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1、关于刚体的转动现在学习的是第1页，共78页外力作用下形状和大小都不发生变化的物体外力作用下形状和大小都不发生变化的物体质点质点刚体的运动形式刚体的运动形式 物体的大小和形状可以忽略的质量点物体的大小和形状可以忽略的质量点刚体刚体平动平动转动转动研究对象的确立研究对象的确立回顾回顾实例实例 现在学习的是第2页，共78页手榴弹的运动手榴弹的运动运动特点：运动特点：平动平动+转动转动现在学习的是第3页，共78页飞轮的运动特点：飞轮的运动特点：转动转动+平动平动转轴平动转轴平动转轴固定转轴固定圆盘的运动特点：圆盘的运动特点：转动转动飞轮的运动飞轮的运动现在学习的是第4页，共78页刚体的运动形式刚体的运
2、动形式定轴转动的特点：定轴转动的特点：在刚体中取垂直于轴线的平面称为转动平面在刚体中取垂直于轴线的平面称为转动平面刚体的一般运动：刚体的一般运动：质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+讨讨 论论定轴转动定轴转动非定轴转动非定轴转动平动平动转动转动刚体转动的描述刚体转动的描述刚体的运动刚体的运动刚体中所有的点都绕同一直线（轴）在各自的刚体中所有的点都绕同一直线（轴）在各自的转动平面内做圆周运动。转动平面内做圆周运动。现在学习的是第5页，共78页3-1角速度和角加速度角速度和角加速度 1.角坐标（角位置）角坐标（角位置）运动方程运动方程2.角位移角位移角坐标和角位移的单位是弧度，符号为角坐
3、标和角位移的单位是弧度，符号为rad 3.角速度角速度q qq qxzo）4.角加速度角加速度 角加速度的单位是弧度每二次方秒（角加速度的单位是弧度每二次方秒（）现在学习的是第6页，共78页5.角位移、角速度角加速度是矢量吗？角位移、角速度角加速度是矢量吗？在定轴转动中，角速度矢量常退化为标量在定轴转动中，角速度矢量常退化为标量角速度矢量角速度矢量 角速度矢量角速度矢量 角速度角速度 的方向：与刚体转动的方向：与刚体转动方向呈右螺旋关系。方向呈右螺旋关系。角位移角位移DqDq？不是矢量！不是矢量！现在学习的是第7页，共78页现在学习的是第8页，共78页3)运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐
4、标刚体定轴转动的刚体定轴转动的特点特点 1)每一质点均作圆周运动；每一质点均作圆周运动；2)任一质点运动的角速度任一质点运动的角速度 、角加速度角加速度 都相同，都相同，但但 不同；不同；q q q qxzo）刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点现在学习的是第9页，共78页6、角量和线量的关系、角量和线量的关系 7、角量与线量的公式比较角量与线量的公式比较刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动矢量关系：矢量关系：现在学习的是第10页，共78页A、B为常量。求：为常量。求：(1)角速度；角速度；(2)角加速度；角加速度；(3)刚体上距轴为刚体上距轴为r的
5、一质点的加速度。的一质点的加速度。解：解：(1)(2)(3)距轴为距轴为r的一质点加速度的一质点加速度 例例 题题已知刚体转动的运动学方程已知刚体转动的运动学方程（为加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角）现在学习的是第11页，共78页3-2 3-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量本节主要内容本节主要内容力矩的概念力矩的概念转动定律转动定律转动惯量转动惯量现在学习的是第12页，共78页经验告诉我们：经验告诉我们：外力外力对刚体转动的影响，不仅与力的对刚体转动的影响，不仅与力的大小大小有关，有关，而且还与力的方向和力的而且还与力的方向和力的作用点的位置作用点的位置有关。有关。所所以
6、以，我我们们需需要要引引入入力力矩矩这这个个物物理理量量来来描描述述外外力力对刚体转动的作用对刚体转动的作用现在学习的是第13页，共78页 一一.力矩力矩 OdPq q)Z力臂：力臂：力矩的定义力矩的定义:力力F 的大小和力臂的大小和力臂d 的乘积的乘积称为力称为力F 对转轴对转轴OZ的力矩的力矩M=Fd力矩是有大小和方向的矢量力矩是有大小和方向的矢量现在学习的是第14页，共78页OdPq q)xz 力矩矢量的定义：力矩矢量的定义：大小：大小：右手螺旋法则右手螺旋法则方向方向(判断判断)：国际单位：国际单位：牛顿米，符号为牛顿米，符号为Nm力矩的正负反映了力矩的矢量性力矩的正负反映了力矩的矢量
7、性现在学习的是第15页，共78页等于各外力矩的等于各外力矩的代数和代数和若在此平面内同时受若在此平面内同时受到几个外力的作用，到几个外力的作用，则合外力矩？则合外力矩？合外力矩：合外力矩：OZ(沿沿Z 轴正方向轴正方向沿沿Z 轴负方向轴负方向如果：如果：现在学习的是第16页，共78页思考题：思考题：刚体受合力为零，合力矩一定等于零吗？刚体受合力为零，合力矩一定等于零吗？力矩这个物理量包含了外力的大小、方向力矩这个物理量包含了外力的大小、方向和作用点三个因素，力矩是矢量和作用点三个因素，力矩是矢量结论：结论：现在学习的是第17页，共78页二、刚体定轴转动定律二、刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，
8、可得：应用牛顿第二定律，可得：O对刚体中任一质量元对刚体中任一质量元-外力外力-内力内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：采用自然坐标系，上式切向分量式为：O现在学习的是第18页，共78页用用 乘以上式左右两端：乘以上式左右两端：设刚体由设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将似方程，将N 个方程左右相加，得：个方程左右相加，得：根据内力性质根据内力性质(每一对内力等值、反向、共每一对内力等值、反向、共线线,对同一轴力矩之代数和为零对同一轴力矩之代数和为零)，得：，得：现在学习的是第19页，共78页得到：得到：上上式式左左端端为为刚刚体体所所受受外
9、外力力的的合合外外力力矩矩，以以M 表表示示；右右端端求求和和符符号号内内的的量量与与转转动动状状态态无无关关，称称为为刚刚体体转转动动惯惯量，以量，以J 表示。于是得到表示。于是得到刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律刚刚体体定定轴轴转转动动的的角角加加速速度度与与它它所所受受的的合合外外力力矩矩成成正正比比，与刚体的与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程现在学习的是第20页，共78页讨论：讨论：（4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。动惯量不同。（3）J 和质
10、量分布有关；和质量分布有关；（2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正；的力矩为正；转动惯量是转动惯性大小的量度；转动惯量是转动惯性大小的量度；（1）M 一定，一定，J(5)J的单位和量纲：的单位和量纲：kgm2 ML2现在学习的是第21页，共78页三三 转动惯量转动惯量物理意义：物理意义：转动惯性大小的量度转动惯性大小的量度转动惯性的计算方法转动惯性的计算方法对转动惯量对转动惯量理解：理解：相同的力矩相同的力矩大大小小小小大大改变得改变得慢慢改变得改变得快快现在学习的是第22页，共78页OO一一质质量量为为m、长长为为l 的的均均匀匀细细长
11、长棒棒，求求通通过过棒棒中中心心并与棒垂直的轴的转动惯量。并与棒垂直的轴的转动惯量。OO如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒解解：例例 题题现在学习的是第23页，共78页有一质量为有一质量为m、半径、半径R的均匀细圆环，的均匀细圆环，转轴通过圆心并与环面垂直，求通过此轴的转动转轴通过圆心并与环面垂直，求通过此轴的转动惯量惯量ROmdm例例 题题现在学习的是第24页，共78页PQRSOO如如图图所所示示，P、Q、R和和S是是附附于于刚刚性性轻轻质质细细杆杆上上的的质质量量分分别别为为4m、3m、2m和和m的的四四个个质质点点，PQQRRSl，则则系系统统对对OO轴轴的的转动惯量为转动惯量为5
12、0ml2例例 题题现在学习的是第25页，共78页 薄圆盘转轴通过中薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直心与盘面垂直几种典型的刚体的转动惯量几种典型的刚体的转动惯量lr圆柱体转轴沿几何轴圆柱体转轴沿几何轴现在学习的是第26页，共78页l 细棒转轴通过中心细棒转轴通过中心与棒垂直与棒垂直l 细棒转轴通过端点细棒转轴通过端点与棒垂直与棒垂直现在学习的是第27页，共78页2r球体转轴沿直径球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径球壳转轴沿直径现在学习的是第28页，共78页四、平行轴定理四、平行轴定理P质量为质量为 的刚体，如果对其质心轴的的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为转动惯量为 。则对任一与该轴平行，。则对任一与
13、该轴平行，相距为相距为 的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量CO圆盘对圆盘对P 轴轴的转动惯量的转动惯量O现在学习的是第29页，共78页l细棒转轴通过中细棒转轴通过中心与棒垂直心与棒垂直l细棒转轴通过端点细棒转轴通过端点与棒垂直与棒垂直 平行轴定理平行轴定理现在学习的是第30页，共78页影响转动惯量的影响转动惯量的三个因素三个因素 (1)(1)刚体自身的质量；刚体自身的质量；(2)(2)质量的分布质量的分布(含大小和形状含大小和形状)；(质量分布越靠近边缘转动惯量越大质量分布越靠近边缘转动惯量越大)(3)(3)转轴的位置。转轴的位置。（同一个刚体对不同的轴转动惯量不同）（同一个刚体对不同的轴转动惯
14、量不同）讨讨 论论现在学习的是第31页，共78页(D)只只取取决决于于转转轴轴的的位位置置，与与刚刚体体的的质质量量和质量的空间分布无关。和质量的空间分布无关。关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是：(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。布和轴的位置无关。(B)取取决决于于刚刚体体的的质质量量和和质质量量的的空空间间分分布布，与轴的位置无关。与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。和轴的位置。讨讨 论论现在学习的是第32页，共78页转动
15、定律的应用转动定律的应用刚刚体体定定轴轴转转动动的的角角加加速速度度与与它它所所受受的的合合外外力力矩矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程现在学习的是第33页，共78页问问：1）这这两两物物体体的的线线加加速速度度为为多多少少?水水平平和和铅铅直直两两段段绳绳索的张力为多少？索的张力为多少？2）B下下落落距距离离 y 时时速速率率为为多多少？少？例例 题题ABC质质量量为为mA的的物物体体A静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，它它和和一一 轻轻绳绳索索相相连连接接，此此绳绳索索跨跨
16、过过一一半半径径为为R、质质量量为为mC的的圆圆柱柱形形滑滑轮轮C，并并系系在在另另一一质质量量为为mB的的物物体体B上上，绳绳子子不不可可伸伸长长，绳绳子子与与滑滑轮轮间间无无相相对对滑滑动动。滑滑轮轮的的转动惯量为转动惯量为现在学习的是第34页，共78页解：解：受力分析受力分析列方程列方程求解求解ABC2）物体）物体B由静止出发作由静止出发作匀加速直线运动匀加速直线运动现在学习的是第35页，共78页滑轮可看成质量均匀分布的等厚圆盘，其质量为滑轮可看成质量均匀分布的等厚圆盘，其质量为M，半径为，半径为r，滑轮的转动惯量为滑轮的转动惯量为 。设绳与滑轮间无相对滑动。求：。设绳与滑轮间无相对滑动
17、。求：一一轻轻绳绳跨跨过过一一轴轴承承光光滑滑的的定定滑滑轮轮,绳绳两两边边分分别别悬悬有有质质量为量为 m1 和和 m2 的物体的物体 A和和 B，已知，已知 。（1）物物体体的的加加速速度度、滑滑轮轮的的角角加加速速度度和和绳绳的张力；的张力；（2）若若B物物体体从从静静止止开开始始下下落落，求求t时时刻刻B物体的速度；物体的速度；（3）若若B物物体体从从静静止止开开始始下下落落，求求下下落高度为落高度为H时时B物体的速度；物体的速度；m1m2ABrM例例 题题现在学习的是第36页，共78页解：解：受力分析受力分析M：m2:m1:m1m2MABm1gm2gFT1FT2NMg规定正方向规定正
18、方向（滑轮（滑轮顺时针顺时针为正）为正）FT1FT2现在学习的是第37页，共78页(2)若若B物体从静止开始下落，求物体从静止开始下落，求t时刻时刻B物体的速度物体的速度(3)B物体从静止开始，下落高度为物体从静止开始，下落高度为H时的速度：时的速度：现在学习的是第38页，共78页轮轮子子质质量量m1，半半径径R，轮轮子子与与轴轴摩摩擦擦不不计计，绳绳子子不不可可伸伸长长，绳绳子子与与滑滑轮轮间间无无相相对对滑滑动动。求求m2的的加加速速度度a；轮轮子子的角加速度的角加速度。m2Rm1解：解：以轮子顺时针为正以轮子顺时针为正m2gTm1gNT例例 题题现在学习的是第39页，共78页一一长长为为
19、l质质量量为为m匀匀质质细细杆杆竖竖直直放放置置，其其下下端端与与一一固固定定点点O相相接接，并并可可绕绕其其转转动动。由由于于此此竖竖直直放放置置的的细细杆杆处处于于非非稳稳定定平平衡衡态态，当当其其受受到到微微小小扰扰动动时时，细细杆杆将将在在重重力力作作用用下下由由静静止止开开始始绕绕O转转动动。试试计计算算细细杆杆转转动动到到与与竖竖直直线线成成 角角时的时的角加速度角加速度和和角速度。角速度。解解：细杆受两个力：细杆受两个力(如图如图)例例 题题求角速度求角速度m,lmgol/2现在学习的是第40页，共78页(D)无法判断无法判断一一轻轻绳绳绕绕在在具具有有水水平平转转轴轴的的定定滑
20、滑轮轮上上，绳绳下下端端挂挂一一物物体体，物物体体的的质质量量为为m，此此时时滑滑轮轮的的角角加加速速度度为为 ，若若将将物物体体卸卸掉掉，而而用用大大小小等等于于mg、方方向向向向下下的的力力拉拉绳绳子子，则滑轮的则滑轮的角加速度角加速度将将(A)变大变大(B)不变；不变；(C)变小；变小；mRF=mgR例例 题题现在学习的是第41页，共78页本节主要内容本节主要内容角动量的定义角动量的定义质点的角动量定理及守恒定律质点的角动量定理及守恒定律刚体的角动量定理及守恒定律刚体的角动量定理及守恒定律3-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律现在学习的是第42页，共78页一、质点的角动量定理
21、和角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律1.质点的角动量质点的角动量方向方向:由右手定则确定由右手定则确定大小大小:量纲量纲:单位单位:ox xy yz z)AB现在学习的是第43页，共78页角动量与参考点的选取有关角动量与参考点的选取有关说说明明一一个个质质点点的的角角动动量量时时，必必须须指指明明是是相相对对哪哪一个一个参考点参考点而言的。而言的。选选择择不不同同的的参参考考点点，是是不不同同的的，因因而而质质点点的的角角动量动量 也不同也不同）大小大小:讨讨 论论现在学习的是第44页，共78页例例 题题X轴轴沿沿水水平平方方向向，Y轴轴竖竖直直向向下下，Z轴轴垂垂直直板板面面
22、向向里里。在在t=0时时将将质质量量为为m的的质质点点由由A处处静静止止释释放放，让让它它自自由由下下落落，则则在在任任意意时时刻刻t，质质点点所所受受的的对对原原点点O的的力力矩矩 =在在任任意意时时刻刻t，质质点点运运动动相对于点相对于点O的角动量的角动量 =。xyobAt 时刻时刻大小：大小：大小：大小：定义：定义：定义：定义：现在学习的是第45页，共78页质点质点动量动量随时间的变化率决定于质点所受随时间的变化率决定于质点所受合外力合外力2.质点的角动量定理质点的角动量定理由由牛顿第二定律牛顿第二定律得知得知角角动动量量也也是是描描述述质质点点运运动动状状态态的的物物理理量量，当当质质
23、点点运运动动状状态态变变化化时时，角角动动量量随随时时间间的的变变化化率率决决定定于于什么什么呢？呢？把把牛顿第二定律左乘位矢，牛顿第二定律左乘位矢，得得现在学习的是第46页，共78页作作用用于于质质点点的的合合力力对对参参考考点点O的的力力矩矩，等等于于质质点对该点点对该点O的的角动量角动量随时间的随时间的变化率。变化率。质点的角动量定理质点的角动量定理现在学习的是第47页，共78页对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量3.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律恒矢量恒矢量若若与与牛顿第二定律牛顿第二定律在形式上是相似的在形式
24、上是相似的冲量矩冲量矩质点的角动量定理质点的角动量定理时间间隔时间间隔微分微分如如果果对对于于某某一一参参考考点点质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零，则则此此质质点点对对参参考考点点的角动量保持不变。的角动量保持不变。现在学习的是第48页，共78页角角动动量量守守恒恒定定律律和和动动量量守守恒恒定定律律一一样样，是是自自然然界界的的一条最基本、最普遍的定律。一条最基本、最普遍的定律。质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律恒矢量恒矢量若若（L2=L1）有心力有心力如质点作匀速圆周运动如质点作匀速圆周运动,合力指向圆心合力指向圆心,故其合力矩为零。故其合力矩为零。不仅如此，在有心力作用
25、下质点的对力心的角动量均守不仅如此，在有心力作用下质点的对力心的角动量均守恒，例如：太阳系中的行星恒，例如：太阳系中的行星讨讨 论论现在学习的是第49页，共78页思考思考：质点作质点作匀速匀速和和变速变速圆周运动的角动量守恒吗？圆周运动的角动量守恒吗？结论结论：有心力对力心的角动量守恒：有心力对力心的角动量守恒问问 题题地地球球绕绕太太阳阳运运动动，问问地地球球对对太太阳阳的的角角动动量量是是否否守守恒恒？近日点与远日点的速度谁大？近日点与远日点的速度谁大？现在学习的是第50页，共78页omiZ二二.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体定轴转
26、动的角动量刚体定轴转动的角动量2.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理刚体：刚体：微分微分时间间隔时间间隔现在学习的是第51页，共78页角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。内力矩不改变系统的角动量。内力矩不改变系统的角动量。守恒条件：守恒条件：3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律若若在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量刚体定轴转动的角动刚体定轴转动的角动量定理量定理=常量常量若若J 不变，不变，不变；若不变；若J 变，变，也变，但也变，但 不变。不变。现在学习的是第52页，共78页角动量守恒例子角动量守恒例子I I：跳
27、水运动员在空中如何提高转速？跳水运动员在空中如何提高转速？IIII：花样滑冰运动员如何提高转速？：花样滑冰运动员如何提高转速？讨讨 论论现在学习的是第53页，共78页如如图图所所示示，一一匀匀质质细细杆杆可可绕绕通通过过上上端端与与杆杆垂垂直直的的水水平平光光滑滑固固定定轴轴O旋旋转转，初初始始状状态态为为静静止止悬悬挂挂。现现有有一一个个小小球球自自左左方方水水平平打打击击细细杆杆。设设小小球球与与细细杆杆之之间间为为非非弹弹性性碰碰撞撞，则则在在碰碰撞撞过过程程中中对对细细杆杆与与小球这一系统小球这一系统(A)只有机械能守恒只有机械能守恒(B)只有动量守恒只有动量守恒(C)只有对转轴只有对
28、转轴O的角动量守恒的角动量守恒(D)机械能、动量和角动量均守恒机械能、动量和角动量均守恒O例例 题题O现在学习的是第54页，共78页长长为为l、质质量量为为M的的匀匀质质杆杆可可绕绕通通过过杆杆一一端端O的的水水平平光光滑滑固固定定轴轴转转动动，转转动动惯惯量量为为Ml2/3，开开始始时时杆杆竖竖直直下下垂垂，如如图图所所示示。有有一一质质量量为为m的的子子弹弹以以水水平平速速度度v0射射入入杆杆上上A点点，并并嵌嵌在在杆杆中中，OA2l/3，则则子子弹弹在射入后瞬间杆的角速度在射入后瞬间杆的角速度OA角动量守恒角动量守恒射入前角动量射入前角动量射入后角动量射入后角动量子弹子弹子弹子弹+杆杆例
29、例 题题现在学习的是第55页，共78页质质量量为为m、长长为为l的的棒棒，可可绕绕通通过过棒棒中中心心且且与与棒棒垂垂直直的的竖竖直直光光滑滑固固定定轴轴O在在水水平平面面内内自自由由转转动动(转转动动惯惯量量Jml2/12)。开开始始时时棒棒静静止止，现现有有一一子子弹弹，质质量量也也是是m，在在水水平平面面内内以以速速度度v0垂垂直直射射入入棒棒端端并并嵌嵌在在其其中中。则则子子弹弹嵌嵌入入后后棒棒的角速度的角速度wOmml俯视图俯视图3v/2l角动量守恒角动量守恒射入前角动量射入前角动量射入后角动量射入后角动量子弹子弹子弹子弹+杆杆例例 题题现在学习的是第56页，共78页3-4 3-4
30、定轴转动中的功能关系定轴转动中的功能关系本节主要内容本节主要内容力矩作功力矩作功力矩的功率力矩的功率转动动能转动动能刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理现在学习的是第57页，共78页研究力矩的空间累积效应研究力矩的空间累积效应力矩作功的表达式力矩作功的表达式由功的定义式由功的定义式:一一.力矩的功力矩的功质点：力的空间累积效应质点：力的空间累积效应刚体：力矩的空间累积效应刚体：力矩的空间累积效应力的功力的功位移位移力矩的功力矩的功A=?角位移角位移）现在学习的是第58页，共78页 M 恒定时，恒定时，几个力矩同时作用时几个力矩同时作用时,M是合外力矩，内力矩作功为零是合外力矩，内力
31、矩作功为零对对于于刚刚体体定定轴轴转转动动情情形形，因因质质点点间间无无相相对对位位移移，任任何何一对内力作功为零。一对内力作功为零。讨讨 论论现在学习的是第59页，共78页二二.力矩的功率力矩的功率当当刚刚体体在在力力矩矩M 作作用用下下绕绕定定轴轴转转动动时时，在在时时间间 内内转转过角位移过角位移 时，则该力矩的功率为时，则该力矩的功率为P：力矩的功率等于力矩与角速度的乘积力矩的功率等于力矩与角速度的乘积当功率一定时，转速越低，力矩越大；反之，转速越高，当功率一定时，转速越低，力矩越大；反之，转速越高，力矩越小。力矩越小。现在学习的是第60页，共78页三三.刚体转动动能刚体转动动能则刚体
32、定轴转动时，整个刚体的动能为各质点动能总和：则刚体定轴转动时，整个刚体的动能为各质点动能总和：刚体的刚体的转动动能转动动能应该是组成刚体的各个质点的应该是组成刚体的各个质点的动能动能之和。之和。设刚体中第设刚体中第i个质点的质量为个质点的质量为 ，速度为，速度为 ，则该质点的动能为：则该质点的动能为：设质点设质点 离轴的垂直距离为离轴的垂直距离为 ，则其线速度，则其线速度设刚体中第设刚体中第i个质点的动能为：个质点的动能为：刚体做定轴转动时，各质点的角速度刚体做定轴转动时，各质点的角速度 相同。相同。现在学习的是第61页，共78页上上式式中中的的动动能能是是刚刚体体因因转转动动而而具具有有的的
33、动动能能，因因此此叫叫刚刚体体的的转动动能转动动能。该式与质点的动能该式与质点的动能 在形式上是完全相似的在形式上是完全相似的力对质点作功力对质点作功力矩对刚体作功力矩对刚体作功动能定理动能定理现在学习的是第62页，共78页四四.刚体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理研究力矩作功和刚体动能变化关系研究力矩作功和刚体动能变化关系根据定轴转动定理根据定轴转动定理外力矩所做元功为：外力矩所做元功为：则物体在则物体在 时间内转过角位移时间内转过角位移 时，时，总外力矩对刚体所作的功为：总外力矩对刚体所作的功为：现在学习的是第63页，共78页合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量合外力矩对刚体所
34、做的功等于刚体转动动能的增量刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：关于机械能守恒：关于机械能守恒：守恒条件系统、外力、外力矩守恒条件系统、外力、外力矩机械能势能、动能（机械能势能、动能（平动、振动、转动平动、振动、转动）现在学习的是第64页，共78页重力作功：重力作功：一一细细杆杆质质量量为为m，长长度度为为l，一一端端固固定定在在轴轴上上，静静止止从从水水平平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。由动能定理：由动能定理：或机械能守恒：或机械能守恒：例例 题题）解：解：现在学习的是第65页，共78页3 3）运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个
35、坐标.二二、刚体定轴转动的三大特点、刚体定轴转动的三大特点 1 1）每一质点均作圆周运动；每一质点均作圆周运动；2 2）任一质点运动任一质点运动均相同；均相同；但但 不同；不同；刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动一一、研究对象、研究对象三、角量和线量的关系三、角量和线量的关系 四、力矩的概念四、力矩的概念右手螺旋法则右手螺旋法则本章小结本章小结现在学习的是第66页，共78页七、刚体转动的功能关系七、刚体转动的功能关系1.力矩作功力矩作功2.转动动能转动动能3.刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理五、转动定律五、转动定律1.角动量的定义角动量的定义2.质点的角动量定理及守恒定律质点的角
36、动量定理及守恒定律3.刚体的角动量定理及守恒定律刚体的角动量定理及守恒定律六、角动量六、角动量现在学习的是第67页，共78页质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动123456789直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规律对照现在学习的是第68页，共78页(E)角动量不变，动能、动量都改变角动量不变，动能、动量都改变 如如图图所所示示，一一个个小小物物体体，位位于于光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，与与一一绳绳的的一一端端相相连连结结，绳绳的的另另一一端端穿穿过过桌桌面面中中心心的的小小孔孔O，该该物物体体原原以以角角速速度度 在在半半径径为为R的的圆圆周周上上绕绕O旋
37、转。今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体旋转。今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体(A)动能不变，动量改变动能不变，动量改变(B)动量不变，动能改变动量不变，动能改变(C)角动量不变，动量不变角动量不变，动量不变(D)角动量改变，动量改变角动量改变，动量改变O例例 题题现在学习的是第69页，共78页花花样样滑滑冰冰运运动动员员绕绕通通过过自自身身的的竖竖直直轴轴转转动动，开开始始时时两两臂臂伸伸开开，转转动动惯惯量量为为 ，角角速速度度为为 ，然然后后她她将将两两臂臂收收回回，使使转转动动惯惯量量减减少少为为 ，这这时时她她转转动动的的角角速速度变为度变为(D)(A)(B)(C)角动量守恒角动量守恒伸臂前
38、角动量收臂后角动量伸臂前角动量收臂后角动量伸臂前角动量伸臂前角动量收臂后角动量收臂后角动量=例例 题题现在学习的是第70页，共78页一质点作一质点作匀速率匀速率圆周运动时圆周运动时A它的动量不变，对圆心的角动量也不变它的动量不变，对圆心的角动量也不变B它的动量不变，对圆心的角动量不断改变它的动量不变，对圆心的角动量不断改变C它的动量不断改变，对圆心的角动量不变它的动量不断改变，对圆心的角动量不变D它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变v大小不变，但方向在变大小不变，但方向在变例例 题题思考思考:质点作质点作匀速匀速和和变速变速圆周运动的角动量守恒吗
39、？圆周运动的角动量守恒吗？现在学习的是第71页，共78页光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，有有一一长长为为2L、质质量量为为m的的匀匀质质细细杆杆，可可绕绕过过其其中中点点且且垂垂直直于于杆杆的的竖竖直直光光滑滑固固定定轴轴O自自由由转转动动，其其转转动动惯惯量量为为 ，起起初初杆杆静静止止。桌桌面面上上有有两两个个质质量量均均为为m的的小小球球，各各自自在在垂垂直直于于杆杆的的方方向向上上，正正对对着着杆杆的的一一端端，以以相相同同速速率率v相相向向运运动动，如如图图所所示示。当当两两小小球球同同时时与与杆杆的的两两个个端端点点发发生生完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞后后，就与杆粘在一起转动，则
40、这一系统碰撞后的转动角速度应为就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)(B)(C)(D)(E)角动量守恒角动量守恒碰撞前角动量碰撞后角动量碰撞前角动量碰撞后角动量碰撞前角动量碰撞前角动量碰撞后角动量碰撞后角动量=例例 题题O现在学习的是第72页，共78页一一圆圆盘盘正正绕绕垂垂直直于于盘盘面面的的水水平平光光滑滑固固定定轴轴O转转动动，如如图图射射来来两两个个质质量量相相同同，速速度度大大小小相相同同，方方向向相相反反并并在在一一条条直直线线上上的的子子弹弹，子子弹弹射射入入圆圆盘盘并并且且留留在在盘盘内内，则则子子弹射入后的弹射入后的瞬间瞬间，圆盘的角速度，圆盘的角速度(
41、A)增大增大(C)减小减小(B)不变不变(D)不能确定不能确定mmoM射入前角动量射入前角动量射入后角动量射入后角动量角动量守恒角动量守恒射入前角动量射入后角动量射入前角动量射入后角动量两子弹两子弹+圆盘圆盘圆盘圆盘 两子弹两子弹+圆盘圆盘例例 题题现在学习的是第73页，共78页 一一长长为为l，质质量量可可以以忽忽略略的的直直杆杆，可可绕绕通通过过其其一一端端的的水水平平光光滑滑轴轴在在竖竖直直平平面面内内作作定定轴轴转转动动，在在杆杆的的另另一一端端固固定定着着一一质质量量为为m的的小小球球，如如图图所所示示。现现将将杆杆由由水水平平位位置置无无初初转转速速地地释释放放。则杆则杆刚被刚被释
42、放时的角加速度释放时的角加速度b0杆杆与与水水平平方方向向夹夹角角为为60o时时的的角角加加速速度度blg/lg/2lM=Fd F=mg d=lM=mglM=JbM=mgl=Jb例例 题题现在学习的是第74页，共78页O长长为为l的的杆杆如如图图悬悬挂挂。O为为水水平平光光滑滑固固定定转转轴轴，平平衡衡时时杆杆竖竖直直下下垂垂，一一子子弹弹水水平平地地射射入入杆杆中中。则则在在此此过程中，过程中，系统对转轴系统对转轴O的的 守恒。守恒。一一飞飞轮轮以以角角速速度度w0绕绕光光滑滑固固定定轴轴旋旋转转，飞飞轮轮对对轴轴的的转转动动惯惯量量为为J1；另另一一静静止止飞飞轮轮突突然然和和上上述述转转
43、动动的的飞飞轮轮啮啮合合，绕绕同同一一转转轴轴转转动动，该该飞飞轮轮对对轴轴的的转转动动惯惯量量为为前前者者的二倍。啮合后整个系统的角速度的二倍。啮合后整个系统的角速度w杆和子弹杆和子弹角动量角动量例例 题题现在学习的是第75页，共78页刚体绕定轴作刚体绕定轴作匀变速匀变速转动时，转动时，刚体上距转轴为刚体上距转轴为r的任一点的的任一点的(A)切向、法向加速度的大小均随时间变化切向、法向加速度的大小均随时间变化(B)切向、法向加速度的大小均保持恒定切向、法向加速度的大小均保持恒定(C)切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化(D)切向加速度的大小变化，法向加速度的大小恒定切向加速度的大小变化，法向加速度的大小恒定例例 题题匀变速匀变速恒量恒量现在学习的是第76页，共78页一长为一长为 l ,质量为质量为 m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动。自由转动。一质一质量为量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支点为的子弹射入竿内距支点为 处，使处，使竿的偏转角为竿的偏转角为30。问子弹的初速率为多少。问子弹的初速率为多少?例例 题题解：解：把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统碰撞过程系统角动量守恒碰撞过程系统角动量守恒现在学习的是第77页，共78页感感谢谢大大家家观观看看25.09.2022现在学习的是第78页，共78页