势能之和保持恒定.八八、角动量定理、角动量定理:1,角动量角动量(动量矩动量矩):(1),质点质点:(2),刚体刚体:2,角冲量角冲量(冲量矩冲量矩):8第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课3,角动量定理角动量定理:(1),质点质点:(2),刚体刚体:质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率的变化率.质点所受的合外力矩冲量矩等于它的质点所受的合外力矩冲量矩等于它的角动量的变化

7、量角动量的变化量,刚体对一定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角刚体对一定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量对时间的变化率动量对时间的变化率.刚体所受的对一定轴的合外刚体所受的对一定轴的合外力矩冲量矩等于刚体对该轴的角动量的变化量力矩冲量矩等于刚体对该轴的角动量的变化量.9第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课4,角动量守恒定律角动量守恒定律:(1),质点质点:(2),刚体刚体:对于一定点对于一定点,质点所受的合外力矩等于零质点所受的合外力矩等于零,则质点对该点的角动量保持不变则质点对该点的角动量保持不变.刚体对一定轴的合外力矩等于

8、零刚体对一定轴的合外力矩等于零,则刚体则刚体对该轴的角动量保持不变对该轴的角动量保持不变.10第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课质点运动与刚体定轴转动比较质点运动与刚体定轴转动比较刚体定轴转动刚体定轴转动质点运动质点运动加 速 度 力质 量速 度位 移位置矢量角加速度力 矩转动惯量角 速 度角 位 移角 位 置11第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课质点运动与刚体定轴转动比较质点运动与刚体定轴转动比较刚体定轴转动刚体定轴转动质点运动质点运动角 动 量守恒

9、定律角动量定理角 冲 量角 动 量转动定律动 量 守恒 定 律动量定理冲 量动 量运动定律12第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课质点运动与刚体定轴转动比较质点运动与刚体定轴转动比较刚体定轴转动刚体定轴转动质点运动质点运动机 械 能守恒定律转 动 动能 定 理重力势能转动动能力矩的功机 械 能守恒定律动能定理重力势能动 能力 的 功13物理学物理学第五版第五版本章作业本章作业第四章第四章 刚体的转动刚体的转动习题课习题课习题课习题课4-1,由转动定理等可知由转动定理等可知.D4-2,由转动惯量可知由转动惯量可知.转动惯量：刚

10、体质量、转动惯量：刚体质量、质量分布、转轴位置质量分布、转轴位置C4-3,由刚体平衡可知由刚体平衡可知.ABml以以B点为轴点为轴.mgNB14物理学物理学第五版第五版本章作业本章作业第四章第四章 刚体的转动刚体的转动习题课习题课习题课习题课4-4,由力矩定义可知由力矩定义可知.B4-5,由角动量守恒定律可知由角动量守恒定律可知.4-6,由转动定律可知由转动定律可知.COm2lmlm4-7,当转轴给定时当转轴给定时,作用在物体作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量上的冲量矩等于角动量的增量刚体所受的合外力矩等于零刚体所受的合外力矩等于零15物理学物理学第五版第五版本章作业本章作业第四章第四章 刚

11、体的转动刚体的转动习题课习题课习题课习题课4-8,由转动定律可知由转动定律可知.lmmgROMm(2),角动量守恒定律角动量守恒定律r4-9,(1),动量不守恒动量不守恒,因为有外力因为有外力(轮轴轮轴处的约束力处的约束力);动能不守恒动能不守恒,因为子弹克因为子弹克服摩擦力做功服摩擦力做功;角动量守恒定律角动量守恒定律,因为因为合外力矩为零合外力矩为零16物理学物理学第五版第五版本章作业本章作业第四章第四章 刚体的转动刚体的转动习题课习题课习题课习题课4-10,对货物和辘轳受力分析应用牛顿转动定律可得对货物和辘轳受力分析应用牛顿转动定律可得.ROMm选坐标选坐标,列方程列方程:ox17第四章

12、第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课题题4-1题题4-2B刚体转动惯量与刚体质量、质量分布和转轴位置有关刚体转动惯量与刚体质量、质量分布和转轴位置有关刚体转动惯量与刚体质量、质量分布和转轴位置有关刚体转动惯量与刚体质量、质量分布和转轴位置有关B题题4-3 C题题4-4题题4-5CB18第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课rRAB题题4-14已知已知已知已知:解解:求求:19第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习

13、题课习题课习题课求求求求:h h、L L题题4-20已知已知已知已知:解解解解:碎块抛出时的速度碎块抛出时的速度碎块抛出时的速度碎块抛出时的速度:碎块竖直上抛的高度碎块竖直上抛的高度碎块竖直上抛的高度碎块竖直上抛的高度:圆盘裂开时角动量守恒圆盘裂开时角动量守恒圆盘裂开时角动量守恒圆盘裂开时角动量守恒:20第四章第四章第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题课习题课习题课习题课求求求求:(1),:(1),;(2);(2),A,A题题4-30已知：已知：已知：已知：解解解解:(1),(1),角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒:(2),(2),转动动能定理转动

14、动能定理转动动能定理转动动能定理:21第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课1,一飞轮半径为一飞轮半径为0.2 m、转速为、转速为150 rmin-1,因受制因受制动而均匀减速动而均匀减速,经经30 s 停止转动停止转动,试求试求:(1),角加速度角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数和在此时间内飞轮所转的圈数;(2),制动开始后制动开始后 t=6 s 时飞轮的角速度时飞轮的角速度;(3)t=6 s 时飞轮边缘上一点的线速时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度度、切向加速度和法向加速度解解:(1),因飞轮作匀减速运动

15、因飞轮作匀减速运动飞轮飞轮 30 s 内转过的角度内转过的角度转过的圈数转过的圈数24第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课25第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 2,一质量为一质量为m2、长为、长为L的均匀细棒的均匀细棒,可绕绕通过其一端可绕绕通过其一端的水平光滑固定轴自由转动的水平光滑固定轴自由转动,令细棒从水平位置由静止开令细棒从水平位置由静止开始落下始落下,当它转到竖直位置时当它转到竖直位置时,正好与另一飞来的质量为正好与另一飞来的质量为m

16、1的小物体相碰的小物体相碰,如图所示如图所示.碰后两者都停下来碰后两者都停下来,并知这时并知这时轴不受侧向力作用轴不受侧向力作用.求求(1),小物体小物体m1的速度的速度v;(2),小物体小物体m1在棒上的碰撞位置在棒上的碰撞位置x.解解:细棒细棒从水平位置到竖直从水平位置到竖直位置位置,机械能守恒机械能守恒.m2 LOm1vx26第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课细棒细棒在竖直位置与小物体相碰角动量守恒在竖直位置与小物体相碰角动量守恒.此时轴不受侧向力此时轴不受侧向力,水平方向水平方向动量守恒动量守恒.联立解得联立解

17、得:m2 LOm1vxv2CC27第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 3,一质量为一质量为m、长为、长为L的均匀细棒的均匀细棒,可在水平桌面上可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动绕通过其一端的竖直固定轴转动,已知细棒与桌面的已知细棒与桌面的摩擦因素为摩擦因素为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小求棒转动时受到的摩擦力矩的大小xodxx解解:如图如图,距距O点为点为x,长为长为dx的质元的质元dm的质量的质量其所受阻力矩其所受阻力矩28第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五

18、版习题课习题课习题课习题课 4,一转动惯量为一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为角速度为 0,设它所受阻力矩为设它所受阻力矩为M=-k (k为常数为常数),求圆求圆盘的角速度从盘的角速度从 0变为变为 0/2 所需的时间所需的时间解解:解得：解得：29第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 5,电风扇在开启电源后电风扇在开启电源后,经经t1时间达到了额定转速时间达到了额定转速,此时相应的角速度为此时相应的角速度为 0,当关闭电源后当关闭电源后,经过经过t2时间风扇时间风扇停转停转.

19、已知风扇转子的转动惯量为已知风扇转子的转动惯量为J,并假设摩擦阻力矩并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量和电机的电磁力矩均为常量,求电机的电磁力矩求电机的电磁力矩解解:解得解得:30第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 6,如如图图:一一定定滑滑轮轮两两端端分分别别悬悬挂挂质质量量都都是是m的的物物块块A和和B,图图中中R和和r,已已知知滑滑轮轮的的转转动动惯惯量量为为J,求求A、B两两物物体的加速度及滑轮的角加速度体的加速度及滑轮的角加速度rRAB解解:31第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的

20、转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 6,如如图图:一一定定滑滑轮轮两两端端分分别别悬悬挂挂质质量量都都是是m的的物物块块A和和B,图图中中R和和r,已已知知滑滑轮轮的的转转动动惯惯量量为为J,求求A、B两两物物体的加速度及滑轮的角加速度体的加速度及滑轮的角加速度解解 rRAB32第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 7,一一轻轻绳绳绕绕在在有有水水平平轴轴的的定定滑滑轮轮上上,滑滑轮轮质质量量为为m,绳绳下下端端挂挂一一物物体体,物物体体所所受受重重力力为为G,滑滑轮轮的的角角加加速速度度为为1,若若将

21、将物物体体去去掉掉而而以以与与G相相等等的的力力直直接接向向下下拉拉绳绳子子,滑滑轮轮的的角加速度角加速度2将将(A),不变不变 (B),变小变小(C),变大变大 (D),无法判断无法判断RRG解解:答案答案:选选(C)33第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 8,轻绳一端系着质量为轻绳一端系着质量为m的质点的质点,另一端穿过光滑水另一端穿过光滑水平桌面上的小孔平桌面上的小孔O用力拉着用力拉着,质质点原来以等速率点原来以等速率v作半径为作半径为r 的圆周运动的圆周运动,问当拉动绳子向正下方移动到半径为问当拉动绳子向正下方

22、移动到半径为r/2时时,质点的角速度多大？质点的角速度多大？mrr/2O解解:m绕绕O转动中转动中,所受所受力矩力矩M=0解得解得:34第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课L 9,如图如图,一长一长L、质量为、质量为m的细棒可绕其一端自由转的细棒可绕其一端自由转动动,开始时棒处于水平位置开始时棒处于水平位置,求棒转到与水平线成角度求棒转到与水平线成角度 时的角速度、角加速度时的角速度、角加速度.解解:应用转动定律求应用转动定律求35第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题

23、课习题课习题课习题课 9,如图如图,一长一长L、质量为、质量为m的细棒可绕其一端自由转的细棒可绕其一端自由转动动,开始时棒处于水平位置开始时棒处于水平位置,求棒转到与水平线成角度求棒转到与水平线成角度 时的角速度、角加速度时的角速度、角加速度.L解解 应用动能定理求应用动能定理求36第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课 9,如图如图,一长一长L、质量为、质量为m的细棒可绕其一端自由转的细棒可绕其一端自由转动动,开始时棒处于水平位置开始时棒处于水平位置,求棒转到与水平线成角度求棒转到与水平线成角度 时的角速度、角加速度时的角速度、角加速度.L解解 应用机械能转换与守恒定律定理求应用机械能转换与守恒定律定理求37第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版习题课习题课习题课习题课例例已知已知:m,JC,R1,R2,求求:aC解解:受力分析受力分析mR1R2O选坐标选坐标,列方程列方程牛转定律牛转定律解得解得:38