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1、精品教案可编辑62 垂直关系的性质时间：45 分钟满分：80 分班级 _ 姓名 _ 分数 _一、选择题(每小题 5 分，共 5 6 30 分)1已知ABC和两条不同的直线l，m，lAB，lAC，mAC，mBC，则直线l，m的位置关系是()A平行B异面C相交D垂直答案：A解析：因为直线lAB，lAC，所以直线l平面ABC，同理直线m平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.2PO平面ABC，O为垂足，ACB 90，BAC 30，BC5，PAPBPC10，则PO的长等于()A 5 B5 2C5 3 D20答案：C解析：PAPBPC，P在面ABC上的射影O为ABC的外心又ABC为直角三角形，O为斜边
2、BA的中点在ABC中，BC5，ACB 90，BAC 30，POPC2AB22 5 3.3已知平面，直线l，直线m，若lm，则l与的位置关系是()AlBlClD以上都有可能答案：D解析：若l垂直于两平面的交线，则l；若l平行两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l；若l就是两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l.故这三种情况都有可精品教案可编辑能4如图，BC是 RtBAC的斜边，PA平面ABC，PDBC于点D，则图中直角三角形的个数是()A 3 B5C6 D8答案：D解析：由PA平面ABC，知PAC，PAD，PAB均为直角三角形，又PDBC，PABC，PAPDD，BC平面PAD.ADBC，易知AD
3、C，ADB，PDC，PDB均为直角三角形又BAC为直角三角形，所以共有8 个直角三角形，故选D.5下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案：D解析：对于命题A，在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题A 正确对于命题B，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题B 正确对于命题C，设m，n，在平面内取一点P不在m，n上，过P作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.又
4、abP，a，b，l.故命精品教案可编辑题 C 正确对于命题D，设l，则l，l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题D错误故选D.6如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC 90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部答案：A解析：连接AC1，BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上的点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上二、填空题(每小题 5 分，共 5 3 15 分)7已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一
5、定是 _ 答案：菱形解析：因为PA平面ABCD，所以PABD，又因为PCBD，所以BD平面PAC，又AC?平面PAC，所以ACBD.8如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPD2a，则它的五个面中，互相垂直的平面有_ 对答案：5解析：由勾股定理逆定理得PAAD，PAAB，PA面ABCD，PACD，PACB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理易得结论平面PAB平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PCD.精品教案可编辑9如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，B
6、E的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(填序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.答案：解析：分别取CE，DE的中点Q，P，连接MP，PQ，NQ，可证MNQP是矩形，所以正确；因为MNPQ，ABCE，若MNAB，则PQCE，又PQ与CE相交，所以错误；当平面ADE平面ABCD时，有ECAD，正确故填.三、解答题(共 35 分，11 1212)10 在四棱锥PABCD中，ABCACD 90，BAC 60，PA平面ABCD，E为P
7、D的中点，PA2AB.若F为PC的中点，求证：PC平面AEF.证明：PA2AB，ABC 90，BAC 60，PACA.又F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.又AFPC，AFEFF，PC平面AEF.11 如图，ABC是边长为2 的正三角形，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，BDCD，且AE1.(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面BDE平面CDE.证明：精品教案可编辑(1)取BC的中点M，连接DM，AM，因为BDCD，且BDCD，BC2，所以DM1，DMBC.
8、又平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABCBC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又DM平面BCD，AE?平面BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)知AEDM，又AE 1，DM1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM.因为ABC为正三角形，所以AMBC.又平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABCBC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因为BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因为CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE.12.如图所示，已知在BCD中，BCD 90，BCCD1，AB平面BCD，ADB 60，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEACAFAD，(01)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC.证明：AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又AEACAFAD(01)，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF?平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC.精品教案可编辑