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1、2019-2020 学年广西南宁三中普通班高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1设集合A2，x，x2，若 1 A，则 x 的值为（）A 1B 1C1D02设 i 为虚数单位，复数，则|zi|（）ABC2D3设 a，b 都是不等于1 的正数，则“logab0”是“（a1）（b1）0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件4已知定义在R 上的函数f（x）是奇函数且是增函数，若f（1）1，则不等式|f（x）|1 的解集为（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（，1）（1，+）5已知向量（m，2），（，1），若向量在向量方向上的投影为2，则向
2、量与向量的夹角是（）A30B60C120D1506下列命题中为真命题的是（）A命题“若x1，则 x21”的否命题B命题“?x R，x2+2x+30”的否定C命题“若 1，则 x1”的逆否命题D命题“若xy，则 x|y|”的逆命题7函数f（x）的定义域为（a，b），导函数在f（x）在（a，b）的图象如图所示，则函数 f（x）在（a，b）内极值点有（）A2 个B3 个C4 个D5 个8已知函数f（x），若函数F（x）f（x）kx 有且仅有2 个零点，则实数 k 的值为（）AeB 1C eD19已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴的两个端点分别为 A1、A2，虚轴的两个端点分别
3、为B1、B2以坐标原点O 为圆心，|B1B2|为直径的圆O（ba）与双曲线交于点M（位于第二象限），若过点M 作圆的切线恰过左焦点F1，则双曲线的离心率是（）AB2CD10锐角 ABC 中，内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（）A（，+）B（0，2）C（，2）D（0，+）11已知函数f（x）sinxcosx+cos2x，x R，则下列命题中：f（x）的最小正周期是，最大值是；f（x）的单调增区问是（k Z）；将 f（x）的图象向右平移个单位可得函数ysin2x+sinxcosx 的图象，其中正确个数为（）A1B2C3D412定义在R 上的偶函数f（x）满足 f（x+2）
4、f（x），且在区间3，2上是减函数，若 A，B 是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）二、填空题（共4 小题）13若 tan ，则 cos2 14已知实数x，y 满足约束条件，则 zxy+的最大值为15某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为16已知函数f（x）ln（ex+axa）的值域为R，其中 a0，则 a 的最大值为三、解答题（本大题6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证
5、明过程）17设 an为等差数列，Sn为数列 an的前 n 项和，已知S3 3，S77（）求数列an的通项公式；（）设bn4?+n，求数列 bn的前 n 项和 Tn18 2020 年寒假是特殊的寒假因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10 名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100 分），得到如图所示的茎叶图（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）如图是按该20 名学生的评分绘制的频率分布直方图，求 a 的值并估计这20 名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；（3）求
6、该 20 名学生评分的中位数m，并将评分超过m 和不超过m 的学生数填入下面的列联表：超过 m不超过 m男生女生根据列联表，能否有85%的把握认为男生和女生的评分有差异？附：K2P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419图 1 是直角梯形ABCD，ABDC，D90，AB2，DC 3，AD，点 E 在DC 上，CE 2ED，以 BE 为折痕将 BCE 折起，使点C 到达 C1的位置，且AC1，如图 2（1）证明：平面BC1E平面 ABED；（2）求点 B 到平面 AC1D 的距离20已知函
7、数f（x）xlnx（k+1）x，k R（1）若 k 1，求 f（x）的最值；（2）对于任意x 2，e2，都有 f（x）2xk 成立，求整数k 的最大值21如图，椭圆C：经过点 P（1，），离心率e，直线 l 的方程为 x4（1）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P），设直线AB 与直线 l 相交于点M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得 k1+k2 k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做第-题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题
8、号的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若点 P 的极坐标为（1，），过 P 的直线与曲线C 交于 A，B 两点，求+的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x3|+|x+a|（1）当 a 2 时，求不等式f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x5|的解集包含 1，3，求实数a 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1设集合A2，x，x2，若 1 A，则 x 的值
9、为（）A 1B 1C1D0【分析】利用集合A 中的元素1 属于集合A，将 1 代入，求出x，将 x 的值代入集合A，进行检验，即得答案解：集合A2，x，x2，且 1 A，x1或 x21，即 x 1 或 x1，当 x1 时，xx2，故 x1 舍去，当 x 1 时，A2，1，1，符合题意故选：A2设 i 为虚数单位，复数，则|zi|（）ABC2D【分析】先由复数的除法法则求出z，再求复数zi 的模解：因为复数2+2i，所以|zi|2+i|，故选：D3设 a，b 都是不等于1 的正数，则“logab0”是“（a1）（b1）0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【分
10、析】logab0?logabloga1?当 0 a1 时，b1；当 a1 时，0b1?（a1）（b1）0；（a1）（b1）0?当 0a 1时，b1；当 a1 时，0 b1?logab0，由此能求出结果解：由 a，b 都是不等于1 的正数，知：logab0?logab loga1，当 0a 1 时，b 1；当 a1 时，0b1，logab 0?（a1）（b 1）0；（a1）（b1）0?当 0a 1 时，b1；当 a1 时，0b1?logab0，“logab0”?“（a 1）（b1）0”，“logab0”是“（a 1）（b1）0”的充要条件故选：A4已知定义在R 上的函数f（x）是奇函数且是增函数
11、，若f（1）1，则不等式|f（x）|1 的解集为（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（，1）（1，+）【分析】先根据绝对值不等式的解法进行化简，然后结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可解：由|f（x）|1 得 1f（x）1，f（x）是奇函数且是增函数，若f（1）1，f（1）f（1）1，则不等式等价为f（1）f（x）f（1），f（x）是增函数，1x 1，即不等式的解集为（1，1），故选：A5已知向量（m，2），（，1），若向量在向量方向上的投影为2，则向量与向量的夹角是（）A30B60C120D150【分析】由已知结合向量数量积的定义可求m，然后根据向量夹角公式即可求解解：由向量数
12、量积的定理可知，|cos 2，故 m 2，所以 cos，而 0，180，故夹角为120故选：C6下列命题中为真命题的是（）A命题“若x1，则 x21”的否命题B命题“?x R，x2+2x+30”的否定C命题“若 1，则 x1”的逆否命题D命题“若xy，则 x|y|”的逆命题【分析】分别判断选项中的命题是否正确即可解：对于A，命题“若x1，则 x21”的否命题是：“若x1，则 x21”，如 x 2 时，x241，所以它是假命题；对于 B，命题“?x R，x2+2x+30”的否定是：“?x R，x2+2x+3 0”，由 x2+2x+3（x+1）2+22 知，它是假命题；对于 C，命题“若1，则 x
13、1”是假命题，所以它的逆否命题也是假命题；对于 D，命题“若xy，则 x|y|”，它的逆命题是：“若x|y|，则 xy”，由 x|y|y，所以 xy，它是真命题故选：D7函数f（x）的定义域为（a，b），导函数在f（x）在（a，b）的图象如图所示，则函数 f（x）在（a，b）内极值点有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据导函数的图象求出函数的极值点的个数解：结合图象f（x）先递增，再递减，再递增，再递减，再递增，故函数有4 个极值点，故选：C8已知函数f（x），若函数F（x）f（x）kx 有且仅有2 个零点，则实数 k 的值为（）AeB 1C eD1【分析】根据题意，问题可以转化为
14、yf（x）与 y kx 有 2 个交点时，k 的取值范围，作出 yf（x）与 ykx 图象，发现只有当k0 时，且直线直线ykx 与 yf（x）相切时，有两个交点，进而求出k 的值解：若函数F（x）f（x）kx 有且仅有2 个零点，则 yf（x）与 ykx 有 2 个交点，作出函数f（x），与 ykx 图象：ykx 过（0，0）点，若 k0 时，ykx 与 yf（x）没有交点，若 k0 时，当 x0 时，ykx 与 f（x）有一个交点，所以当 x0 时，ykx 与 y f（x）只能有一个交点，即直线ykx 与 y f（x）相切，不妨设切点为（x0，y0），所以 y，解得，ke，故选：A9已知双
15、曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴的两个端点分别为 A1、A2，虚轴的两个端点分别为B1、B2以坐标原点O 为圆心，|B1B2|为直径的圆O（ba）与双曲线交于点M（位于第二象限），若过点M 作圆的切线恰过左焦点F1，则双曲线的离心率是（）AB2CD【分析】设M 的坐标，由M 在圆 O 和在椭圆上可得M 的坐标，再由因为F1M 与圆 O相切，所以0，可得方程，进而求出椭圆的离心率解：设 M（x，y），由题意可得x2+y2b2，又 M 在双曲线上，M 在第二象限，所以1，两式联立求出x，y，所以（c，），（，），因为F1M与圆 O 相切，所以0，即（c）?（）+（）20，即ab
16、+0，所以+b2，所以 ba，b2 2a2，即 c2a22a2，即 c23a2解得：e故选：A10锐角 ABC 中，内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（）A（，+）B（0，2）C（，2）D（0，+）【分析】先将原等式变形为2bsinC2atanBbtan B，再结合同角三角函数的商数关系和正弦定理，将角化为边，有2bccosB2abb2，即 2ccosB2a b；由余弦定理cosB和 cosC，可推出 C，A+B；结合锐角 ABC，可解得A（，），从而有，而，根据正弦的两角差公式展开化简后即可得解解：，2bsinC2atan Bbtan B，tan B，2bsinCco
17、sB 2asinBbsinB，由正弦定理知，2bccosB 2abb2，即 2ccosB 2ab，由余弦定理知，cosB，整理得a2+b2 c2 ab，cosC，C（0，），C，A+B锐角 ABC，A、B（0，），BA（0，），解得 A（，），tan A，故选：C11已知函数f（x）sinxcosx+cos2x，x R，则下列命题中：f（x）的最小正周期是，最大值是；f（x）的单调增区问是（k Z）；将 f（x）的图象向右平移个单位可得函数ysin2x+sinxcosx 的图象，其中正确个数为（）A1B2C3D4【分析】直接利用三角函数的关系式的变换，和正弦型函数的性质的应用求出函数的周期，单
18、调区间函数的关系式的变换解：函数f（x）sinxcosx+cos2x，（1）所以函数的最小正周期为，故 正确（2）令，解得（k Z）故 正确（3）2sinxcosx+sin2x+cos2xsin2x+1，故 正确（4）函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）sinxcosx+sin2x，故正确故选：D12定义在R 上的偶函数f（x）满足 f（x+2）f（x），且在区间3，2上是减函数，若 A，B 是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）【分析】由f（x+2）f（x）得函数的周期为2
19、，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断解：由 f（x+2）f（x），所以函数的周期为2，因为 f（x）在 3，2上为减函数，所以f（x）在 1，0上为减函数，因为 f（x）为偶函数，所以f（x）在 0，1上为单调增函数因为在锐角三角形中，AB，所以 A+B，所以AB 0，所以 sinAsin（B）cosB，因为 f（x）在 0，1上为单调增函数所以 f（sinA）f（cosB），故选：A二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若 tan ，则 cos2【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得所给式子的值解：tan，则 cos2，故答案为：14已知实数
20、x，y 满足约束条件，则 zxy+的最大值为1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解：由实数x，y 满足约束条件，作出可行域如图：易得 A（1，1），由可得 B（，）化目标函数zxy为 y xz，由图可知，当直线yxz过 B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为：1故答案为：115某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为【分析】求出一名行人前25 秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15 秒才出现
21、绿灯的概率解：红灯持续时间为40 秒，至少需要等待15 秒才出现绿灯，一名行人前25 秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为故答案为16已知函数f（x）ln（ex+axa）的值域为R，其中 a0，则 a 的最大值为e2【分析】设g（x）ex+axa，g（x）能取到一切的正实数，即存在x，使得 g（x）0，原问题转化为g（x）min0然后利用导数求出函数g（x）的单调性，继而得最小值，列出关于a 的不等式即可得解解：设 g（x）ex+axa，若 f（x）的值域为R，则 g（x）能取到一切的正实数，即存在x，使得 g（x）0，原问题转化为g（x）min 0令 g（x）ex+a
22、0，解得 x ln（a），当 xln（a）时，g（x）0，g（x）单调递减；当xln（a）时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）ming（ln（a）eln（a）+a?ln（a）aaln（a）2 0，a0，ln（a）20，解得 a e2a 的最大值为e2故答案为：e2三、解答题（本大题6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）17设 an为等差数列，Sn为数列 an的前 n 项和，已知S3 3，S77（）求数列an的通项公式；（）设bn4?+n，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】（）设等差数列an的公差为d，由 S3 3，S77 可得方程组，解出即可；（）分组求和法：先分
23、两组，然后借助等比数列、等差数列的求和公式可求；解：（I）设等差数列an的公差为 d，S3 3，S77，解得，an 2+（n1）1n3；（）由（）得，Tnb1+b2+b3+bn（20+21+22+2n1）+（1+2+3+n）18 2020 年寒假是特殊的寒假因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10 名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100 分），得到如图所示的茎叶图（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）如图是按该20 名学生的评分绘制的频率分布直方图，求 a 的值并估计这20 名学生评
24、分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；（3）求该 20 名学生评分的中位数m，并将评分超过m 和不超过m 的学生数填入下面的列联表：超过 m不超过 m男生女生根据列联表，能否有85%的把握认为男生和女生的评分有差异？附：K2P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【分析】（1）男生对网课的评价更高，可以从评价分数不低于70 分的男生比女生多，或男生评分的中位数高于女生评分的中位数，或男生评分的平均数高于女生评分的平均数，判断即可；（2）先求出 a，再计算这20 名学生评分的
25、平均值；（3）求出中位数，再填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论解：（1）男生对网课的评价更高，理由如下；由茎叶图可知，评价分数不低于70 分的男生比女生多2人（或 33.3%），因此男生对网课的评价更高；由茎叶图知，男生评分的中位数为77.5 分，女生评分的中位数是72 分，因此男生对网课的评价更高；根据茎叶图，计算男生评分的平均数是78 分，女生评分的平均数是70.2，因此男生对网课的评价更高；（2）由茎叶图可知，这 20 名学生的评分在70，80）的学生有9人，则 a100.045；所以估计这20 名学生评分的平均值为：（550.01+650.02+750.045+850.02+95
26、 0.005）1074；（3）由茎叶图知该20 名学生评分的中位数为m74.5，将评分超过m 和不超过m 的学生数填入下面的列联表：超过 m不超过 m男生64女生46根据表中数据，计算K20.8 2.072，所以没有85%的把握认为男生和女生的评分有差异19图 1 是直角梯形ABCD，ABDC，D90，AB2，DC 3，AD，点 E 在DC 上，CE 2ED，以 BE 为折痕将 BCE 折起，使点C 到达 C1的位置，且AC1，如图 2（1）证明：平面BC1E平面 ABED；（2）求点 B 到平面 AC1D 的距离【分析】（1）在图 1 中，连接AE，由已知得四边形ABCE 为菱形，连接AC
27、交 BE 于点 F，得CF BE，求解三角形证明C1FAF，再由线面垂直的判定可得C1F平面ABED，从而得到平面BC1E平面 ABED；（2）取 AD 的中点 N，连接 FN，C1N 和 BD，设 B 到平面 AC1D 的距离为h，在三棱锥C1ABD 中，利用求解点 B 到平面 AC1D 的距离【解答】（1）证明：在图1 中，连接AE，由已知得AE2，CE BA，且 CEBAAE，四边形ABCE 为菱形，连接 AC 交 BE 于点 F，CF BE，在 Rt ACD 中，ACAF CF在图 2 中，C1FAF 由题意知，C1FBE，且AFBEF，C1F平面 ABED，又 C1F?平面 BC1E
28、，平面 BC1E平面 ABED；（2）解：如图，取 AD 的中点 N，连接 FN，C1N 和 BD，设 B 到平面 AC1D 的距离为 h，在直角梯形ABED 中，FN 为中位线，则FN AD，FN，由（1）得 C1F平面 ABED，AD?平面 ABED，C1FAD，又 FN C1FF，得 AD 平面 C1FN，又 C1N?平面 C1FN，C1NAD，且在三棱锥C1ABD 中，即，即点 B 到平面 AC1D 的距离为20已知函数f（x）xlnx（k+1）x，k R（1）若 k 1，求 f（x）的最值；（2）对于任意x 2，e2，都有 f（x）2xk 成立，求整数k 的最大值【分析】（1）根据题
29、意可得f（x）xlnx，求导分析单调性，进而可得f（x）的最值（2）问题可以转化为对于任意x 2，e2，都有 xlnx（k+1）x 2xk 成立?对于任意 x 2，e2，都有 k 成立，令 g（x），x 2，e2，只需要 kg（x）min对 g（x）求导分析单调性，可得g（x）的最小值，进而可得出答案解：（1）若 k 1，则 f（x）xlnx，f（x）lnx+x?lnx+1，令 f（x）0 得，x，令 f（x）0 的，0 x，所以函数f（x）在（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减，所以函数f（x）minf（）ln（2）若对于任意x 2，e2，都有 f（x）2xk 成立，则对于任意x 2，e
30、2，都有 xlnx（k+1）x 2xk 成立，即对于任意x 2，e2，都有k 成立，令 g（x），x 2，e2，g（x），令 h（x）lnx+x2，x 2，e2，h（x）+1，当 x 2，e2时，h（x）0，h（x）单调递增；h（2）ln2+2 2 ln20，h（e2）lne2+e2 2e240，所以存在x0 2，e2，h（x0）0，即 lnx0+x0 20，h（3）ln3+3 2 ln3+10，h（4）ln4+4 2 ln4+20，所以 x0（3，4），所以在（2，x0）上，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递减，在（x0，e2）上，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递增，所以 g（x）
31、ming（x0），把 代入上式，得g（x）min g（x0）x0（3，4），所以 kg（x）minx0（3，4），所以整数k 的最大值为321如图，椭圆C：经过点 P（1，），离心率e，直线 l 的方程为 x4（1）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P），设直线AB 与直线 l 相交于点M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得 k1+k2 k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由【分析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e，将 a，b 用 c 表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标
32、准方程；（2）方法一：可先设出直线AB 的方程为y k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x 的一元二次方程，设 A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2，再求点 M 的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较 k1+k2 k3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x01），以之表示出直线FB 的方程为，由此方程求得M 的坐标，再与椭圆方程联立，求得A 的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较 k1+k2 k3即可求得参数的值解：（1）椭 圆C：经 过 点P（1，），可 得由离心率e得，即 a2c，则 b23c2，代入 解得 c1，a2，b故椭圆的方程为（2）方法
33、一：由题意可设AB 的斜率为k，则直线 AB 的方程为yk（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k2120设 A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2，在方程 中，令 x4 得，M 的坐标为（4，3k），从而，k注意到 A，F，B 共线，则有kkAFkBF，即有k所以 k1+k2+（+）2k 代入 得 k1+k22k2k1又 k3k，所以 k1+k2 2k3故存在常数 2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x01），则直线FB 的方程为令 x4，求得 M（4，）从而直线PM 的斜率为k3，联立，得 A（，），则直线 PA 的斜率 k1，直线 PB 的斜率为k2所以 k
34、1+k2+2 2k3，故存在常数 2符合题意请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做第-题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若点 P 的极坐标为（1，），过 P 的直线与曲线C 交于 A，B 两点，求+的最大值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和三角函数关系
35、式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果解：（1）曲线C 的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+（y+1）25，转换为极坐标方程为2 4 cos 2 sin（2）点 P 的极坐标为（1，），转换为直角坐标方程为（1，0），所以经过点P 的直线得参数方程为（t 为参数）代入圆的直角坐标方程（x2）2+（y+1）25，得 t2+（2sin 6cos）t+50，所以：t1+t2 2sin+6cos，t1t25，所以+选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x3|+|x+a|（1）当 a 2 时，求不等式f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x5|的解集包含 1，3，求实数a 的取值范围【分析】（1）将 a 2 代入 f（x）中，然后由f（x）3，利用零点分段法解不等式即可；（2）由 f（x）|x 5|，可知当x 1，3时，|x+a|2，然后由f（x）|x5|的解集包含1，3，得到 x2a x+2 在1，3上恒成立，再求出a 的取值范围解：（1）当 a 2 时，由 f（x）3，得|x3|+|x 2|3，或或，x1 或 x?或 x4，不等式的解集为x|x1 或 x4（2）f（x）|x5|，即|x3|+|x+a|x5|，当 x 1，3时，|x+a|2，f（x）|x5|的解集包含 1，3，x2 a x+2 在 1，3上恒成立，a 3，1