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1、大题规范练31. （2022沈阳模拟）已知等差数列斯的前项和为S，且8=&+8, S5=7a2.（1）求数列斯的通项公式；设为=%+ 24T ,求数列乩的前项和Tih2. （2022泸州模拟）在48。中，a, h, c分别是内角A, B, C的对边，且（4+。2=从+3公 求角6的大小；（2）若=2,且 sinB+sin（C-A）=2sin24,求ABC 的面积.3. （2022.宜宾模拟）某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测 产品的质量情况，现分别从甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取10（）件，并检测这200件 产品的综合质量指标值（记为Z）,再将这些产品的综合质
2、量指标值绘制成如图所示的频率分布 直方图.记综合质量指标值在80及以上的产品为优质产品.根据频率分布直方图完成卜面的列联表，并判断依据小概率值。=0.1的独立性检验能否认 为优质产品与生产工艺有关;优质产品非优质产品合计甲工艺65乙工艺合计(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取4件，求 所抽取的产品中的优质产品数的分布列和均值.附：参考公式：X(a+/?)( + d)(a+c)(b+d)r 其中 一临界值表：a0.150.100.050.0250.0100.0050.001Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(202
3、2.淄博模拟)如图，在四棱锥PA8c。中，底面ABC。是平行四边形，P8C是以 户。为斜边的直角三角形，。为PC的中点，P8=8, BC=6, AP=AI3=AC=3.D求证：直线AO_L平面P8C：(2)若过4c的平面a与侧楂处，P。的交点分别为E, F,且)=3,求直线。O与平面a所 成角的正弦值.4. (2022合肥模拟)如图，已知椭圆C： +*=1(。方0)的左、右焦点分别为Q(一小，0),F2他,0),且椭圆C上的点M满足|MQ|F2他,0),且椭圆C上的点M满足|MQ|2-7 yZA/FiF2=150.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若在x轴上存在一点E,使得过点E的任意一条直线/与椭圆的两个交点P, Q,都有备 +击为定值，试求出此定值.25. (2022济宁模拟)已知函数危)=ad-xlnx+*iR且oWO).(1)当。=1时，求曲线=/5)在点(1,。1)处的切线方程;(2)若不等式几t)W0对任意x(0, +8)恒成立，求实数的取值范围.