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1、模型19带电粒子在有界磁场中运动系列31 .带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的分析（1）圆心确实定方法潘粒子轨迹上两点的速度方向，那么可根据洛伦兹力尸，匕分别确定两点处洛伦兹 力产的方向，其交点即圆心,如图甲所示。舜粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，那么可作出此两点的连线（过 这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与垂线的交点即圆心,如图乙所示。（2）半径的计算方法由公式求:半径R=?。 qB由几何方法求:一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。（3）时间的计算方法由圆心角求:2n由弧长求=三。V2 .带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界（进出磁场具有对称性，如图甲所示）。
2、平行边界（存在临界条件，如图乙所示）。0圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图丙所示）。x x【典例3】（2019福建泉州质量检测X多项选择）如图甲所示,两方向相反、磁感应强度大小均为3 的匀强磁场被边长为L的等边三角形A3C理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿NR4C的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计）,所有质子均能通过C点，质子比荷且二那么质子的速度可能为（).2BkL B.C.-D.228【答案】BD【解析】因质子带正电，且经过。点，其可能的轨迹如图乙所示，所有圆弧所对圆心角均为60,所以质子运行的半径 片/2=123,.），由洛伦兹力提供向心力得B
3、qv=m - , IP nrv=-=Bk-（n=19293v.）,B D 两项正确。 m n乙【变式训练3】（2019江西上饶七校联考）（多项选择）如图甲所示,在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）,A3边长度为d,/Bj 现垂直AB边射入一群质量均为m、 6电荷量均为夕、速度大小均为v的带正电粒子，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）。那么以下判断中正确的选项是)甲A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB.该匀强磁场的磁感应强度大小为患2qtC.粒子在磁场中运动的轨道半径为2D.粒子进入磁场时的速度大小为四57t【答案】ABC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是:。4即夕i那么得周期T=4t,A项正确;由受T=得仇二怨二罗,B项正确;运动时间最长 4qB（） vqT 2qt的粒子在磁场中运动的轨迹如图乙所示，根据几何关系有Rsin 5+4=4解得项正确; 6 sin -56根据粒子在磁场中运动的速度-拶，周期7=4而,半径R二|d,联立可得厂,D项错误。IJJ V