《2019-2020学年广西南宁三中高二下学期期中数学试卷(文科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广西南宁三中高二下学期期中数学试卷(文科)(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年高二第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1已知复数z 满足：zi1+i（i 是虚数单位），则z 的虚部为（）A iBiC1D 12观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9，则该数列的第11 项等于（）A1111B11Cln11Dsin113已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S93a5，则一定成立的是（）Aa40Ba50Ca60Da904函数 f（x）2x+lnx 的图象在x1 处的切线方程为（）Ax+y+10Bxy+10C2xy+10D2x+y105已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆
2、的标准方程是（）A?216+?27=?B?27+?216=?C?264+?228=?D?228+?264=?6为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50 人；男性 60 人，女性 40 人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数7如图，在正方体A
3、BCD A1B1C1D1中，E，F 依次是A1D1和 B1C1的中点，则异面直线AE 与 CF 所成角的余弦值为（）A35B45C2 55D08某企业有2 个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有差异，随机从 2 个分厂生产的零件中各抽取了500 件，具体数据如表所示：甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000根据表中数据得K2=1000 (360 180-320 140)2680 320 500 5007.353，从而断定两个分厂生产零件的质量有差异，那么这种判断出错的最大可能性为（）附表：P（k2 k0）0.100.050.025
4、0.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.01C0.05D0.0019已知直线2mx+ny2（m 0，n0）过圆（x 1）2+（y2）2 5 的圆心，则1?+1?的最小值为（）A1B2C3D410函数?=?2?的图象大致是（）ABCD11已知函数f（x）=?-?，?(?+?)，?，若存在x0 R 使得 f（x0）ax01，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B3，0C（，3 3，+）D（，3（0，+）12定义方程f（x）f（x）的实根 x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数 g（x）xex+1，h（x）lnx+1，（x）x3
5、1 的“新驻点”分别为a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcbaCcabDbc a二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13函数 f（x）=13x3+x23x1 的极小值是14已知函数f（x）定义域为R，f（1）2，f（x）在 R 上的导数f（x）满足 f（x）30，则不等式f（x）3x1 的解集为15关于 x 的不等式x2lnx kx+x0 恒成立，实数k 的取值范围是16已知双曲线?2?2-?2?2=?(?)的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作圆 x2+y2a2的切线交双曲线右支于点M，若?=?4，则双曲线的离心率为三、解答题（共 70 分.解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60 分17在 BC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c 已知?bcosCcsinB（）求角C 的大小（）若c2?，ABC 的面积为6?，求 ABC 的周长18长沙某公司对其主推产品在过去5 个月的月广告投入xi（百万元）和相应的销售额yi（百万元）进行了统计，其中i 1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：?=?=?=?=?(?-?)(?-?)?=?(?-?)(?-?)?=?(?-?)?=?(?-?)6810.3
7、15.8192.121.6020.463.56其中 wi xi2，i1，2，3，4，5（1）根据散点图判断，y bx+a 与 ycx2+d 哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y 关于 x 的回归方程，并据此估计月广告投入200 万元时的月销售额附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v +u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：?=?=1(?-?)(?-?)?=1(?-?)2，?=?-?19如图所示，四棱锥SABCD 中，SA平面 ABCD，ABC BAD 90，A
8、BADSA1，BC2，M 为 SB 的中点（1）求证：AM 平面 SCD；（2）求点 B 到平面 SCD 的距离20已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab 0）的离心率为 63，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为?（）求椭圆C的方程；（）设与圆O：x2+y2=34相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求AOB 面积的最大值21已知函数?(?)=?+?+1?-?(?+?)（1）讨论当?=?，?时，函数f（x）的单调性；（2）当 f（x）0 对任意的x（0，+）恒成立，其中a0求 a 的取值范围（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所
9、做的第一题计分选修 4-4 极坐标与参数方程22已知直线l 的参数方程为?=12+32?=12?（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点 P（12，0），直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AP|+|PB|的值选修 4-5 不等式选讲 23已知函数f（x）|x1|+|2x+2|（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式f（x）a（a R）的解集为空集，求a的取值范围参考答案一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
10、符合题目要求的）1已知复数z 满足：zi1+i（i 是虚数单位），则z 的虚部为（）A iBiC1D 1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由 zi1+i，得?=1+?=(1+?)(-?)-?2=?-?，z 的虚部为 1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9，则该数列的第11 项等于（）A1111B11Cln11Dsin11【分析】通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，且以3 为循环节，由此判断第11 项是哪个数解：由数列得出规律，按照1，ln2，si
11、n3，是按正整数的顺序排列，且以3 为循环节，由 11 33 余 2，所以该数列的第11 项为 ln11故选：C【点评】本题考查了归纳推理的应用问题，是基础题3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S93a5，则一定成立的是（）Aa40Ba50Ca60Da90【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质进行转化即可得出解：因为S99a5 3a5，所以 a50故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4函数 f（x）2x+lnx 的图象在x1 处的切线方程为（）Ax+y+10Bxy+10C2xy+10D2x+y10【分析】
12、求出函数的导数，得到切线的斜率，即可判断选项的正误；解：函数f（x）2x+lnx，可得 f（x）2+1?，函数 f（x）2x+lnx 的图象在 x1 处的切线的斜率为：f（1）1切点坐标为：（1，2），函数 f（x）2x+lnx 的图象在 x1 处的切线方程为y+2（x1）即 x+y+10故选：A【点评】本题考查曲线的曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力5已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（）A?216+?27=?B?27+?216=?C?264+?228=?D?228+?264=?【分析】由题意求出a、c 和 b2，根据焦点在x 轴上写出椭圆的标准方
13、程解：由题意知，2a8，解得 a4；又?=34，即?4=34，解得 c3；所以 b2 a2 c27；又椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆的方程为?216+?27=?故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程计算问题，是基础题6为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50 人；男性 60 人，女性 40 人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二
14、胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【分析】利用柱形图的性质直接求解解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：在 A 中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为 80%，是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A 正确；在 B 中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B 正确；在 C 中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为60 60%36 人，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为4060%24 人，倾
15、向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C 错误；在 D 中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为50（180%）10 人，城镇户籍人数为50（140%）30 人，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D 正确故选：C【点评】本题考查柱形图的应用，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题7如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F 依次是A1D1和 B1C1的中点，则异面直线AE 与 CF 所成角的余弦值为（）A35B45C2 55D0【分析】由两异面直线所成角的作法得：连接ED，则 ED FC，则 AED（或其补角）为异面直线AE
16、 与 CF 所成角，由余弦定理得：cosAED=?2+?2-?22?=35，即异面直线AE 与 CF 所成角的余弦值为35，得解解：连接ED，则 EDFC，则 AED（或其补角）为异面直线AE 与 CF 所成角，在 ADE 中，设 D1Ea，则 AEDE=?a，AD 2a，由余弦定理得：cosAED=?2+?2-?22?=35，即异面直线AE 与 CF 所成角的余弦值为35，故选：A【点评】本题考查了两异面直线所成角的作法及余弦定理，属中档题8某企业有2 个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有差异，随机从 2 个分厂生产的零件中各抽取了500 件，具体数据如表所示：甲厂乙厂总
17、计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000根据表中数据得K2=1000 (360 180-320 140)2680 320 500 5007.353，从而断定两个分厂生产零件的质量有差异，那么这种判断出错的最大可能性为（）附表：P（k2 k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.01C0.05D0.001【分析】根据观测值K2，对照临界值得出结论解：由题意知，K27.3536.635，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.01故选：B【点评】本题
18、考查了独立性检验的应用问题，是基础题9已知直线2mx+ny2（m 0，n0）过圆（x 1）2+（y2）2 5 的圆心，则1?+1?的最小值为（）A1B2C3D4【分析】圆心（1，2），代入直线方程，再由乘1 法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值解：圆（x1）2+（y2）25 的圆心为（1，2），由题意可得2m+2n2，即 m+n1，m，n0，则1?+1?=（1?+1?）（m+n）2+?+?4，当且仅当?=?且 m+n1 即 mn=12时取等号，故选：D【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1 法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题1
19、0函数?=?2?的图象大致是（）ABCD【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性可以排除A、B，在分析函数在（0，1）上的符号，排除C，即可得答案解：根据题意，函数定义域为x|x0，又由 f（x）=-?2?=-f（x），则 f（x）为奇函数，排除A、B，又由在（0，1）上，lnx20 而 x0，则?=?2?0，排除 C；故选：D【点评】本题考查函数的图象，注意分析函数的定义域、奇偶性11已知函数f（x）=?-?，?(?+?)，?，若存在x0 R 使得 f（x0）ax01，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B3，0C（，3 3，+）D（，3（0，+）【分析】根据题意，作出函数f（x）的图象草图，而
20、直线 y ax1 恒过定点（0，1），分析可得若存在x0 R 使得 f（x0）ax01，则函数 f（x）的图象在直线yax1 下方有图象或有交点，据此分情况讨论a 的取值范围，综合即可得答案解：根据题意，函数f（x）=?-?，?(?+?)，?，其图象如图：直线 yax1 恒过定点（0，1），若存在 x0 R 使得 f（x0）ax01，则函数 f（x）的图象在直线yax1 下方有图象或有交点，则直线yax1 与函数 f（x）的图象必定有交点，分析可得：当a0 时，直线yax1 经过第一三四象限，与函数f（x）的图象必有交点，符合题意，当 a0 时，直线yax 1 经过第二三四象限，若直线yax1
21、 与 f（x）的有交点，必然相交于第二象限，则有?=?-?=?-?，即 ax1x2x，变形可得x2（a+1）x+10，令 0，解可得a 3 或 1（舍），则有 a 3，综合可得：a 的取值范围为（，3（0，+）；故选：D【点评】本题考查分段函数的解析式，关键是分析函数f（x）的图象12定义方程f（x）f（x）的实根 x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数 g（x）xex+1，h（x）lnx+1，（x）x31 的“新驻点”分别为a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcbaCcabDbc a【分析】求出函数的导数，结合新定义，求出函数的零点，然后判断大小即可解：由题意：函数g（x
22、）xex+1，g（x）xex+ex，所以 a 为 xex+1xex+ex的根，解得 x0，即 a0h（x）lnx+1，?(?)=1?，b 为?+?=1?的根，可得x1，即可 b1；（x）x31，（x）3x2，c 为 x313x2的根，即函数?(?)=?-?-?的零点，又因为：1（2）0，1（4）150，c（2，4）；所以：cb a故选：B【点评】本题考查函数的极值的求法，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13函数 f（x）=13x3+x23x1 的极小值是-83【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数
23、的极小值解：f（x）x2+2x3，由 x2+2x3 0 得 x 3 或 1所以函数?(?)=13?+?-?-?在（，3）上为增函数，（3，1）上为减函数，（1，+）上为增函数，故 f（x）在 x 1 处有极小值，极小值为-83故答案为：-83【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，属于基础试题14已知函数f（x）定义域为R，f（1）2，f（x）在 R 上的导数f（x）满足 f（x）30，则不等式f（x）3x1 的解集为（，1）【分析】构造函数F（x）f（x）3x，求出函数的导数，根据函数的单调性得到F（x）F（1），求出x 的范围即可解：构造函数F（x）f（x）3x，则 F（x）f（x）
24、30，F（x）在 R 上是增函数，且 F（1）f（1）3 1又不等式f（x）3x1 可化为 f（x）3x 1，即 F（x）F（1），x1故答案为：（，1）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题15关于 x 的不等式x2lnx kx+x0 恒成立，实数k 的取值范围是(-，?-1?【分析】由题意可得xlnx k+10恒成立，即kxlnx+1，令 g（x）xlnx+1，求得导数和单调性，可得g（x）的最小值，即可得到所求k 的范围解：x2lnx kx+x0 在（0，+）恒成立，即xlnx k+10 恒成立，即kxlnx+1，令 g（x）xlnx+1，则 g（x
25、）lnx+1，当 g（x）0，即 lnx+10，解得?1?，当 g（x）0，即 lnx+1 0，解得?1?，所以 g（x）在(?，1?)上为减函数，在1?，+)上增函数，所以?(?)?=?(1?)=1?1?+?=?-1?，所以?-1?故答案为：（，1-1?【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，考查构造函数法，以及导数的运用：求单调性和最值，考查运算能力和推理能力，属于中档题16已知双曲线?2?2-?2?2=?(?)的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作圆 x2+y2a2的切线交双曲线右支于点M，若?=?4，则双曲线的离心率为?【分析】如图：|MF1|MF2|2a，设|MF2|t，则|MF1
26、|2a+t，sinMF1F2=|?|?1|=?，然后在三角形MF1F2中由正余弦定理列方程可解得离心率解：如图：|MF1|MF2|2a，设|MF2|t，则|MF1|2a+t，sinMF1F2=|?|?1|=?，在 MF1F2中，由正弦定理得|?2|?1?2=|?1?2|?1?2，即?=2?22，t2?a，|MF2|2?，|MF1|（2?+2）a，由余弦定理得4c2 8a2+（12+8?）a22?(?+?）a224c212a2，c23a2，e=?故答案为：?【点评】本题考查了双曲线的离心率，属中档题三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题
27、考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60 分17在 BC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c 已知?bcosCcsinB（）求角C 的大小（）若c2?，ABC 的面积为6?，求 ABC 的周长【分析】（）由正弦定理可得?sinBcosCsinCsinB，结合 sinB0，可求 tanC=?，结合范围C（0，），可求C 的值（）由已知利用三角形面积公式可求ab24，根据余弦定理可解得a+b10，即可解得 ABC 的周长解：（）?bcosCcsinB由正弦定理可得：?sinBcosCsinCsinB，sinB0，可得：tanC=?，C（0，），C=?3
28、（）C=?3，c2?，ABC 的面积为6?=12absinC=34ab，解得：ab24，由余弦定理可得：28a2+b2ab（a+b）23ab（a+b）2 324，解得：a+b10，ABC 的周长 a+b+c 10+2?【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题18长沙某公司对其主推产品在过去5 个月的月广告投入xi（百万元）和相应的销售额yi（百万元）进行了统计，其中i 1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：?=?=?=?=?(?-?)(?-?)?=?(?-?)(?-?)?=?(?-?)?=?(
29、?-?)6810.315.8192.121.6020.463.56其中 wi xi2，i1，2，3，4，5（1）根据散点图判断，y bx+a 与 ycx2+d 哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y 关于 x 的回归方程，并据此估计月广告投入200 万元时的月销售额附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v +u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：?=?=1(?-?)(?-?)?=1(?-?)2，?=?-?【分析】（1）由散点图可知，选择y cx2+d 作为回归方程
30、；（2）令 wx2，则 ycw+d，分别求出?与?的值，则回归方程可求，进一步得到y 关于x 的回归方程，取x200 求得 y 值，即可得到月广告投入200 万元时的月销售额解：（1）根据散点图可知，选择ycx2+d 作为回归方程；（2）令 wx2，则 ycw+d，?=15?=?=?.?，?=15?=?=?.?，?=5?=1(?-?)(?-?)5?=1(?-?)2=1.6023.56=?.?，?=?-?=?.?-?.?.?=?.?，故回归方程为?=?.?+?.?，当月广告投入为200 万元时，月销售额为?=?.?+?.?=?.?（万元）答：选择ycx2+d 作为回归方程，当月广告投入为200
31、万元时，月销售额约18002.233万元【点评】查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题19如图所示，四棱锥SABCD 中，SA平面 ABCD，ABC BAD 90，ABADSA1，BC2，M 为 SB 的中点（1）求证：AM 平面 SCD；（2）求点 B 到平面 SCD 的距离【分析】（1）取 SC 的中点 N，连结 MN 和 DN，可证明得到四边形AMND 是平行四边形，进而AM 平面 SCD；（2）先证明得到AM平面 SBC，进而得到平面SCD平面 SBC，作 BESC 交 SC 于E，则 BE平面 SCD，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离解：（1）取 SC 的中点 N，连结
32、MN 和 DN，M 为 SB 的中点，MN BC，且 MN=12BC，ABC BAD 90，AD1，BC2，AD BC，且 AD=12BC，AD 平行且等于MN，四边形AMND 是平行四边形，AM DN，AM?平面 SCD，DN?平面 SCD，AM 平面 SCD（2）ABAS1，M 为 SB 中点，AM SB，SA平面 ABCD，SABC，ABC BAD 90，BC AB，BC平面 SAB，BC AM，AM 平面 SBC，由（1）可知 AM DN，DN 平面 SBC，DN?平面 SCD，平面 SCD平面 SBC，作 BESC 交 SC 于 E，则 BE平面 SCD，在直角三角形SBC 中，12
33、SB?BC=12SC?BE，BE=?=226=233，即点 B 到平面 SCD 的距离为2 33【点评】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面距离，数形结合思想，转化思想，等面积法，属于中档题20已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab 0）的离心率为63，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为?（）求椭圆C 的方程；（）设与圆O：x2+y2=34相切的直线l 交椭圆 C 于 A，B 两点（O 为坐标原点），求AOB 面积的最大值【分析】（1）由已知可得关于a，b，c 的方程组，求解可得a，b，c 的值，则椭圆方程可求；（2）当 k 不存在时，求出 AOB 的面积；当 k 存在时，设直
34、线为ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线 ykx+m 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件得m 与 k 的关系，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l 的方程解：（1）由题意可得，e=?=63，a2b2c2，bc=?，解得 a=?，b1，c=?，即有椭圆的方程为?23+y2 1；（2）当 k 不存在时，x 32，可得 y 32，SOAB=12?32=34；当 k 存在时，设直线为ykx+m（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线 ykx+m 代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m230，x1+x2=-6?1+3?2，x1
35、x2=3?2-31+3?2，由直线 l 与圆 O：x2+y2=34相切，可得|?|1+?2=32，即有 4m23（1+k2），|AB|=?+?(?+?)?-?=?+?(-6?1+3?2)?-12(?2-1)1+3?2=?1+10?2+9?41+6?2+9?4=?+4?21+6?2+9?4=?+49?2+1?2+6?+429+6=?，当且仅当9k2=1?2，即 k 33时等号成立，可得 SOAB=12|AB|?r12 232=32，即有 OAB 面积的最大值为32此时直线方程y33?1【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，属于中档题21已知函
36、数?(?)=?+?+1?-?(?+?)（1）讨论当?=?，?时，函数f（x）的单调性；（2）当 f（x）0 对任意的x（0，+）恒成立，其中a0求 a 的取值范围【分析】（1）当?=?，?时，?(?)=?-2?2，当?，?(?)为单调递增函数，然后判断函数的单调性即可（2）由已知有f（x）min 0，其中 x0，a 0求出导函数，令 g（x）ax2ex（a+1），其中 x0，a0利用函数的导数，判断函数的最值，f（x）minf（x0）=?+?+1?0-?(?+?)通过令?+1?02+?+1?0-?(?+?)?，转化求解a 的范围即可解：（1）当?=?，?时，?(?)=?-2?2，当 x?时，y
37、ex是增函数，y=-2?2是增函数，所以，当?，?(?)为单调递增函数，?(?)?-?，f（x）在?，+)为增函数（2）由已知有f（x）min0，其中 x0，a0.?/(?)=?-?+1?2=?2?-(?+1)?2令 g（x）ax2ex（a+1），其中x0，a0由 g（x）a（2x+x2）ex0 得 g（x）在（0，+）上单调递增又 g（0）（a+1）0，当 x+时，g（x）+，故存在 x0（0，+），使得g（x0）0当 x（0，x0）时，g（x）0，f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递减；当 x（x0，+）时，g（x）0，f（x）0，f（x）在（x0，+）上单调递增故 f（x）minf
38、（x0）=?+?+1?0-?(?+?)由 g（x0）0 得，?-(?+?)=?，即?=?+1?02则 f（x0）=?+?+1?0-?(?+?)=?+1?02+?+1?0-?(?+?)令?+1?02+?+1?0-?(?+?)?，由 x00，a0，解得 0 x0 1因为 g（x）ax2ex（a+1）在（0，+）上单调递增，0 x01，所以 g（1）g（x0）0故 g（1）0，即 ae（a+1）0，解得?1?-1【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是难题一、选择题22已知直线l 的参数方程为?=12+32?=12?（t 为参数），以坐标原点为
39、极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点 P（12，0），直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AP|+|PB|的值【分析】（1）由代入法可得直线l 的普通方程；由极坐标和直角坐标的关系：x cos，y sin，x2+y22，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，可得t 的二次方程，再由参数的几何意义和韦达定理，即可得到所求值解：（1）直线 l 的参数方程为?=12+32?=12?（t 为参数），消去 t，可得 2x2?y10；曲线 C 的极坐标方
40、程为 2cos 由 x cos，y sin，x2+y22，可得 x2+y22x，即曲线C 的直角坐标方程为（x1）2+y21；（2）将直线 l 的参数方程?=12+32?=12?（t 为参数）代入C 的方程（x1）2+y2 1，可得 t2-32t-34=0，=34+30，设 t1，t2是点 A，B 对应的参数值，t1+t2=32，t1t2=-34，则|PA|+|PB|t1t2|=(?+?)?-?=34+?=152【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，以及直线的参数方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题选修 4-5 不等式选讲 23已知函数f（x）|x1|+|2x+2|（
41、1）解不等式f（x）5；（2）若不等式f（x）a（a R）的解集为空集，求a的取值范围【分析】（1）根据函数f（x）=-?-?，?-?+?，-?+?，?，分类讨论求得不等式f（x）5 的解集（2）由（1）可得函数f（x）的最小值为f（1）2，结合题意求得a 的取值范围解：（1）函数 f（x）|x1|+|2x+2|=-?-?，?-?+?，-?+?，?，当 x 1 时，由 3x1 5，求得 x 2显然，当 1x1 时，不等式f（x）5 无解，当 x1 时，由 3x+15，求得 x43综上可得，不等式的解集为x|x 2 或 x43（2）由（1）可得 f（x）=-?-?，?-?+?，-?+?，?，函数 f（x）的最小值为f（1）2，故当 a2 时，不等式f（x）a（a R）的解集为空集【点评】本题主要考查队友绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题