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1、 初三数学10月月考试题一、选择题（每题3分）1. 如图，将一张矩形的纸对折，旋转90后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判断【详解】将一张矩形的纸对折，旋转90后再对折，那么剪下的纸片打开后的形状，是对角线互相垂直平分的四边形，故是菱形故选B【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键2. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的
2、延长线上，则B的大小为（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【详解】ADE是由ABC绕点A旋转100得到的，BAD=100，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.3. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向
3、右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】A【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【详解】抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键4. 若关于的方程是关于的一元二次方程，则的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：一、未知数的最高次数是2；二、二次项系数不为0由此可得，求解即可【详解】解：
4、由题意可得，解得，故答案为：【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点5. 是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，
5、那么它们所对应的其余各组量都分别相等6. 已知函数，其中，此函数的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“a0、b0、c0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象【详解】解：a=-10，b0，c0，该函数图象的开口向下，对称轴是，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握判定方法是解题的关键7. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利为了在比赛中
6、取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）小亮测试成绩的平均数比小明的高；小亮测试成绩比小明的稳定；小亮测试成绩的中位数比小明的高；小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可【详解】由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩且幅度较大，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故错误；由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故正确；小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故错误；小亮测试成绩
7、比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理故正确；故选D【点睛】本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力8. 两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点，小兰从点出发，以相同的速度沿逆时针运动一周回到点，两人的运动路线如图1所示，其中两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点的距离与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的是（ ）A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C. 当小红运动到点时候，小兰已经经过了点D. 在4.84秒时，两人的距离正好等于的半径
8、【答案】D【解析】【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：、由图象可知：小红9.68秒时，到达终点，而小兰17.12秒到达终点，小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；、两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点距离相等，故本选项不符合题意；、由小兰到点D需17.122=8.56秒，而7.49秒的时刻两人与点距离相等可知：当小红运动到点的时候，小兰还没有经过了点，故本选项不符合题意；、当小红运动到点的时候，两人的距离正好等于的半径，此时，故本选项正确；故选：【点睛】此题考查的是根据函数图象，找出正确结论，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空（18题4分，其
9、余每题2分）9. 方程x22x=0的解为_【答案】x1=0 ,x2=2【解析】【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可【详解】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或 x-2=0，x1=0 或x2=2【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键10. 如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积为_【答案】2【解析】【分析】【详解】试题解析：如图，菱形ABCD，AD=AB，OD=OB，OA=OC，DAB=60，ABD为等边三角形，BD=AB=2，OD=
10、1，在RtAOD中，根据勾股定理得：AO=，AC=2，则S菱形ABCD=ACBD=2，故答案为2考点：菱形的性质11. 请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式_【答案】y=-x2【解析】【分析】由开口方向可确定二次项系数，由过原点可确定常数项，则可写出其解析式【详解】开口向下，二次项系数大于0，过原点，常数项为0，抛物线解析式可以为y=-x2，故答案为y=-x2【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到DEF的过程：_【
11、答案】ABC绕C点逆时针旋转90，并向左平移2个单位得到DEF【解析】【详解】由图可知，把ABC绕点O逆时针旋转90可得到DEF.13. 关于x的二次函数y=ax2-2ax+a-1（a0）的图象与x轴的交点情况是_【答案】有两个不同交点【解析】【详解】=(-2a)2-4a(a-1)=4a2-4a2+4a=4a0,方程有两个不相等的实数根，函数图像与x轴有两个不同交点.14. 如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点若，则的半径是_【答案】【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理推论得出OCAB，由勾股定理可得出OA的长【详解】解：连接OAC是AB的中点，OA=OB，AB=4AC=AB=2，OCA
12、B，OA2=OC2+AC2，CD=1OA2=（OA-1）2+22，解得，OA=故答案为：【点睛】题考查的是垂径定理及勾股定理，根据垂径定理推论判断出OC垂直平分AB是解答此题的关键15. 阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为_【答案】作图见解析，【解析】【详解】解：如图，点M即为所求连接AC、BC由题意知：AB=4，BC=1AB为圆的
13、直径，ACB=90，则AM=AC=，点M表示的数为.故答案为点睛：本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理16. 如图，抛物线（）与轴交于点，与轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴交轴于点，并与抛物线的对称轴交于点现有下列结论：；其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线开口方向即可判断；根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CEAB，即可得结论【详解】观察图象开口向下，a0，所以错误；对称轴在y轴右侧，b0，所以正确；因为抛物线
14、与x轴的一个交点B的坐标为（4，0），对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y0，即4a+2b+c0，所以错误；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，AD=BD，CEAB，四边形ODEC为矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=4，所以正确综上：正确故答案为：.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算三、解答17. 选择适当方法解下列方程：（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；（2）运用公式法解方程即可【详解】（1） ， （2）这里a=3，b=-4
15、，c=-2 ，【点睛】本题考查的是解一元二次方程，选择合适的方法解方程是关键18. 已知一元二次方程，（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线经过原点，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出判别式，判断的符号即可得出结论；（2）将原点坐标（00）代入抛物线解析式中求解即可【详解】（1）证明：依题意得：=10，故此方程有两个不相等的实数根；（2）抛物线经过原点，将原点坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程、抛物线与坐标原点的交点问题，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解答的关键19. 己知二次函数（1
16、）将化成的形式为_；（2）此函数与轴的交点坐标为_；（3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象(不用列表)；（4）直接写出当时，的取值范围【答案】（1）；（2）(-1，0)，(3，0)；（3）见解析；（4）-4y5【解析】【分析】（1）直接配方即可化为顶点式；（2）把y=0代入，解方程即可；（3）通过列表、描点、连线，作图即可；（4）根据函数的图象求解即可【详解】（1）故答案为：（2）当y=0时，解得： 与x轴的交点坐标为：(-1，0)，(3，0)故答案为：(-1，0)，(3，0)（3）列表：x-10123y=x2-2x-30-3-4-30描点、连线（4）根据图象可得：当x=-2时，y=5
17、；顶点坐标为（1，-4）即函数的最小值为-4，当时，-4y5【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的图象与性质及用描点法画二次函数的图象，利用数形结合是解此题的关键20. 如图，菱形中，与交于点，（1）求证：四边形是矩形；（2）连结，交于点，连结若，求长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到ACBD，OA=OC=，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到CF=AF=EF，再根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC=，DE=OA，DEAC，四边形DOCE为平行四边形，ACBD，DOC=90，平
18、行四边形DOCE是矩形；（2）四边形是矩形ACE=90，OFCE，O是AC中点，F为AE中点，CF=AF=EF，CF=CE=1， AF=EF =1，AE=2在Rt中，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键21. 如图，四边形内接于，(1)求点到的距离；(2)求的度数【答案】(1)2；(2)135【解析】【分析】（1）作OMAC于M，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=2，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性质得到MOC=MCO=45，求得AOC=90，根据圆内接四边形的性质即可得到结论【详解】(1)
19、作于，；(2)连接，【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：010040其中_；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质_；（4）进一步探究函数图象发现：方程有_个互不相等的实数根；有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：_（填“”、“”或“”）；关于的方程有4个互不相等实数根，则的取值
20、范围是_【答案】（1）0；（2）图见解析；（3）函数图象关于轴对称；（4）4 ； ；【解析】【分析】（1）根据函数解析式的特点和函数图像，可知当互为相反数的两个自变量x值对应函数值相等即可解答；（2）补描点后连成平滑曲线即可得函数图像即；（3）根据函数图像即可得出函数性质；（4）根据图像与x轴的交点、函数的图像的最高点和最低点可得出结论【详解】（1）当x=-2时，y=0；根据表格中y值的对称性可得，当x=2时，m=y=0，故答案为：0；（2）如图：（3）函数图象关于轴对称；（4）由函数图像与x轴交点有四个可知 ：方程有4个互不相等的实数根；当，函数随x增大而增大，故当时；，由图像可知，故答案为
21、：4 ； ；，【点睛】本题主要考查了函数图像的画法及应用；关键是掌握数形结合思想，理解图像的意义23. 已知二次函数（1）该二次函数图象的对称轴是直线_；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上两点，当时，均满足，请结合图象，直接写出的取值范围【答案】（1）2；（2）y=-2x2+8x-6；（3）-1t4.【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，推出当抛物线开口向下且时满足条件，可得，t+15，由此即可解决问题.【详解】解：（1）对称轴x=2故答案为
22、：2（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，当x=2时，y取到在1x4上的最大值为24a-8a+3a=2a=-2，y=-2x2+8x-6；（3）如图，对称轴为直线x=2，x=-1与x=5时的y值相等，当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，当抛物线开口向下，且时满足条件，t+15，-1t4.【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24. 在等腰ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BDAC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若BAC=2，求BDA的大小（用含
23、的式子表示）；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.【答案】（1）补图见解析；（2）BDA=45+；（3）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）按要求图中画出相应图形即可；（2）由BAC=2结合BDAC于点H，可得ABH=90-2，再结合BD=AB即可求得BDA；（3）首先按要求补充完整图形，由点D和点E关于BP对称，可得BE=BD=AC，DE=2DG，DEBP，DBP=EBP，结合（2）中结论，可证得DBE=2=BAC，从而可证得ABCBDE，由此可得BC=DE；由P=ADB-
24、DBP可得P=45，结合DEBP可得，结合BC=DE=2DG即可得到DG与DP间的数量关系了.试题解析：（1）将图形按要求补充完整如下： （2）BDAC于点H，AHB=90，又BAC=2，ABH=90-2，BA=BDBDA=BAD=； （3）补全图形，如下图所示：证明过程如下：D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，DEBP，DG=GE，DBP=EBP，BD=BE，AB=AC，BAC=2ABC=ACB=，由（2）知ABH=90-2，DBP=90-（90-2）=DBP=EBP=BDE=2AB=BD=AC=BE，ABCBDE，BC=DE，DPB=ADB-DBP=45+-=45，DGP=90，BC
25、=DP.25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为34，所以点P的最大距离为.（1）点A（2，）的最大距离为_；若点B（，）的最大距离为，则的值为_；（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；（3）若O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出O的半径r的取值范围【答案】（1）5；5；（2）点C（，）或（，）；（3）.【解析】【分析】（1）直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；点B（a，2）到x轴的距离为2，
26、且其“最大距离”为5，所以a=5；（2）根据点C的“最大距离”为5，可得x=5或y=5，代入可得结果；（3）如图，观察图象可知：当O于直线x=5，直线x=5，直线y=5，直线y=5有交点时，O上存在点M，使点M的最大距离为5【详解】解：（1）点A（2，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为225，点A的“最大距离”为5点B（a，2）的“最大距离”为5，a=5；故答案为5，5（2）设点C的坐标（x，y），点C的“最大距离”为5，x=5或y=5，当x=5时，y=7，当x=5时，y=3，当y=5时，x=7，当y=5时，x=3，点C（5，3）或（3，5）（3）如图，观察图象可知：当O于直线x=5，直线x
27、=5，直线y=5，直线y=5有交点时，O上存在点M，使点M的最大距离为5，5r【点睛】本题是一次函数综合题，考查了“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http:/）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司