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1、精品教案可编辑第 1 章 集合过关检测(满分:100 分时间:90 分钟)一、选择题(本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1.(2016 浙江温州十校联合体高一期中)如果A=x|x-1,那么正确的结论是().A.0?AB.0AC.0?AD.?A答案:C解析:0A,0?A.2.(2015 天津高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合A(?UB)=().A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,5答案:B解析:?UB=2,5,A=2,3,5,A(?UB)=2,5.故选 B.3.设U=x|x是小于 9 的正整数,?UA=4,5,6
2、,7,8,则A=().A.1,2 B.2,3 C.1,3 D.1,2,3答案:D解析:U=1,2,3,4,5,6,7,8,?UA=4,5,6,7,8,A=1,2,3.4.已知集合A=1,4),B=(-,a),若A?B,则实数a的取值范围是().A.(-,4)B.(-,4C.4,+)D.(4,+)精品教案可编辑答案:C解析:把集合A,B表示在数轴上如图所示.观察数轴可知,A?B时,a4.5.已知A=y|y=x,xR,B=y|y=x2,xR,则AB=().A.?B.(0,+)C.0,+)D.R答案:C解析:A=y|y=x,xR=R,B=y|y=x2,xR=y|y 0,AB=y|y 0.6.已知集合
3、A=x|2x-40,B=x|3x+a0,若AB=x|x2,则实数a的取值范围是().A.(-,-6)B.(-,-6C.(-6,+)D.-6,+)答案:D解析:由AB=x|2x-40 x|3x+a0=x|x2,得-2,解得a-6.7.已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,则M(?UN)=0,3,则满足条件的集合N的个数为().A.6 B.7 C.8 D.9答案:C解析:M(?UN)=0,3,集合N中没有元素0,3,有元素 5.精品教案可编辑集合N的个数为含元素1,2,4 的集合的子集的个数,即 23=8(个).8.定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A
4、=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为().(导学号 51790210)A.18 B.12 C.6 D.16答案:A解析:(1)当x=0 时,无论y为何值,都有z=0;(2)当x=1,y=2 时,由题意得z=6;(3)当x=1,y=3 时,由题意得z=12,故集合AB=0,6,12,元素之和为6+12=18.二、填空题(本大题共3 小题,每小题 5 分,共 15 分)9.设A=(x,y)|ax+y-3=0,B=(x,y)|x-y-b=0.若AB=(2,1),则a=,b=.答案:11解析:由AB=(2,1),可知为方程组的解,解得10.已知全集U=AB中有m个元素,(?UA)(?UB)
5、中有n个元素.若AB非空,则AB的元素个数为.(导学号 51790211)答案:m-n解析:如图,(?UA)(?UB)=?U(AB),所以AB的元素个数为m-n.11.对任意两个正整数m、n:mn=则集合P=(a,b)|ab=8,a,bN*中元素的个数为.(导学号 51790212)精品教案可编辑答案:9解析:由题知,有(1,7),(7,1).(1,8),(8,1),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共 9 个.三、解答题(本大题共4 小题,共 45 分)12.(8 分)设A=xZ|-6x 6,B=1,2,3,C=3,4,5,6,求:(1)A(BC);(2)A?A(B
6、C).解A=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.(1)又BC=3,A(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.(2)又BC=1,2,3,4,5,6,得?A(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,A?A(BC)=-6,-5-4,-3,-2,-1,0.13.(12 分)设全集为R,集合A=x|3x6,B=x|2x9.(导学号 51790213)(1)求AB,(?RB)A;(2)已知C=x|axa+1,若C?B,求实数a的取值集合.解(1)AB=x|3x6.?RB=x|x2或x 9,(?RB)A=x|x2或 3x6 或x 9.(2
7、)C?B,解得 2a8.a的取值集合为a|2a 8.14.(12 分)已知A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(导学号 51790214)(1)若AB=B,求a的值;(2)AB=B,求a的值.解(1)由已知A=x|x2+4x=0=-4,0.精品教案可编辑 AB=B,B?A.若 0B,则a2-1=0,解得a=1.当a=1 时,B=A,B?A成立;当a=-1 时,B=0,B?A.若-4B,则a2-8a+7=0,解得a=7 或a=1.当a=7 时,B=-12,-4,B?A;当a=1 时,符合题意.若B=?,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.由,得a=1
8、 或a-1.(2)AB=B,A?B.A=-4,0,B至少有两个元素,A=B,由(1)知a=1.15.(13 分)(2016 浙江杭州西湖高级中学月考)设A是实数集,满足若aA,则A,a 1,且1?A.(导学号 51790215)(1)若 2A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若aA,证明:1-A.(1)解2A,=-1A;A;=2A.因此,集合A中至少还有两个元素-1 和.精品教案可编辑(2)解不能.如果集合A中只含有一个元素,则a=,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,集合A中不可能只含有一个元素.(3)证明aA?A?A,即A,故 1-A.