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1、专题02集合的表示.列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.温馨提示：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物.1 .描述法(1)定义：一般地，设4表示一个集合，把集合4中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为以 4如)，这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线.(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线，在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.温馨提示：(1)写清楚集合中元素的
2、符号.如数或点等.(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等.(3)不能出现未被说明的字母.2 .有限集、无限集根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集.当集合中元素的个数有限时，称之为有限集; 而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集.当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般 采用描述法表示集合.对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现定的规律，在不产生误解的情况下，也可以列举出 几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.题型一用列举法表示集合.用列举法表示下列集合：(1)方程X。-1)2 = 0的所有实数根
3、组成的集合：不大于10的非负偶数集；(3)一次函数.y=x与)，=2x-l图象的交点组成的集合.1 .用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数集合；24(3)一次函数y=x I与y=的图象交点组成的集合.3 .用列举法表示下列给定的集合： 不大于10的非负偶数组成的集合A：(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2?-v-3=0的实数根组成的集合C：(4)一次函数)，=x+3与y=-2.x+6的图象的交点组成的集合D.4 .用列举法表示下列集合：(1)满足-2WxW2且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(工一2尸(一3)=0的解组成的集合M：2x+y=8,(
4、3)方程组的解组成的集合xy= 1.用列举法表示集合*一+1=0为()A. 1,1B. 1C. x=lD. f-2x+l=0. 一次函数)，=x3与1y=-2r的图象的交点组成的集合是()A. 1, -2B. x=l,产一2C. (-2,1)D. (1, -2).若4=-2,2,3.4, B=xx=t1, tA,用列举法表示集合 B 为fx+v= 1,-方程组。一户9的解集是()A. (-5,4)C. (-5,4)B. (5, -4)D. (5, -4)9.若4=(-2,0,2,3, 9=(x, y)|y=V xA,用列举法表示集合 B 为.10.设集合A=x* 3x+a=0,若4WA,试用列
5、举法表示集合4.题型二用描述法表示集合I.用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合：(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合.2 .用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合;(4)不等式3x-24的解集.3 .用描述法表示下列集合：所有被5整除的数；(2)方程6a2-5x+ 1=0的实数解集；(3)直线)，=x上去掉原点的点的集合.4 .用描述法表示下列集合：(1)函数y= 图象上的所有点组成的集合;不等式2x35的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点
6、(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.5 .由大于一3且小于11的偶数所组成的集合是（A. x|3vll xZB. x|-3rllC. x| -3vl 1, x=2kD. x| 3x0, %WR,若一2A,则&的取值范围是.2 .已知集合A = WMor+=0,若4=2,3,求。，人的值.3 .已知集合4 = %1 若 A，8 相等，则实数。=7 .设一SCLjFaxSnO,则集合4+公+3=0=.4.已知集合八=*2 =Z .用列举法表示集合A；求集合A的所有元素之和.8 .设集合 (1)试判断元素1,2与集合B的关系;(2)用列举法表示集合B.9 .选择适当的方法表示下
7、列集合：(1)绝对值不大于2的整数组成的集合；(2)方程(3%-5)(X+2)=0的实数解组成的集合；(3) 一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.10 .用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)由直线y=x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.11 .含有三个实数的集合A=W，务,若0力且14求户9+日的值.12 .集合4 = 3，=f+l,集合B=(x, j，)|y=+l)(4, B中x6R,)，R).选项中元素与集合的关系都 正确的是()A. 2A,且 28 B. (1,2)4,且(1,2)4C. 2A,且(3,IO)B D. (30)人，且 28
8、.定义 P*Q=ab|aWP, bQ,若 =0,1,2,。=1,2,3,则产。中元素的个数是()A. 6个B. 7个C. 8个 D. 9个.已知集合4=-1,01,集合 B=y|y=WI，xA,则8=.13 .已知集合4=(小=2川一1,mWZ, 8=巾=2小，PZ,且为，及寸，xB,则下列判断不正确的 是()A. Xi-X2/AB. X2-X3 G BC. x-xiBD.为+及+6人.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答 得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有I道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分， 那么乙的所有可能的得分
9、值组成的集合为.18 .己知集合A中的元素均为整数，对于代A,如果k-1A且Z+1M,那么称k是A的一个“孤立 元”.给定集合5= 123,45678),由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.19 .设集合A=x*+ax+l=0).(1)当a=2时，试求出集合4(2%为何值时，集合A中只有一个元素：(3%为何值时，集合4中有两个元素.20 .已知集合人=.址(/一3x+2=0.(1)若集合A中只有一个元素，求实数的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数。的取值范围;(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.21 .已知集合A=，a+4a+2b, B=a, ac, a(r,若4 = 8,求实数c的值.22 .已知集合人=小=3+1, Z, 8=小=3+2, Z, M=x|x=6+3, Z.(1)若?则是否存在bGB,使?=.+匕成立？(2)对于任意A, bSB,是否一定存在?使。+=证明你的结论.