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1、专题10集合间的基本关系【知识点梳理】知识点1： Venn图的优点及其表示优点：形象直观.(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合.知识点2：子集、真子集、集合相等的相关概念【知识点拨】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意 能推出(2)不能把“AGZT理解为”是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合4中存在着不是集合8中的元素，那么集合4不包含于或集合B不包含集 合4.(4)对于集合A, B, C,若AG8, BQC,则AGC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若 AG8,且 则 AtJ8.知识点3：
2、空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为。.(2)规定：空集是任何集合的子集.知识点4：集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AGA.(2)对于集合A, B, C,若 AG8,且 8,贝IJ4GC；若 AGB, BEC,则 AGC.(3)若 AHB,贝【题型归纳目录】题型1:确定集合的子集、真子集题型2：集合间关系的判断题型3：由集合间的关系求参数问题【典型例题】题型1：确定集合的子集、真子集（2022江西高一阶段练习）设集合例=x|x（x-2）= 0，且NqM ,则满足条件的集合N的个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8（2022四川双流中学高一阶段练习）已知集合
3、4 = 、2|-12则集合A的子集的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7（2022河南焦作高一期中）集合x|f-or-l=0,awR的子集个数是（）A. 4B. 3C. 1D.与。的取值有关（2022湖北襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合A=1, 2, 3, 4, 5）,集合8=1, 2,若集合 C满足：BOCqA,则集合C的个数为（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个（2022湖南师大附中梅溪湖中学高一阶段练习）集合A = 1,2,3, B = （x,y） xe A,ye A,x+ye A,则 集合8的真子集的个数为（）A. 8B. 6C. 7D. 15（2022湖南高一课
4、时练习）设y是由6的全体正约数组成的集合，写出V的所有子集.19. （2022内蒙古乌兰浩特一中高一期中）已知集合八= + 3+2心0,且3eA.求实数。的值；写出集合4的所有子集.题型2：集合间关系的判断（2022云南德宏高一期末）下列四个选项中正确的是（）A. leO,l B. lcO,lC. 0eOJ） D. leO,l（2022贵州遵义航天高级中学高一阶段练习）已知集合。=1,则正确表示集合U,仞=-1，1,N = x|/+x = 0之间关系的维恩图是（）（2022北京八中高一期中）集合=P = x x = g + k肛及 Z卜则M、P之间的关系/V为（）A. M = PB. M =
5、PC. PMD. MnP = 0（2022天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知A = x|/=1, 4 = x|x = J，若BqA,则。的值 为（）A. I 或一 1B. 0 或 1 或一1C. -1D. 1（2022青海西宁高一期末）设a,0eR, P = 1,。, Q = 1,可，若用Q,贝心/-力=（）.A. -2B. -IC. .0D. 1（2022,湖南怀化五中高一期中） 0e0, 0网，0,1 = （0,1）,（4） = （）（。）， 其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4（2022天津市红桥区教师发展中心高一期中）下列各式中关系符号运用正确的是（）A. y0,1
6、,2B. 0（zo,l,2C. 0C（2,0,1D. le0,l,2）1. （2022山东河泽一中高一阶段练习）下列各式中:0e0,l,2；0,1,2 q 2,1,0；0=0,1,2； 0 = O；0,1 = （0,1）；（）= （）.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4题型3：由集合间的关系求参数问题（2022江苏镇江高一期中）已知集合八=3砧,1, B = 若则实数。的取值范围是1. （2022四川攀枝花七中高一阶段练习）已知集合人=巾at若求实数。的 取值范围.2. （2022.广东化州市第三中学高一阶段练习）已知集合4 = 划0%44,集合3 = xx,若 则实数的取值范围
7、是.3. （2022上海市晋元高级中学高一期中）已知集合4 = 小2-4%+3 = 0, 8 = 力小-3 = 0,且 则实数，的取值集合为.4. （2022四川自贡高一期中）已知集合4=引2。VX 。+1 , B=x-lx5 ,求满足4MB的实数 。的取值范围.5. （2022江西省铜鼓中学高一开学考试）设集合A = x|-lW6）, B = xm-x2m+,且BqA.求实数?的取值范围：（2）当xeN时，求集合4的子集的个数.【过关测试】一、单选题1. （2022河北石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知集合人=1|/-3%+2 = 0,B = x-x5,xeNf则满足人U C。8的集合
8、。的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 15（2022安徽高一期中）已知集合A = k|xcN*,；cN*l，则集合A的子集个数为（）6-.1 JA. 8B. 16C. 32D. 64（2022湖北襄阳市第二十四中学高一阶段练习）下面五个式子中：0。；伍， b； = ；a w 瓦c, “；正确的有（）A.B.C.D.（2022.安徽宣城.高一期中）已知集合人=何一165, B = a-x2a-f若BqA,则实数。的 取值范围是（）A. aB. aC. 0tzlD. 0 xx = .180 + 45gZ ,则两集合间的关系是（）4A. M=NB. M NC. N MD. M cN = 0（2
9、022.全国高一课时练习）同时满足：1,2,3,4,5,a eM ,则6-awM的非空集合“有（）A. 6个B. 7个C. 15 个D. 16 个3. （2019广西南宁市第十九中学高一期中）已知A = x|3a- lVxV2a+3）, 8= 入3-x - 28, AQB,则a 的取值范围为（）A. aa4D. （咏内）或色4二、多选题4. （2022徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）下列关系正确的是（）A. 00B. 0工0C. 0cOD. 0 （0）（2022广东高一期末）以下满足0,2,4人。0,2,3,4的集合人有（）A. 0,2,4B. 0,1,3,4C. 0.
10、1,2,4D. 0.1,2,3,4（2022浙江金华市曙光学校高一期中）在R 1:定义运算工*），=工（1-），），若关于x的不等式（工-。）*%0 的解集是集合xIOKxKl的子集，则整数的取值可以是（）A. 0B. 1C. -1D. 2（2022江苏高一单元测试）已知集合4 =付ar2+2x + a = 0,atR,若集合A有且仅有2个子集，则“ 的取值有（）A. -2B. -1C. 0D. 1三、填空题5. （2022云南高一阶段练习）若集合A = .r|（f/-l）x2 +4x-2 = o）有且仅有两个子集,则实数a的值是一.6. （2022上海市晋元高级中学高一期中）若对任意的xcA
11、,有则称A是“伙伴关系集合”，则集合 xM的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.7. （2022天津油田三中高一阶段练习）已知集合人=卜k2_21_3 = 0, B = x|av-2 = 0,且 则实数的值为.8. （2022全国高一专题练习）设不等式f -2at+a + 2V0的解集为A,若4 = x| 1 WxW3,则。的取值范 围为.四、解答题（2022江西省铜鼓中学高一开学考试）设集合4 = x|T%6, B = xm-lx2m+f且3aA. 求实数?的取值范围；（2）当xeN时，求集合4的子集的个数.9. （2022湖南高一课时练习）（1）集合q,c,d的所有子集的个数是多少
12、？ （2）集合处。2,，的所有子集的个数是多少?10. （2022湖南高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系:(1) A = x|x = e N, B = y|y = N；(2)C = 1,2,3,4,。=是 12的约数;(3)E = %-32,xeN+, F = 1,2,3,4,5).11. （2022.黑龙江大庆外国语学校高一阶段练习）已知集合4 = *6/?|解-2入+ 1 = 0,在下列条件下分别求实数机的取值范围：（1）A = 0；A恰有一个元素.12. （2022北京顺义高一期末）已知关于x不等式f 一（4 + 2* + 2（）,（咫的解集为人.若A = x2xv3,求的值；若求实数。的取值范围；若非空集合Aqx|-Ix2,请直接写出符合条件的整数。的集合.13. （2022安徽泾县中学高一阶段练习）已知 A = .d x2+4.v = 0, = x|x2+2（ + 1）x+2-1 = 0.（1）若A是8的子集，求实数。的值；若“是A的子集，求实数。的取值范围.