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1、第01讲集合的概念学习目标课程标准理解元素与集合的概念，熟练常用数集 的概念及其记法.了解“属于关系的意义.了解有限集、无限集、空集的意义.1.通过集合语言的学习与运用，培养数学思维能力.2,通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言（列掌握集合的常用表示方法（列举法、描述法举法或描述法）来描述不同的具体问题，感受集合语言及相互转化）.的意义和作用.理解集合元素的三个性质：确定性、无序性、互异性.思维导图元素与集合k确定性、互异性、无序性元素与集合关系W和成-O集合表示方法厂 列举法、描述法、图示法实数R 自然数N 正整数N* 有理数Q整数Z常见数集 EXO-知识清单知识点01：集合的含义般地
2、,我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母。，b, J表示.把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母4, B, C,表示集合.【变式1（2023陕西咸阳高一校考阶段练习）已知集合。=卜麻2一4x+l=。.若。是空集，求。的取值范围；若。中至多有一个元素，求。的取值范围.强化训练A夯实基础 B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1. （2023高一课时练习）设有下列关系：V2eR;4gQ；OeN； 0e0,l.其中正确的个 数为.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （2023全国高三专题练习）集合4 = xeN*|x-50中的元素个数是（）A. 0B. 4C.
3、 5D. 63. （2023秋山东济南高一济南市历城第二中学校考期末）方程x2=x的所有实数根组成的集合为A. （0,1）B. （0,1）C. 0,1D. x2= x4. （2023全国高三专题练习）若21,2+1间+ 1,则。=（）A. 2B. 1 或一 1C. 1D. -15. （2023春河北承德高三河北省滦平县第一中学校考阶段练习）已知集合且QZ, 5-a则M等于（）A. 2, 3B. 1, 2, 3, 4 C. 1, 2, 3, 6 D. -1 , 2, 3, 46. （2023春黑龙江佳木斯高一富锦市第一中学校考阶段练习）由实数-x, |x|,正所组成的集合，最多含元素个数为（）A
4、. 2B. 3C. 4D. 57. （2023秋四川达州高一校考阶段练习）若集合4 = xR|2-3x + 2 = 0中只有一个元素，则。=（）9 - 2A.9 - 8B.C. 08. （2023全国高三专题练习）已知集合 4 = x|x2+px+g=x, B=xxl）2+pxl） + q=x+3,当/=2时,集合6=（）A. 1B. 1, 2C. 2, 5D. 1, 5二、多选题9. （2023秋,河南周口高一周口恒大中学校考期末）下列说法中不正确的是（）A. 0与0表示同一个集合B.集合/=3,4与汽=（3,4）表示同一个集合C.方程（x-1）? （x-2） = 0的所有解的集合可表示为1
5、,1,2D.集合|4x W 3且，（21）”，（14）右4,则。取 值可能为（）A. -1B. 0C. 1D. 2r 4.12x 44. （2022秋上海虹口高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）设关于1的不等式铝21 +三一的解集 kK为A.求A ；（2）若2 g/,求实数左的取值范围.C综合素养1.（2023 高一单元测试）设A是一个数集，且至少含有两个数，若对任意。力,都有Q + b,”4她力（除 D数6。0）,则称A是一个数域，则下列集合为数域的是（）A. NB. ZC QD. x|x0,xeR2. （2023 全国高三专题练习）定义集合48的一种运算：AB = xx = a2-b,ae
6、A,beB,若4 = -1,0,3 = 1,2,则4区8中的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.（多选）（2022全国高一专题练习）已知集合4 =卜k=加+石7,2,2,则下列说法中正确的是（）A. 。力但（1 2百了B.若玉二肛=?2+G2，其中町，4,加 262 Z, IJIlJXj X2eAC.若X=町+Gi，X2=阳2 +G%，其中叫加2，2 Z ,则D.若玉二班+ 6Hl，=加2+百2 .其中叫，1,优2，2 Z ,则一L力4. （2022秋广东汕头高一汕头市第一中学校考期中）在整数集Z中，被4除所得余数为左的所有整数组 成一个“类,记为孙 即=4 +左I n ez ,
7、 k=0,1, 2, 3.给出下列四个论20251；-20251； 若。口1, Z）e2,则3。+63；若。曰1,力金，则。一3代淇中正确的结论是.5. （2022 高一课时练习）（1）如果集合 4 = x|x = 2 +立力（加, wZ） , xx2 e A9证明：XjX2 e A .（2）如果集合3 =卜卜=? +/卜 整数2,互素，那么是否存在X,使得x和:都属于8?若存在，请写 出一个；若不存在，请说明理由.知识拓展集合的三个特性：描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明.广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象.整体性：集合
8、是一个整体，已暗示“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合， 那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象.【即学即练1】（2023高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（）（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【详解】（1） （3） （4） （5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成 集合.故选：C.知识点02：元素与集合1元素与集合的关系（1）属于（belo
9、ng to）：如果。是集合4的元素，就说。属于4,记作.（2）不属于（not belong to）：如果6不是集合力的元素，就说b不属于记作6任/.特别说明：a表示一个元素，。表示一个集合.它们间的关系为：a&a.2集合元素的三大特性（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在 这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说， 集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，
10、集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质 称为集合元素的无序性.【即学即练2（2023高一课时练习）下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A. x|x = 2020B.卜（y 2020）2 = oC. x = 2020D. 2020【答案】C【详解】选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2020, 都是数集.选项c它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程.故选：C知识点03：集合的表示方法与分类1常用数集及其符号常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集数学符合NN* 或 N.ZQR2集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集
11、合的方法叫做自然语言法（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.注用列举法表示集合时注意：元素与元素之间必须用”隔开.集合中的元素必须是明确的.集合中的元素不能重复.集合中的元素可以是任何事物.（3）描述法定义：一般地，设力表示一个集合，把集合/中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集 合表示为*P。）,这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.（4） venn（韦恩图法）：在数学中，我们经常用
12、平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为即图。3集合的分类根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集.（1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如方程4的实数解组成的集合，其中元素的个数为有 限个，故为有限集,有限集通常推荐用列举法或描述法表示，也可将元素写在作图中来表示.（2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如不等式x-13与集合力3不表示同一集合；（）（4）集合卜卜=2招用与集合（/）卜=2%/用表示同一集合.（）【典例2 （2022秋天津滨海新高一校考阶段练习）下列说法正确的是（）A.由1, 2, 3组成的集合可表示为123或3,2,1B.。与0是同一个集合C.集合向y
13、= * -1与集合加y = f 1是同一个集合D.集合x| Y + 5无+ 6 = 0与集合/ + 5x + 6 = 0是同一个集合【变式1（2023 高三课时练习）设Q是有理数，集合X = x|x = q + 6后mbeQ/wO,在下列集合中；Y1（1）yy = 2x.xEX;（2） yy = =,xeX .（3） yy = -,xeX；（4） yy=x2,xeX；与 X相yJ2X同的集合有（）A.4个B. 3个C.2个D.1个题型03判断元素与集合的关系【典例1】（2023 贵州黔东南凯里一中校考三模）已知集合5 =卜|尸/一1= a,y）|x + y = o,下列关系正确的是（）A. -
14、2eSB.（2,-2）C. leSD. （-l9l）er【典例2】（多选）（2023 广西百色高一校考阶段练习）已知集合4 = xwN|x 6,则下列关系式成立的是（）A. 0e AB. 1.5 AC. -lAD. 6e A【变式1（2023河北高三学业考试）若不等式3-2x0的解集为则下列结论正确的是（）A. oe/w,2e/wB. 0/W,2e/WC.D.题型04根据元素与集合的关系求参数【典例1】（2023 全国高三专题练习）已知集合力=0,加,2?-3? + 2,且2e/,则实数m的值为 （ ）A. 3B. 2C. 0 或 3D. 0 或 2 或 3【典例2】（2023 全国高三专题练
15、习）若集合力=”3,2-1,/_4,且_35,则实数.【变式1（2023秋四川泸州高一统考期末）已知（1,2）（x,歹）|2x +即-3 = 0,则。的值为.【变式2（2023全国高三专题练习）集合4 =卜卜-1乂炉+办+ 4）=0/7?中所有元素之和为3,则实 数Q =.题型05根据集合元素互异性求参数【典例1】（2023 全国高三专题练习）若。41,3,/,则。的可能取值有（）A. 0B. 0, 1C. 0, 3D. 0, 1, 3【典例2】（2023 高一课时练习）已知集合A中的元素1, 4,且实数。满足/力，求实数。的值.【变式1（2023全国高三专题练习）已知/= 。+ 2,伍+1）
16、?,/+ 3。+ 3,若1”,则实数。构成的集合3 的元素个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【变式2（2023春上海浦东新高三华师大二附中校考阶段练习）已知集合1,。 = 凡叫，则实数。=.题型06自然语言法【典例1】（2023 高一课时练习）用自然语言描述下列集合：1,3,5,7,9；x R|3x2；（3） 3,5,7,11,13,17,19.题型07列举法【典例1】（2023春呐蒙古呼伦贝尔高一校考开学考试）集合xeN|x-41 d. x|x0）【典例2】（2023秋四川成都高一成都实外校考期末）定义力区3 = x|x = 7,加”,“力,若4 = 1,2,4,8 = 2,4,8则
17、 4（8）8 中元素个数为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【变式1（2023高一课时练习）定义满足如果4 bGA,那么且仍4,且巴力。工0）的 h集合力为闭集.试问数集N, Z, Q, R是否分别为闭集？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.本节重点方法分类讨论法【典例1】（多选）（2023秋山东东营高一统考期末）关于x的方程一二 = 0 的解集中只含有一个 x-1 X -X元素，则上的值可能是（）A. oB. -1C. 1D. 3【典例1】（2023 高一课时练习）已知集合/= xR|a7+2x + l=0,其中qeR.（1）1是A中的一个元素，用列举法表示4;（2）若A中至多有一个元素，试求。的取值范围.