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1、【变式训练7】如下列图，在046区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同， 方向与y轴正方向的夹角分布在0180。范围内。沿y轴正方向发射的粒子在，=时刻刚好从磁场边 界上P（后,。）点离开磁场。求： 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m; 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围; 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。y1.抵屈.a)Iq _ 2兀m 38toy/3a_*2a/3【答案】（DR = 士。3速度与V轴的正方向的夹角范围是60。到1
2、20 从粒子发射到全部离开所用时间为20【解析】粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有R2 = a2 + （Ca - R）2解得R =273Q3sine = 0 = ,那么粒子做圆周运动的的圆心角为120。，周期为7 = 3%。R 2粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得27r、2 门/口 q 27rBqv= m(R, v =,化间得一二TTm 3Bt。仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从 磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120。，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是30,所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60o角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60。,那么此时速度与y轴的正方向的夹角是120。所以速度与V轴的正方向的夹角范围是60。到120在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为R = a,而它的高是3h = .a 空 a = a,半径与y轴的的夹角是30。，这种粒子的圆心角是240。所用 时间为22 33所以从粒子发射到全部离开所用 时间为2%。 A X D / /