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1、精品教案可编辑【金版学案】2016-2017 学年高中数学第 1 章 集合章末知识整合苏教版必修 1 一、元素与集合的关系例 1 设集合Bx N62xN.(1)试判断 1 和 2 与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解：(1)当x 1 时，621 2 N，所以 1B.当x2 时，62232?N，2?B.(2)令x0，1，2，3，4，代入62x，检验62xN 是否成立，可得B0，1，4规律方法1判断所给元素a是否属于给定集合时，若a在集合内，用符号“”；若a不在集合内，用符号“?”2当所给的集合是常见数集时，要注意符号的书写规范即时演练 1.已知集合Ax|ax23x20(1)若A?，求实数
2、a的取值范围；精品教案可编辑(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来解：(1)A?，则方程ax23x20 无实根，即98a98.所以a的取值范围是a a98.(2)因为A中只有一个元素，所以a0 时，A23满足要求a 0 时，则方程ax23x20 有两个相等的实根故98a0，所以a98，此时A43满足要求综上可知：a0 或a98.二、集合与集合的关系例 2 A x|x2，Bx|4xp0，当B?A时，求实数p的取值范围分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决解：由已知解得，Bx x p4.又因为因为A x|x 1 或x2，且B?A，利用数轴所以p41.所以p 4，故实数p
3、的取值范围为p|p 4 精品教案可编辑规律方法1在解决两个数集的包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解2注意端点值的取舍，这是同学易忽视失误的地方即时演练 2.设集合P(x，y)|xy4，x，yN*，则集合P的非空子集的个数是()A 2 B3 C7 D8解析：当x1 时，y3，又yN*，因此y1 或y2；当x2 时，y2，又yN*，因此y1；当x 3 时，y1，又yN*，因此这样的y不存在；当x4 时，y0，也不满足yN*.综上所述，集合P中的元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，所以P的非空子集的个数是23 17.故选C.答案：C三、集合的运算例 3 已知集合
4、Ax|x23，Bx|2x33xa，求AB，分析：先确定集合A，B，然后讨论a的范围对结果的影响解：Ax|x23x|x5，Bx|2x33xa x|xa3精品教案可编辑借助数轴表示如图所示(1)当a 3 5，即a8 时，ABx|xa3 或x5(2)当a35，即a8 时，ABx|x 5 x|xa3 x|x R R.综上可知，当a8时，ABx|xa3 或x5；当a8 时，ABR.规律方法解集合问题关键是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几何知识进行解决即时演练 3.设集合Ax|x|0，则集合?A(AB)_ 精品教案可编辑解析：因为A x|4x4，Bx|x3，所以ABx|4x1 或 3x2m1，即m
5、2m1，即m5或m 12m1，2m14.综上，m的取值范围是m|m4 精品教案可编辑五、集合的实际应用例 5 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有_人分析：每名同学至多参加两个小组画出相应的Venn 图根据全班有36 名同学列等式得答案解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn 图由全班共 36 名同学可得(26 6
6、x)6(15 10)4(13 4x)x 36，解得x8，故同时参加数学和化学小组的有8 人答案：8精品教案可编辑规律方法解决有关集合的实际应用题时，首先要将文字语言转化为集合语言，然后结合集合的交、并、补运算来处理此外，由于Venn 图简明、直观，因此很多集合问题往往借助Venn 图来分析即时演练 5.某班共30 人，其中15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜欢，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 解析：设A，B分别表示喜爱篮球运动、乒乓球运动的人数构成的集合，集合U表示全班人数构成的集合设同时喜爱乒乓球和篮球运动的有x人依题意，画出如图所示的Venn 图根据 Venn 图，得 8x(15x)(10 x)30.精品教案可编辑解得x3.故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15 312.答案：12