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1、专题03集合间的基本关系1 . Venn 图为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 因此，4G8可用Venn图表示为.子集一般地，对于两个集合4, B,如果集合4中任意一个元素都是集合8中的元素，就称集合4为集合8 的子集，记作AG8（或B3A）,读作“A包含于（或“8包含4”）.注意：（1）子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系（而元素与集合之间的关系 是个体与整体之间的关系）.（2）并不是任意两个集合之间都具有包含关系.例如：A=,2, 8=1,3,因为2A,但2窃，所以4不 是3的子集：同理，因为3丛 但3W4,所以B也
2、不是A的子集.（3）子集有下列两个性质：自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即AG4;传递性：对于集合A, B, C,如果AG8, JLBQC,那么AGC2 .集合相等一般地，如果集合人的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合人的元 素，那么集合A与集合B相等，记作A = B.也就是说，若AG8,且8GA,则A = B.很明显，若两个集合相等，则它们的元素完全相同；若集合4与8中有不相同的元素，则这两个集合 不相等，可记为.真子集如果集合但存在元素8,且xCA,就称集合A是集合8的真了一集（proper subset）, 记作/修伏或BMA）.从真子集的定义可以看出，
3、要想证明A是8的真子集，需要两步：一是证明（即4中的任何元素都 属于B）,二是证明A#8（即8中的元素不是都属于A,或者说8中至少有一个元素不属于A）.3 .空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0,并规定：空集是任何集合的子集.在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有关概念，可以得到：（1）空集只有一个子集，即它本身；（2）空集是任何非空集合的真子集.4 .集合子集的个数假设集合4中含有个元素，则有：A的子集的个数为2个：A的真子集的个数为2一1个；A的非空真子集的个数为2”一2个.7. 0, (0, 0, 0的关系。与00 与00 与0相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点
4、。是集合；0是实数。中不含任何元素； 0含一个元素0。不含任何元素；0含一 个元素，该元素是0关系OE00SO0-0或 00题型一集合间关系的判断.判断下列各组中集合之间的关系：(1)A=也是12的约数, 8=小是36的约数;(2)A = .很是平行四边形, 8=(川大是菱形,。=.也是四边形,。=卜是正方形;(3)A=W-lx4, 8=.很5.1 .判断下列两个集合之间的关系：(1)A = -1J, 8=标=；(2)A = x|x是等边三角形,长是等腰三角形;(3)A = x|-lv4, 8=小一52, B=x12x-50；(2)A = xZ|-lr-2,则下列选项正确的是（）A. 0cM
5、B. 0M C.GM D. OQM.集合 P=0,l,。=），*+）2=1, xN,则集合 P,。间的关系是（）A. P=Q B. PQ C. QP D.不确定.已知集合人=M？-1=0,则下列式子表示正确的有（） 1A；一1；0GA；1, 1GA.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.下列正确表示集合M= -1,0,1和NTHF+xm。关系的Venn图是（）6 .能正确表示集合M=xR|0SrS2和集合N=xR*x=0关系的Venn图是（）A. 0C. xN|fl=0B. 0C. xN|fl=0C. 小8 且 x47 .下列四个集合中，是空集的是（.00；0M0；0G(0,l)；(
6、a, b) = (b, a).上面关系中正确的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.若集合 工=专+；，kGZ , N=U x=/+:，kRZ ,则( )A. M=NB. MMNC. M窿ND. M与N没有相同元素.集合A=2+”Z,集合4=4任1|&Z,则A与8间的关系是x|x=/?ez 0=卜=?+，PZ ,则 M, N, P8 .若集合M= x尤=机+:，zZ , N=的关系是()A. M=NPB. M曝N=PC. M金阵PD. NPM.已知非空集合4满足：AG1,2.3,4；若第A,则5 则满足上述要求的集合A的个数为9 .已知 M=），|y=f2xl, xR, N=|2-
7、4,则集合 M 与 N之间的关系是.10 .若X, yR, A=（x, y）y=x, 8=（x,田t=1 ，则集合 A, 8 间的关系为（）A. ABB. A崔8C. A = BD. AQB.下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若0些人，则AH0.其中正确 的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个题型二有限集合子集、真子集的确定1 .写出集合小仇1的所有子集.2 .写出集合1,2,3的所有子集.3 .已知集合人=。，），）|x+y=2, x, yN,试写出A的所有子集及真子集.4 .已知集合M满足：1,2忤12345,写出集合M所有的可能情况.5 .
8、已知集合A=-1,01,则含有元素（）的A的子集的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8.集合（1,2）, （3,4）的所有非空真子集是.6 .已知集合M= 工Z|lSrS“，若集合M有4个子集，贝lj实数?=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.已知集合8=，b, c, C=，b,（J,集合A满足AUaAQC,则满足条件的集合A的个数是7 .已知集合8= - 1,1,4,满足条件的集合M的个数为（）A. 3 B. 6 C. 7 D. 8.若=1,2, 4 = .巾18,则A与8的关系是（ ）A. ABB.BAC. AQBD.BQA.集合A=M-1夕2, xN的真子集的个数为（）A.
9、 4B.7C. 8D.16.已知集合AG01,2,且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为.8 .若集合A满足AG& AGC, 8=0,1,2,3,。=0,2,4,8,则满足上述条件的集合A的个数为（）B. 1A. 0C. 2D. 414.定义集合A*B=#A且上任3,若=1,2,3,4,5, B=2,4,5,则A*3的子集个数是 题型三利用集合间的关系求参数值（或范围）1 .已知集合A=x|-2SE5, 8=3加+1三区2加一1,若薜A,求实数?的取值范围.2 .已知集合人=3, -1,集合8=k一1, 一 1,且4=3,则实数x等于（）A. 4B. -2C. 4 或一2D. 2.
10、已知集合A=2, 1,集合8=尸一?，1,且A = 3,则实数/等于（）A. 2 B. -1 C. 2 或一 1 D. 4.集合1,小置=0, ，a+b,则匹+i的值为（）A. 0B. 1 C. -1D. 1.设A = MK2, 4=小,若AW8,则实数的取值范围是.3 .设 “，R,集合 A = 1, a, B = xx（xa）（xb） = 0,若 A = 4,则 a=, b=.集合A=x|5一 l）f+3x2=O有且仅有两个子集，则。的取值为.4 .已知集合丹=一1/, 5=3or+l=0,若则实数。的所有可能取值的集合为.已知A = 工R|x3, 8=xRax2a-,若8CA,则实数a的
11、取值范围是5 .已知集合人=闵一3区4, B=a|2w-lx/n+1,且8GA.求实数机的取值范围.6 .己知集合A=x3x4, B= x| 1 mx2m 1),且4G5,求实数机的取值范围.7 .已知集合A=x|1S4, B= a|aLt=l,若N7M,求?的取值集合.9 .已知集合4 = 况1当42, B=x|Em a.(1)若求。的取值范围；(2)若4G4,求。的取值范围.(3)若A = 8,求a的取值范围.10 .设集合 A = x|1Sv+1W6, B=xm x2m- 1).(1)当xZ时，求4的非空真子集的个数；(2)若A38,求?的取值范围.11 .设人=.巾281+15=0,
12、fi=xkv-l=0.(1)若。=试判定集合A与8的关系；(2)若照A,求实数组成的集合C.12 .已知集合4=.巾4, 8=x|2aSxWa+3,若求实数”的取值范围.13 .设集合 A = x|l-6, B=(x|m-lx2m+l,已知 8GA.(1)求实数机的取值范围；(2)当xN时，求集合A的子集的个数.14 .设集合 A = 1,3, a, B=,一+,且 8呈 a,求。的值.15 .已知集合加二口仪+左一二。.(1)若。是M，求实数。的取值范围；(2)若N=x*+x=0)且MJN,求实数a的取值范围.16 .设集合入=成+以二。,集合4=/* + 2(+l)x+21 =0,XR,若8GA,求实数的取值范 围.17 .已知集合 4 = 川卜一|=4), 5= 1,2, b.(1)是否存在实数。，使得对于任意的实数江都有AC8?若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理 由.若成立.，求出对应的实数对(a, b).18 .已知集合4 = MlVaxV2, B=x-x,求满足AGB的实数a的取值范围.19 .已知三个集合 A = xU2-3x+2=0, 8=入枕2办+。-1=0, C= x*尿+2=0,同时满足 BA, CGA的实数a,人是否存在？若存在，求出小的所有值：若不存在请说明理由.