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1、专题01集合的概念.元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母b, C,表示.(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A, B, C,表示.(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.1 .元素的特性(I)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这 个集合中就确定了.简记为“确定性”.(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.简记为“互 异性”.(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序
2、的.简记为“无序性”.2 .元素与集合的关系(1)属于：如果。是集合A的元素，就说属于集合A,记作(2)不属于：如果不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN或 N+ZQR题型一集合的基本概念.下列给出的对象中，能构成集合的是()A. 一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.清华大学2022年入学的全体学生.下列所给的对象能构成集合的是.(填序号)所有的正三角形；比较接近1的数的全体；某校高一年级16岁以下的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的全体；我校教职员工中的年轻人；的近似值的全体.1 .
3、考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小丁 3的自然数；2018年第23届冬季奥运会金牌获得者.A.B. C. D.2 .判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）大于3小于5的所有自然数构成一个集合；（2）直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；（3）方程。一1尸（+2）=0所有解组成的集合有3个元素.3 .下列各组对象不能构成一个集合的是（）A.不超过2。的非负实数B.方程f一9=0在实数范围内的解C.小的近似值的全体D.某校身高超过170厘米的同学的全体题型二元素与集合的关系1 .用“ ”或。”填空:1 N； -3 Z；巾 Q： 0
4、N+；小 R.2 .下列关系中，正确的有（）吗氐 V2Q；| 3|N；|一小|Q.A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个.集合M是由大于一2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（） A.小B. 04MC. 1WMD. 一步M.给出下列关系：R；|一5|轴+；|一号Q：兀R. 其中，正确的个数为.3 .已知aR,且Q,则可以为（）A. y2 B. 3C. -2 D. -j.集合A中的元素x满足六苫N, xN,则集合A中的元素为.4 .已知集合A中有四个元素0,123,集合8中有三个元素0J2,且元素演B,则。的值为（A. 0A. 0B. 1C. 2D. 3.已知集合A含有三个元素2,
5、4,6,且当有6aA,则。为（ ）A. 2B. 2 或 4C. 4D. 0题型三集合中元素的特性1 .已知集合。中的三个元素/，加，分别是ABC的三边长，则A4C一定不是（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形.若由2019”组成的集合M中有两个元素，则。的取值可以是（）A. a=0B. a=2019C. a=D. =（）或 a=2OI9.己知集合A含有两个元素和/,若则实数a的值为.2 .下列各组对象能构成集合的有（）接近于0的实数；小于0的实数：（2019,1）与（1,2019）；1,2,3,1.A. I组B. 2组 C. 3组D. 4组.由实数一小小同，后所组成的集合最
6、多含有的元素个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4.若集合A中含有三个元素a3,2a1, /4,且一3A,则实数a的值为5 .若小麻R,且小0,斤0,则号+号的可能取值所组成的集合中元素的个数为一.下列各组中集合。与Q,表示同一个集合的是（）A.夕是由元素1,小，冗构成的集合，Q是由元素九，I, |一小胸成的集合B. P是由兀构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合C. P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合D. P是满足不等式一IWxWI的自然数构成的集合，Q是方程W=i的解集.下列说法正确的是()A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B.由1,2,3和出，I,
7、 0组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程(xl)(x+1)2=0的所有解构成的集合中有3个元素.已知集合A由三个元素?，F+1,1组成，若2A,求实数，的值.9 .已知集合4中含有两个元素x, 集合B中含有两个元素0, x2,若A = B,求实数x, y的值.10 .设集合人中含有三个元素3, x, a22x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若一2A,求实数x.11 .若集合4中有三个元素1,。+4；集合8中有三个元素0,3.若集合A与集合B相等，则一。 的值为.12 .下面有四个命题：集合N中最小的数是1；若一4不属于N,则。属于N；若aWN, bGN,则a + b的
8、最小值为2：+1 =2丫的解构成的集合有两个元素.其中正确命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个.集合A中共有3个元素一4,2一1,标，集合8中也共有3个元素9, a-5A-a,现知9A且集合B 中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理 由.13 .已知-3是由x-2,2f+5%12三个元素构成的集合中的元素，求x的值.题型四集合中的新定义问题.已知数集A满足条件：若则士WA(aWl),如果。=2,试求出A中的所有元素.1 .定义A*8=z|z=r，xWA, yB,设4=1,2, 8= 0,2,则集合中的所有元素之和为()A
9、. 0B.2C. 3D.6.已知集合人=0,1,2,则集合8=l小yA中元素的个数是()A. 1B.3C. 5D.9.已知集合A中的元素均为整数，对于正人，如果 且Z+1M,那么称我是A的一个“孤立 元”.给定集合5= 1,2,345,678,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有一.2 .已知集合人=.小=3+1, 七Z, 8=x|x=3+2,Z, M=4v=6+3, Z.(I)若则是否存在人，b B,使m=a+b成立?对于任意bB,是否一定存在使a+=m?证明你的结论.3 .设实数集S是满足下面两个条件的集合：ies；若aS,则(I)求证：若。5,则15S；(2)若2ES,则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数;(3)求证：集合S中至少有三个不同的元素.