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1、专题拓展课8传送带和板块模型问题学习目标要求1.知道常见传送带模型的特点及分析方法。2.知道板块模型问题 的特点及基本思路方法。3.注意抓住“三个基本关系”，利用相对运动的思维分 析问题。知识方法探究培养核心素养提升关键能力拓展点1传送带模型问题1 .模型介绍类型图示物体运动情况水 平 传 送 带斯=0u6飞(1)可能一直加速；(2)可能先加速后匀速上却ftn(1)00。时，可能一直减速，也可能先 减速后匀速叱Jkas(1)传送带较短时，物体一直减速到达左 端；(2)传送带较长时，物体先向左运动，减 速到零后再向右运动回到右端倾 斜 传 送 带(1)可能一直加速；(2)可能先加速后匀速(1)可
2、能一直加速；(2)可能先加速后匀速；(3)可能先以m加速后以a2加速2 .分析思路货物在传送带上向上加速运动时的加速度大小0:传送带停止转动后，货物运动的加速度大小。2；(3)货物与传送带之间的动摩擦因数。答案(1)1 m/s2 (2)6 m/s2 (3)7/P /7)解析(1)设加速时间为力，由于加速过程中的平均速度为5,则从人到B的过程 , V ,中 L=yi+r(zon)解得力=6 s因此加速运动过程中的加速度a=-=l m/s2oCl(2)传送带停止转动时，物体到8的距离x=r(roAr) = 3 m根据 002=244可得。2= 6 m/s2负号表示加速度方向向下，大小为6m/s2。
3、(3)根据牛顿第二定律，开始物体向上加速过程中2gcos 6mgsin 3=ma传送带停止转动时，物体向上减速过程中一加geos 0mgsin 0=mai 代入数据，整理得=耍。题组二板块模型问题5.如图所示,质量加=1.0 kg的物块(视为质点)放在质量M=4.0 kg的木板的右端， 木板长L=2.5m。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面 间的动摩擦因数均为=0.2。现对木板施加一水平向右的恒力b=40 N,最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10 m/s2,则物块在木板上运动的过 程中，下列说法中正确的是()mA.物块与木板以相同的加速度做匀加速运动B.木板
4、的加速度大小为5.6 m/s2C.物块的最大速度大小为4.0 m/sD.物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5 m答案D解析 由牛顿第二定律可得，物块的最大加速度 加=空=2 m/s2,若木板和物 ，I块相对静止，则F从(+)g 40Q2X (1+4) X10m-M1 +4故木板与物块发生相对滑动，物块与木板不能以相同的加速度做匀加速运动，故 ul、r , l+生 、人./口 I m 、上、Fa (m+A/) p-A错伏；由牛顿第二定律可付，木板的加速度。=而40-0.2X (1+4) X 10-0.2X1X1099、口 一+乙m/s2 = 7 m/s2, 故 B 错块； 由以上分析可知
5、 物块的加速度大小为2m/s2,当物块脱离木板时满足;一/m，解得，=1 S, 此时物块的速度最大，v=amt=2m/s,故C错误；物块到达木板左端时木板前进 的位移大小九猛2? m,故D正确。6.如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以。=2.5 m/s2的加速度由 静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到。=9 m/s时改做匀速直线运动，已 知木箱与平板车之间的动摩擦因数 =0.225,箱与平板车之间的最大静摩擦力与 滑动摩擦力相等(g取lOmd)。求：车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；(2)木箱做加速运动的时间和位移的大小；(3)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右
6、端的最小距离。答案 (1)2.25 m/s2 (2)4 s 18m (3)1.8 m解析(1)设木箱的最大加速度为。，根据牛顿第二定律得加解得 a=2.25 m/s22.5 m/s2则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2o0V(2)设木箱的加速时间为力，加速位移为力=7=4s, xi =p=18 mo(3)设平板车做匀加速直线运动的时间为12,则Vti-=3.6 s a达共同速度时平板车的位移为X2,则V2X2=五十。(力一12)=19.8 m要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足Ax=X2xi = 1.8 m。提升练7.(2020云南
7、省玉溪一中月考)如图所示，滑板长L=1 m,起点线A到终点线8 的距离x=5 m。开始滑板静止，右端与A平齐,滑板左端放一可视为质点的滑块， 对滑块施一水平恒力尸使滑板前进。板右端到达8处冲线，游戏结束。已知滑块 与滑板间动摩擦因数川=0.65,滑板与地面间动摩擦因数2=0.1,滑块质量加 =2 kg,滑板质量加2= 1kg,重力加速度g=10 m/s2,求：/)/-L4*%-AB(1)滑板由A滑到B的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力尸的取值范围。答案(1)1 s (2)33 NF37 N解析(1)滑板一直加速时，所用时间最短，设滑板加速度为。2由 /imigmi)gmiai
8、解得(72=10 m/s2】 ait1 由解得t= 1 So(2)刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为四，此时二者加速度相等 由 Fi 解得乃=33 N当滑板运动到3点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为尸2,设滑块加速度 为a由 Fi /Amg=ma=L+x解得b2=37 N则水平恒力大小范围是33 NW/37 No传送带及放在传送带上的物体进一步计算物体在传送带上的运动时间八 物体与传送带的相对位移a”等【例1】(2020陕西省黄陵县中学期中)如图所示，水平传送带两端相距x=8m, 工件与传送带间的动摩擦因数=0.6,工件滑上A端时速度zm=10 m/s,设工件到达8端时的速度为08。(取g
9、=10m/s2)OA(1)若传送带静止不动，求VB；若传送带顺时针转动，工件还能到达8端吗？若不能，说明理由；若能，求到 达3点的速度VB； 若传送带以。=13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。答案(1)2 m/s (2)能，2 m/s (3)0.75 m解析根据牛顿第二定律可得/Ltmgma则 a=jLig=6 m/s2且 vvi=2ax 故 vb=2 m/so(2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终 减速，故工件到达3端的速度08=2 m/s。(3)物体速度达到13 m/s时所用时间为?i=0.5 s运动的位移为 Xi =VAt +at
10、= 5J5 m/Limgcos 3故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得根gsin。一RHgeos 0 - ma?运动到3端时，有Lxi=2+=24解得/2=1 S故物体由A端运动到B端的时间/=力+/2 = 2 So(2)物体与传送带共速前的相对位移x相对=0力Xi =5 nio拓展点2板块模型问题1 .滑块一木板模型概述叠放在一起的滑块一木板之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的 加速度运动，或者加速度不同，有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论 是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键。m2 .滑块一木板模型的三个基本关系如果滑块与木板之间没有发生
11、相对运动，可以用“整体法”求出它们一 加速度起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离 关系法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发 生相对运动等隐含条件速度关速度关滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况位移关滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明 系确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系【例3】质量M=3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力b=11 N的作 用下由静止开始向右运动。如图所示，当木板速
12、度达到1 m/s时，将质量%=4 kg 的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数=0.2,物块可视 为质点(g取10 m/s?)。求：(1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止;物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力的大小。44答案(l)2m/s2 1 m/s2 (2)0.5 m (3) N解析(1)放上物块后，物块的加速度 木板的加速度。2=与产=1 m/s2o(2)木板和物块达到共同速度后保持相对静止, 故 a =oo+q2K解得，=ls,1 s内物块位移xi=5iP=l m,所以木板长度至少为L=X2x=0.5 mo物块与
13、木板相对静止后，对整体，有方=(/+/%), 对物块，有Ff=ma,No【针对训练】如图所示，光滑的水平面上有一质量M=0.2 kg的长木板，另一质 量加=0.1 kg的小滑块以。o=2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数=04重力加速度g= 10 m/s2。m iVI1/zz/z/若长木板长L=QJ m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小;若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此 时间内小滑块运动的位移大小。答案(1)0.4 m/s (2)0.4 s 0.64 m解析(1)小滑块在摩擦力
14、作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得一a=ma又 6=外=2g解得 6ii = -4 m/s2根据运动学公式可得v2v=2aiL解得 vOA m/So(2)长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力Ftf, 且 Ftf=Ff=/mg=0.4 N由牛顿第二定律可得=诙?2解得 6/2 = 2 m/s2设经过时间t,两者速度相同，则有解得?=0.4 s由运动学公式可得解得x=0.64 m。随堂反馈逐点落实随堂对点自测1.（传送带模型问题）如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。 现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是（）
15、A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B.木炭包的质量越大，径迹的长度越短C传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短答案D 解析 刚放上木炭包时，木炭包的速度小，传送带的速度大，木炭包相对传送带 向后（左）滑动，所以黑色的径迹出现在木炭包的右侧，所以A错误；木炭包与传9 7）。送带共速所用时间，=蓝，木炭包的位移为=于=K，传送带运动的位移12 =9径迹长=X2xi9由此可知选项D正确，B、C错误。4 gg.（传送带模型问题）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为仇以速度。逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为根的小木块，小木块与传送带 间的
16、动摩擦因数tan仇则能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是下图 中的（）答案D解析 小木块刚释放时相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力大小为加geos。, 方向沿斜面向下，设这一段加速 度大小为0,根据牛顿第二定律得根gsin 9+2gcos 3=mai9a=gsm 9+gcos仇 方向沿斜面向下。木块与传送带速度相同后，设加速度大小为，由于/umgcos 仇 由牛顿第二定律得 mgsin。一加geos 3=ma2, Q2=gsin 0 /zgcos e,方向沿斜面向下，木块仍加速下滑，由于0。2,故图像为D项。2 .（板块模型问题）如图所示，在光滑水平面上有一质量为加的足够长的木板，其
17、上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相 等。现给木块施加一随时间才增大的水平力/=笈/是常量），木板和木块加速度 的大小分别为0和。2。下列反映0和Q2变化的图线中正确的是（ ）ot Ot OI OtABCD答案A解析当尸比较小时，木块和木板相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得F kt当F比较大时，木块相对于木板运动，根据牛顿第 mi-rm2 mi+mz二定律得，对木板= 甯，由于、如、m2都是定值，则木板的加速度m不变。,）lL Fumig ktumig k口 ”八、 十业/ “ 】.对木块2= =一=祠一咱 42 7%的线性函数，增大，。2增大。 由于
18、一。2,则 02 = 02C.若 V02,物体会一直加速，当速度大小增大到等于02时，物体恰好离开传 送带，有。2，= 02；如果01=02,物体同样会一直加速，当速度大小增大到等于02时，物体恰好离 开传送带，有02 =。2； 如果01V02,物体会先在滑动摩擦力的作用下向右加速，当速度增大到等于传送 带速度时，物体不再受摩擦力而随传送带一起向右匀速运动，有02，= 01；选项B、 C正确，A、D错误。3 .(多选)运送粮袋的传送装置如图所示，已知A、B间长度为/,传送带与水平方 向的夹角为仇工作时运行速率为小粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工 作时工人在A点将粮袋轻放到运行中的传送带上，
19、关于粮袋从A到B的运动(设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，以下说法正确的是()A.粮袋到达8点的速度可能大于、可能等于、也可能小于。B.粮袋开始运动的加速度为g(sin 9cos 9),若/足够大，则以后将粮袋速度增 大到以 以速度。做匀速运动C.若/tan 0,则粮袋从A到B 一直做加速运动D.不论大小如何，粮袋从A到5一直做匀加速运动，且Agsin。答案AC解析 粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于o；可能 先匀加速运动，当速度与传送带速度相同后，做匀速运动，到达3点时速度与。 相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带速度相同后做加速 度较小的匀加速运动，
20、到达3点时的速度大于0,故A正确，D错误；粮袋开始 时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为加geos仇根据牛顿第二定律得，加速 度a=g(sin e+cos。)，故B错误；若tan。，则重力沿斜面向下的分力大于滑 动摩擦力，故。的方向一直向下，粮袋从A到5一直是做加速运动，可能是一直 以g(sin e+cos。)的加速度匀加速；也可能先以g(sin 9+cos。)的加速度匀加速, 后以g(sin。-4cos 0)的加速度匀加速，故C正确。4.(2020广西南宁月考)如图所示，用电动机带动倾斜传送带将货物从底端运送到 顶端，A、8为传送带上表面平直部分的两端点，AB长为L=30 m,传送带与水 平面的夹角为6(。未知)，保持速度。=6 m/s顺时针转动。将某种货物轻放在底端 A,正常情况下，经先加速后匀速，用时/o=8s时间货物到达5端。某次运送这 种货物时，货物从传送带4端无初速度向上运动加=7.5 s时，电动机突然停电, 传送带立刻停止转动，但最终该货物恰好到达8端。取g=10m/s2,求：