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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 章 立体几何初步章末测试北师大版必修 2 班级 _ 姓名 _ 考号 _ 分数 _本试卷满分100 分，考试时间90 分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若 a?，b?，c，a b M，则()A M c BM?c CM?c DM?c答案：A解析：注意点、线、面关系的符号表示，结合平面的公理3 可知，M c.2从长方体的一个顶点引出的三条棱的长度分别是2,3,3，则长方体的外接球的表面积为()A 20 B22C24D26答案：B解析：设球的半径为r，则 4r2223
2、23222，球的表面积为4r222.3一个几何体的三视图中的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是()A圆柱B圆锥C圆台D球答案：D解析：因为球的三视图都是半径相等的圆，则其他的三个均不可能满足条件4圆锥的高伸长为原来的2 倍，底面半径缩小为原来的12，则它的体积是原来体积的()A.12B.23C.34D.65答案：A解析：设原圆锥高为h，底面面积为S，则 V13hS，新圆锥的高为2h，底面面积为S4，V13 2h S412V.精品教案可编辑5如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，E 是 DD1的中点，F 是 BB1的中点，设过点C1，E，F
3、三点的平面为，则正方体被平面所截的截面的形状为()A菱形B矩形C梯形D五边形答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F 易发现 AEC1F，所以平面经过点 A，所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AE EC1 C1F AF52a，所以截面为菱形6平面 与平面 平行的条件可以是()A 内有无数条直线都与平面平行B内的任何直线都与平面平行C直线 a?，直线 b?且 a，bD直线 a，a答案：B7底面是正三角形，侧棱垂直底面水平放置的三棱柱的所有棱长均为2，当其正(主)视图有最大面积时，其侧(左)视图的面积为()A 2 B.3 C23 D63答案：C解析：S3 2 23.8设、是两个
4、不同的平面，a、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是()A若 a，b，则abB若 a，b，a b，则C若 a，b，a b，则D若 a、b 在平面 内的射影互相垂直，则ab答案：C解析：与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以B错误；如图所示，直线a，b 在平面 内的射影分别为m、n，显然 m n，但 a、b 不垂直，所以D错误，故选C.精品教案可编辑9三条直线a、b、c 两两平行且不共面，这三条直线可以确定m 个平面，这m 个平面把空间分成n 个部分，则()A m 2，n2 Bm2，n6Cm 3，n7 Dm 3，n8答案
5、：C解析：本题主要考查空间想象能力，三条不共面的平行线可以确定三个平面，而这三个平面把空间分成7 部分10 平行六面体的相交于一顶点的三条棱长分别是a、b、c，三条棱中每两条的夹角都是 60，则它的体积是()A abc B.abc3C.2abc D.22abc答案：D解析：如图所示，设AA1c，ABa，AD b，A1在底面射影O.在DAB 的平分线上，作 OE AB 于 E，连结 A1E，则 A1E AB，在RtA1AE 中，A1AE 60，AEc2，在Rt AEO中，OAE 30，AO 33c，高 A1O23c.V S四边形 ABCDA1O22abc.二、填空题：本大题共3 小题，每小题4
6、分，共 12 分把答案填在题中横线上11 正方体的内切球与外接球的体积之比等于_ 答案：1：3 3解析：设正方体的棱长为a，则内切球半径为ra2，外接球半径R32a.12 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.精品教案可编辑答案：18解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体(3 3 1)组合而成的几何体，故其体积为18.13 如图所示，下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面 MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案：解析：如图所示，因为MN AD，NP AC，所以平面
7、 MNP平面AB.故 AB平面MNP.如下图所示，AB 与平面 MNP 不平行(反证法)，连结 CD、再连结BE，分别交 CD、MP 于 R、Q，连结 NQ，若 AB平面 MNP，则 AB NQ.精品教案可编辑又由 N 为 AE 的中点，R 为 BE 的中点，得AB NR.在平面ABE 中过点 N 有两条相交的直线平行于AB，与平行公理矛盾，所以AB 与平面 MNP 不平行如图所示，连结 CD，因为 AD 平行且等于BC，所以四边形ABCD 为平行四边形 所以 AB CD.又因为MP CD，所以 AB MP.所以 AB平面 MNP.对于，AB 与平面 MNP不平行(反证法)，如上图所示，连接D
8、M，ME.若 AB平面 MNP，因为 MN DP，所以DM?平面 MNP，又 DM?平面 ABMD，所以 AB DM.又由 AD 平行且等于BC，得四边形ABCD 是平行四边形，故 AB CD.在平面ABCD 中过点 D有两条相交直线平行于AB，与平行公理矛盾于是AB 与平面 MNP 不平行三、解答题：本大题共5 小题，共 48 分，其中第14 小题 8 分，第 15 18 小题各 10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14 四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD底面 ABCD，AD PD，E、F 分别为 CD、PB 的中点，求证：EF面PAB.证明：如图，连结EP.PD
9、面ABCD，DE 在面 ABCD 内，PD DE，又CEED，PD AD BC.Rt BCERt PDE.PEBE.F为 PB 的中点，EF PB，PD ABCD AB?ABCD PD AB又AB AD AB平面 PAD PA AB在Rt PAB 中，PFAF，又 PEBEEA，EFPEFA，EF FA.又 PB，FA 为平面 PAB 内相交直线 EF面 PAB.精品教案可编辑15.如图所示，在正三角形ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，AD BC，EH BC，FG BC，D、H、G 为垂足，若将正ABC绕 AD 旋转一周所得圆锥体积为V，求由阴影部分所产生旋转体的体积与V 的比值
10、解：如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为h2，底半径为r2，则VV柱V1V柱V1r22h213r2h13858.16 如图所示，在侧棱垂直于底面ABC 的三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E 分别是棱BC，CC1上的点(点 D 不同于点C)，且 AD DE，F 是B1C1的中点求证：(1)平面 ADE平面BCC1B1；(2)直线 A1F平面 ADE.证明：(1)因为 CC1平面 ABC，又 AD?平面 ABC，所以 CC1 AD.又因为 AD DE，CC1，DE?平面 BCC1B1，CC1 DE E，所以 AD平面BCC1B1.又AD?平面 ADE，所以平面 A
11、DE平面BCC1B1.(2)因为 A1B1A1C1，F 为 B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为 CC1平面 A1B1C1，且 A1F?平面 A1B1C1，所以 CC1A1F.又因为 CC1，B1C1?平面 BCC1B1，CC1B1C1 C1，所以 A1F平面 BCC1B1.由(1)知 AD平面BCC1B1，所以 A1F AD.又 AD?平面 ADE，A1F?平面 ADE，所以 A1F平面 ADE.精品教案可编辑17 如图所示，AB 是圆柱的母线，O是上底面的圆心，BCD是下底面圆的内接三角形，且 BD 是下底面圆的直径，E是 CD 的中点求证：(1)O E平面ABC；(2)平面 O CD
12、平面ABC.解：(1)取 BC 中点为 F，连结 EF，O A，则 EF 是BCD 的中位线，EF 綊12BD.设下底面圆心为O，连结 OO，AB是母线，AB 綊 OO，AO綊 EF，AF OE且 AF?平面 ABC，OE?平面 ABC，O E平面ABC.(2)在圆柱中，AB平面 BCD，AB CD BC CD，AB BCB CD平面 ABC CD?平面 O CD平面 O CD平面ABC.18 如图所示，在侧面均垂直于底面ABC 的三棱柱ABC A B C中，BAC 90，ABAC 2，AA 1，点 M，N 分别为 AB和 B C的中点精品教案可编辑(1)证明：MN平面A ACC；(2)求三棱
13、锥A MNC 的体积解：(1)(法一)连接 AB，AC，由已知BAC 90，ABAC，三棱柱ABC A B C为直三棱柱，所以M 为 AB中点又因为 N 为 B C的中点，所以 MN AC.又 MN?平面 A ACC，AC?平面 A ACC，因此 MN平面A ACC.(法二)取 A B中点P，连接 MP，NP，则 M，N 分别为 AB与B C的中点，所以 MP AA，PN A C，所以 MP平面 A ACC，PN平面A ACC.又 MP NPP，因此平面MPN平面A ACC.而 MN?平面 MPN，因此 MN平面A ACC.(2)(法一)连接 BN，由题意A N B C，平面A B C平面B BCCB C，所以 A N平面NBC.又 A N12B C1，故 VA MNC VN A MC12VN A BC12VA NBC16.(法二)VA MNCVA NBCVM NBC12VA NBC16.