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1、模型19带电粒子在有界磁场中运动系列11 .带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的分析（1）圆心确实定方法西粒子轨迹上两点的速度方向，那么可根据洛伦兹力尸，匕分别确定两点处洛伦兹 力歹的方向，其交点即圆心,如图甲所示。含喏粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，那么可作出此两点的连线（过 这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与垂线的交点即圆心,如图乙所示。半径的计算方法由公式求:半径 qB由几何方法求:一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。时间的计算方法由圆心角求:白兀 2n由弧长求:仁、 v2 ,带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界（进出磁场具有对称性，如图甲所示）。平行边界（
2、存在临界条件，如图乙所示）。0乙圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丙所示)。，/ X X【典例1】空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截 面。一质量为加、电荷量为q(q0)的粒子以速率均沿横截面的某直径射入磁场，离开磁 场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为百加%加% 3mvn 加%A. 3qRB.c. qR D. qR【答案】A【解析】根据题意，画出粒子的运动轨迹，由图中几何关系可知，粒子做圆周运动的半径cn.C。二 nV3mV0匚匚 十r - 27?sin 60 ,由 =可知，B =-=,综上所述，正rrq 2&sin60 3R
3、q确答案为A。【变式训练1】如图甲所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强 度大小为法方向垂直于纸面向外。一带电荷量为观夕0）、质量为根的粒子沿平行于直径必 的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为*粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的 夹角为60。,那么粒子的速率为（不计重力）（）。B.迎mC 3qBR* 2mD.幽m【答案】B【解析】如图乙所示，粒子做圆周运动的圆心。2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线E尸上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60。,故圆弧ENM对应的圆心角为60。,所以为等边三角形。由于所以为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径。2二0化二氏由qvB耳得厂?B项正确。