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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 章 立体几何初步章末检测北师大版必修 2 一、选择题(本大题 10 个小题，每小题5 分，共 50 分)1若a、b为异面直线，直线ca，c与b的位置关系是()A相交B异面C平行D异面或相交答案：D2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直答案：A解析：因为A1BD1C，D1CEFE，又E，F，A1，B四点都在平行四边形A1BCD1上，所以E，F，A1，B四点共面，所以EF与A1B相交，故选A.3如图为一零件的三视图，根据图中所给数据(单位：cm)可
2、知这个零件的体积为()A(64)cm3B(64 4)cm3C(48)cm3D(48 4)cm3答案：B解析：由三视图，可知这个零件是一个棱长为4 的正方体，中间挖去了一个底面半径为 1、高为 4 的圆柱所形成的几何体，其体积为4312 4(64 4)cm3.4 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为()A 1：2：3 B2：3：4C3：2：4 D3：1：2答案：D5已知正方体的棱长为2，则外接球的表面积和体积分别为()精品教案可编辑A 48，32 3 B 48，4 3C 12，4 3 D 12，32 3答案：C6正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是
3、AB、AD、B1C1的中点那么正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形B四边形C五边形D六边形答案：D7已知，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列结论正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，且，则mD若m，且，则m答案：D解析：A 中可能n；B 中m，n还可能相交或异面；C 中m，还可能平行或斜交；一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，所以D 正确8四面体SABC中，各个面都是边长为2 的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成角等于()A 90 B 60 C 45 D 30 答案：C9设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面
4、，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则其中正确命题的序号是()A和B和C和D和答案：A10 直线m平面，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为 4，点C在平面上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是()A 4 252，4 252 B2 22,2 22C32 22，3 2 22 精品教案可编辑D 3 22,3 22答案：B解析：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)半径 2 22.最小距离为AD到球心的
5、距离(即BC与AD的公垂线)半径 2 22.点O到直线AD的距离的取值范围是：2 22,2 22二、填空题(本大题 5 个小题，每小题5 分，共 25 分)11 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_ 答案：212 在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为 _ 答案：1313 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为BB1和CD的中点，则直线AM和D1N所成的角为 _.答案：90 14 如图，梯形ABCD是水平放置的四边形ABCD的用斜二测画法画出的直观图若ADy轴，ABCD，AB23C
6、D 2，ADOD 1，则四边形ABCD的面积为_ 答案：5解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD 1，OCOC 2.过点D作y轴的平行线，并在平行线上截取DA2DA 2.过点A作x轴的平行线，并在平行线上截取ABAB 2.连接BC，即得到了四边形ABCD.精品教案可编辑可知四边形ABCD是直角梯形，上、下底边分别为AB2，CD 3，高AD 2，所以四边形ABCD的面积S232 2 5.15 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：直线D1C平面A1ABB1；直线A1D1与平面BCD1相交；直线AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.其中正确结论的序号
7、为_ 答案：解析：因为平面A1ABB1平面D1DCC1，D1C平面D1DCC1，所以D1C平面A1ABB1，正确；直线A1D1在平面BCD1内，不正确；显然AD不垂直于BD，所以AD不垂直于平面D1DB，不正确；因为BC平面A1ABB1，BC平面BCD1，所以平面BCD1平面A1ABB1，正确三、解答证明题(本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 (12 分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解：圆台的轴截面如右图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x c
8、m.延长AA1交OO1的延长线于S，在 RtSOA中，ASO 45，则SAO 45，SOAO3x，OO12x，又S轴截面12(6x2x)2x392，x7.故圆台的高OO114 cm，母线长l2O1O14 2 cm，两底面半径分别为7 精品教案可编辑cm,21 cm.17(12 分)如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，SOOB2，P为SB的中点(1)求证：SA平面PCD；(2)求圆锥SO的表面积解：(1)连接PO，P，O分别为SB，AB的中点，POSA.又PO平面PCD，SA?平面PCD，SA平面PCD.(2)设母线长为l，底面圆半径为r，则r2，lSB22，S底r2
9、4，S侧rl42，S表S底S侧4(2 1).18(12 分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分PC，且分别交AC，PC于D，E两点，PBBC，PAAB.(1)求证：PC平面BDE；(2)试确定线段PA上点Q的位置，使得PC平面BDQ.解：(1)PBBC，E为PC的中点，PCBE.DE垂直平分PC，PCDE.又BE平面BDE，DE平面BDE，且BEDEE，PC平面BDE.(2)不妨令PAAB1，则有PBBC2，计算得AD3313AC.点Q在线段PA上靠近点A的三等分点处，即AQ13AP时，PCQD，从而PC平面BDQ.精品教案可编辑19(13 分)如图，在直三棱柱A
10、DFBCE中，ABADDFa，ADDF，M，G分别是AB，DF的中点(1)求该直三棱柱的体积与表面积；(2)在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明解：(1)由题意，可知该直三棱柱的体积为12aaa12a3，表面积为12a2 2 2a2a2a2(32)a2.(2)当点P与点A重合时，GP平面FMC.取FC的中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GH綊12CD.又M是AB的中点，AB綊CD，AM綊12CD.GHAM且GHAM，四边形GHMA是平行四边形，GAMH.MH平面FMC，GA?平面FMC，GA平面FMC，即当点P与点A重合时，GP平面FMC.20(13 分)如图，有一
11、个等腰直角三角板ABC垂直于平面，BC，ABBC5，有一条长为7 的细线，其两端分别位于B，C处，现用铅笔拉紧细线，在平面上移动(1)图中的PC(PCPB)的长为多少时，CP平面ABP？并说明理由(2)在(1)的情形下，求三棱锥BAPC的高解：(1)当CP3 时，CP平面ABP.精品教案可编辑证明如下：若CP3，则BP4，而BC5，所以三角形BPC为直角三角形，且CPPB.又平面ABC平面，ABBC，所以AB平面，于是CPAB.又PB平面ABP，AB平面ABP，PBABB，所以CP平面ABP.(2)解法一：如图，过点B作BDAP于点D，由(1)，知CP平面ABP，则CPBD.又AP平面APC，
12、CP平面APC，APCPP，所以BD平面APC，即BD为三棱锥BAPC的高由于PB4，AB5，AB平面，所以APAB2PB225 1641，由APBDABPB，得BD4541204141.即三棱锥BAPC的高为204141.解法二：由(1)，知CP平面ABP，所以CPAP.又CP 3，BP4，AB 5，ABBP，所以APAB2PB225 1641，所以SAPC12CPAP3412.设三棱锥BAPC的高为h，则VBAPC13SAPCh412h.又VAPBC13SPBCAB1312CPBPAB 10，而VBAPCVAPBC，得412h10，所以h204141.即三棱锥BAPC的高为204141.2
13、1(13 分)已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF上一点，且AMFNx，设ABa(1)求证：MN平面CBE；(2)求证：MNAB；精品教案可编辑(3)当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值证明：(1)在平面ABC中，作MGAB，在平面BFE中，作NHEF，连接GH，AMFN，MCNB，MGABMCNCNBEFMGNH，MNHG为平行四边形，MNGH又GH?面BEC，MN面BEC，MN面BEC(2)ABBC，ABBE，AB面BEC，GH?面GEC，ABGH，MNGH，MNAB(3)面ABCD面ABEF，BE面ABCD，BEBCBGx2，BH2ax2MNGHBG2BH2x2x222ax2a22x22axa2(0a2a)x22a2a2222a当且仅当x22a时，等号成立；当x22a时，MN取最小值22a.