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1、作业 07（刚体转动 1）1.1.两个均质圆盘 A 和 B 的密度分别为A和B，若AB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为JA和JB，则。A.JA JBB.JA JBC.JA JB答：B解：答：B解：由m，AB，mA mB，VAVB，RA RBV12又：mRJA JB22.2.几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体。A.必然不会转动B.转速必然不变C.转速必然改变D.转速可能不变，也可能改变答：D解：答：D解：几个力的矢量和为零，不一定外力矩为零，因此，刚体不一定不转动。但和外力为零，刚体不会平动。3.3.有两个力作用在一个
2、有固定转轴的刚体上：（1）.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。（3）.这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零。（4）.这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力一定是零。在上述说法中是正确的是。A.只有（1）是正确的B.（1）（2）正确（3）（4）错误C.（1）（2）（3）都正确，（4）错误D.（1）（2）（3）（4）都正确答：B解：如图所示（1）由(a)(b)(c)可见，F1/k/F2，则它们对轴的力矩Lz1(r1 F1)k 0，Lz2(r2F2)k 0，对轴的合力矩为零。（1）是正确的。F，则它们对轴的力矩（2）
3、由(d)(e)(f)可见，由F1 k2Lz1(r1 F1)k 0，Lz2(r2F2)k 0，对轴的合力矩为零；F，则它们对轴的力矩由(g)(i)(j)可见，F1 k2刚体的转动习题刚体的转动习题Lz1(r1F1)k 0，Lz2(r2F2)k 0，但如果F1 F2，对轴的合力矩Lz1 Lz2 0由(h)可见，F1 k F2，则它们对轴的力矩（2）是正确的。Lz1(r1F1)k 0，Lz2(r2F2)k 0，对轴的合力矩不为零。（3）由(b)(d)(j)可见，如果F1 F2，即两个力合力为零，它们对轴的合力矩也是零；但由(h)可见，如果F1 F2，即两个力合力为零，它们对轴的合力矩不为零。（3）错
4、。（4）由(b)(d)(h)(j)可见，如果F1 F2，两个力对轴的合力矩为零，两个力合力也为零；由(a)(c)(e)(f)(g)(i)可见，如果F1 F2，两个力对轴的合力矩为零，但两个力合力不为零。（4）错。4.4.皮带轮由静止开始匀加速转动，角加速度大小为5.0rad s，当t 3.0s时，皮带轮的角速度为t；轮的角位移为；与轮心相距d 0.25m的一点的速度为v，加速度为a。2答：答：t15rad/s，22.5rad，v 3.75m/s，a 56.26m/s2d解：解：由积分：dt d可得：315rad/sdt00d由积分：dt d可得：22.5rad；dt00v22atd,ana a
5、t2 an 56.26m/sd115.5.一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由50rad s减到10rad s，则飞轮在这5s内总共转了圈，飞轮再经时间才能停下来。答：答：75 圈，1.25 秒33d解：解：由积分：dt d可得：8dt050t510t0又：dt d,(8)dt d,t 6.25s050050t;t t0 6.255 1.25s5d又：dt d可得：t 50又：积分：dt d可得：dt05000150 75圈6.6.如图所示，质量m116kg的实心圆柱体，半径r 15cm，可以绕其固定水平轴O转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱上，其另一端系一个质量m2 8kg的物体，求（
6、1）由静止开始过1.0s后，物体m2下降的距离；（2）绳的张力T。解：解：如图所示，物体在重力作用下加速下落，并带动圆柱体绕固定水平轴转动。受力分析如图所示。设物体下落的加速度为a，相应的圆柱体转动的角加速度为。以物体为研究对象，应用牛顿第二定律m2g T m2a以圆柱体为研究对象，应用刚体定轴转动定律rT J另外，绳子不可伸长a r圆柱体绕固定水平轴O的转动惯量J 1m1r222m2g 4.9(m/s2)m1 2m2由此解得物体下落的加速度a（1）由静止开始过1.0s后，物体m2下降的距离h 12at 2.45(m)2（2）绳的张力T m2(a g)39.2(N)7.7.已知地球半径为R 6370km，求其表面纬度为处P点的自转角速度、线速度和角加速度，并说明方向。解：解：如图，地球自转一周，耗时 24 小时，所以其自转的角速度为2(rad/h)2412地球表面各点都在作圆周运动，表面纬度为处P点的圆周半径为r Rcos 6370cos(km)其线速度为v r126370cos1667.7(km/h)由于地球匀角速度自转，所以角加速度为 08.8.一个系统的动量守恒和角动量守恒有何不同？答：答：动量守恒要求系统的合外力为零；而角动量守恒要求系统的外力矩为零。合外力为零时，不一定外力矩为零。