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1、模型06传送带系列4传送带问题分类工程图示滑块可能的运动情况1OC6可能一直加速可能先加速后匀速侬2疗 七() (0v时，可能一直减速,也可能先减速再匀速劭0u时，可能一直加速,也可能先加速再匀速() (传送带较短时，滑块一直减速到达左端f专送带较长吐滑块还要被传送带传回右端。其中，假设返回时速度为%假设以0匕返回时速度为V04可能一直加速可能先加速后匀速情景5产可能一直以同一加速度加速可能先加速后匀速可能先以0加速后以。2加速【典例5如下图，竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点,圆弧轨 道的半径为R,传送带的长为2氏传送带上外表离地高也为R,传送带正以速度丫=刷沿逆时 针方
2、向转动，一质量为根的物块在圆弧轨道的上端A上方某高度处由静止下落，刚好能从A点 进入圆弧轨道，假设物块与传送带间的动摩擦因数=05重力加速度为g,空气阻力不计。(1)要使物块不能从传送带的右端滑离，物块从A点上方释放的高度应满足什么条件？(2)假设物块滑离传送带后落在地面上的位置离传送带右端C的水平距离为R,那么物块在B点时 对圆弧轨道的压力为多大？假设物块滑上传送带后刚好不能从传送带右端滑离,那么此种情况下，物块在传送带上运动的 全过程中，传送带电动机因为物块在传送带上滑动额外做的功为多少？及星：0J c【答案】只能从圆弧面上释放(Ty-mg(3)(72+ 1)/7?【解析】(1)设当物块刚
3、好不能从传送带的右端滑离时，物块从A点上方释放的高度为根据动能定理mg(R+h)-Nmgx2R=0求得h=0即要使物块不滑离传送带，物块不能从A点上方任一位置释放，只能从圆弧面上释放。(2)设物块在C点的速度为k那么记设物块在B点的速度为 以物块从B到C的过程中，根据动能定理有1 ? 1 7/img x 2R -mvB -mvc22在B点，设圆弧轨道对物块的支持力为E根据牛顿第二定律有F-mg瑞 R求得F=mg根据牛顿第三定律可知,物块在B点时对圆弧轨道的压力FFmg. 乙(3)如果物块刚好能滑到传送带的右端，那么物块到达C端时速度为零，设物块在8点速度为VB；贝=22gR解得照二/市然后物块
4、在摩擦力的作用下向左做匀加速运动，速度到达厂海与传送带一起匀速运动 方法一全过程中，物块动能减少量与电动机额外做的功W之和等于物块与传送带摩擦 产生的热量设Axk AX2分别是物块向右和向左运动过程与皮带的相对位移大小,有Axi -vt +27?=2V2/?-i-2/?,/gt12 =27? i ?X2 = Vt2-at2 =R.V=Ugt22那么有 %(2gR 吆/?)+=w%g(2VR+2R+R) 2解得卬=(加+1)利?心方法二 电动机额外做的功就等于全过程中皮带克服摩擦力做的功 W=1j,mgvt +?2)=(V2 +1 )mgRo【变式训练5如下图48是固定于竖直平面内的;光滑圆弧轨
5、道，末端B处的切线方向水 4平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放，滑到3端飞出，落到地面上的C点。 测得。点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装 一个水平传送带，传送带的右端与B点的距离为争当传送带静止时,让物体产从4处由静止 释放，物体P沿轨道滑过8点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出，仍落在地面上的 。点。(1)求物体P与传送带间的动摩擦因数。(2)假设在A处给P 一个竖直向下的初速度加物体P从传送带右端水平飞出,落在地面上的 。点，求。的大小。(3)假设传送带驱动轮顺时针转动，带动传送带以速度v匀速运动，再把物体P从A处由静止
6、 释放，物体P落在地面上。设着地点与。点的距离为x,求出x可能的范围。【答案】(唬吟耳耳(3)心烂喳【解析】(1)无传送带时,物体由B运动至IJ C,做平抛运动，设物体在B点的速度为加那么L-VBt.1 9 h=-gt联立解得VB有传送带时，设物体离开传送带时的速度为力，那么有L -=vt 乙RmgL 12 1222 L 2 b联立解得也乏 2 yl 2h 8/i设物体离开传送带时的速度为也，那么由动能定理有D L 12 1?mgRung=丁zu? -；mvoz 乙 乙乙D 12mgRmv0D=+v2t联立解得。,+匕+ 工 2 7 4 g设物体在传送带上全程减速时，离开传送带的末速度为U3,那么有L 1? 1?-/zmg-=-mv3Xmin = L解得V3=；设物体在传送带上全程加速时，离开传送带的末速度为也那么有L 12 12解得 V4 =y/vB2 + |lgL 聆那么Xmax=_+R=三 乙乙故心烂1+夕Lo