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1、精品解析八年级上学期10月月考数学试题（解析版）广东省广州市越秀区广州华侨外国语学校2022-2022学年八年级上学期10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是A.2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，5cmC.2cm，5cm，10cmD.8cm，4cm，4cm【答案】A【解析】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；B、2cm+3
2、cm=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；C、2cm+5cm10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4cm+4cm=8cm，不能组成三角形，故本选项错误故选A2.已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A.72B.60C.50D.58【答案】D【解析】【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180-50-72=58，相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等1=58故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.3.一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108B.90C.72D
3、.60【答案】C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于3604.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=()A.35B.95C.85D.75【答案】C【解析】【分析】根据CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，得出ACD=120；再根据
4、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60ACD=2ACE=120ACD=B+AA=ACD-B=120-35=85故选:C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.5.一个三角形三个内角的度数之比为235，这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180，可求出三个内角分别是36，54，90则这个三角形一定是直角三角形【详解】设
5、三角分别为2某，3某，5某，依题意得2某+3某+5某=180，解得某=18故三角36，54，90所以这个三角形一定是直角三角形，故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键6.根据下列条件，能画出唯一ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.A=60，B=45，AB=4C.C=90，AB=6D.AB=4，BC=3，A=30【答案】B【解析】【分析】判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在.【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三
6、边关系，所以A选项不能确定一个三角形；B.A，B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；C.只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；D.A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）ASSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】利用SSS可证得OCDOCD，那么AOB=AOB【详解】解：易得OC=C，OD=OD，CD=CD，OCDOCD，AOB
7、=AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键8.点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A.PQ3B.PQ3C.PQ3D.PQ3【答案】B【解析】【分析】过点P作PDOA于D，PCOB与C，由OP是角平分线，PD=PC=3，由PC是垂线段，可知PQPC即可【详解】如图所示：OP平分AOB，AOP=BOP，过点P作PDOA于D，PCOB与C，点P到OA边的距离等于3，PD=3，PC=PD=3，PQPC=3故选择：B【
8、点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质9.如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，则的度数为（）A.95B.100C.105D.115【答案】C【解析】【分析】如图，若AC=BC，AD=BE，ACE=55，BCD=155，则ACD的度数为【详解】解：在BCE和ACD中，BCEACD（SSS）ACD=BCE，即ACB+ACE=DCE+ACE,ACB=DCE，ACE=55，BCD=155，DCE=，ACD=55+50=105，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键10.如图，在ABC中，AB=8，AC=5，AD是ABC
9、的中线，则AD的取值范围是（）A.3AD13B.1.5AD6.5C.2.5AD7.5D.10AD16【答案】B【解析】分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明ADCEDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BEAD是ABC的中线，BD=CD在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），AC=BEAB-BEAEAB+BE，AB-AC2ADAB+ACAB=8，AC=5，1.5AD6.5故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键二、填空题
10、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若直角三角形中两个锐角的差为20，则这两个锐角的度数分别是_【答案】35和55【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质根据直角三角形中两个锐角互余，且差为20，即可得到结果【详解】设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是，直角三角形的两个锐角互余，解得，这两个锐角的度数分别为和12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_【答案】15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【详解】解：当腰为3时，3+3=6，3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3
11、+6=96，3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15故答案为：15【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键13.如果一个正多边形每一个内角都等于144，那么这个正多边形的边数是_【答案】10【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144，解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键14.如图，在ABC中，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，若AEC=70，则B=【答案】40
12、【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理求出EAC+ACE的度数，再根据AE、CE分别是DAC与ACF的角平分线得出DAC+ACF的度数，进而得出BAC+ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解：ACE中，AEC=70，EAC+ACE=18070=110，AE、CE分别是DAC与ACF的角平分线，DAC+ACF=2（EAC+ACE）=220，BAC+ACB=360220=140，B=180140=40故答案为40考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质15.已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB度【答案】120【解析】解：OADOBC，D=C=25，CAE=O+D=95，
13、AEB=C+CAE=25+95=12016.如图，在ABC中，AD平分，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；AD平分；其中正确的序号是_【答案】【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，ADC=ADE，然后逐一分析判断即可得解【详解】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE，故正确；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正确；AD平分CDE，故正确；B+BAC=90，B+BD
14、E=90，BDE=BAC，故正确；综上所述，结论正确的是共4个故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共5题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，ABCD，ABE60，D50，求E的度数【答案】E10.【解析】【分析】已知ABCD，根据平行线的性质可得CFEABE60又因D50，根据三角形外角的性质即可求得E10【详解】因为ABCD，所以CFEABE60因为D50，所以ECFED60501018.如图，在ABC中，（1）尺规作图：作的平分线交BC于点D（不写作法，
15、保留作图痕迹）；（2）已知，求的度数【答案】（1）见解析；（2）B=30【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）先根据角平分线定义、三角形内角和、三角形外角性质得：B=ADC-BAD=30【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2），AD平分BAC，BAD=CAD=30，B=ADC-BAD=30【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及角平分线定义和三角形的外角的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键19.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，12，AEC
16、F，ADCB请你判断BE和DF的关系并证明你的结论【答案】BEDF，BE=DF，证明见解析【解析】【分析】根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS，得到ADFCBE，得到对应角相等，根据内错角相等两直线平行，得到BEDF【详解】解：BEDF.理由：AE=CF，AF=CE,在ADF与CBE中，ADFCBE（SAS），DFA=BEC，BE=DFBEDF（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质，平行线的判定20.如图，已知AD/BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，（1）求证：AEBE；（2）求证：DE=CE【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由
17、平行线和角平分线的性质，可得出AEB=90，即可得结论；（2）延长AE，BC交于M，继而证明ABEMBE，得出AE=ME后，证明ADEMCE，即可得出结论【详解】解：（1）ADBC，DAB+ABC=180，又AE、BE分别平分BAD、ABC，EAB=DAE=BAD，ABE=CBE=ABCEAB+ABE=90，AEB=90AEBE（2）如图，延长AE，BC交于M，AEB=BEM=90，BE=BE，ABE=CBEABEMBE（ASA），AE=ME，ADBCD=ECM，且AE=EM，AED=CEMADEMCE（AAS），CE=DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅
18、助线构造全等三角形是本题的关键21.在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则，之间有怎样数量关系？请直接写出你的结论【答案】（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC.上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【解析】【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB45，即可解决问题；（2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题；证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题【详解】（1）；（2）理由：，即又，当点在射线上时，当点在射线的反向延长线上时，【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点