《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高二下学期期中(文科)数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高二下学期期中(文科)数学试卷(解析版).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨六中高二第二学期期中数学试卷（文科）一、单选题（共12 小题）.1设全集UR，集合A x Z|?3-?0，Bx Z|x29，则图中阴影部分表示的集合为（）A1，2B0，1，2Cx|0 x3Dx|0 x32对于实数a，b，c，“ac2bc2”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下面是关于复数z=2-1+?的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z 的共轭复数为1+i；p4：z 的虚部为 1其中，真命题的个数为（）A1B2C3D44用反证法证明命题“若a，b R，则方程 x2+ax+b 0 至少有一个实根
2、“时要做的假设是（）A方程 x2+ax+b0 没有实根B方程 x2+ax+b0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b0 恰好有两个实根5 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D606f（x）x（2018+lnx），若 f（x0）2019，则 x0等于（）Ae2B1Cln2De7执行如图所示的程序框图，当输入的X 的值为 4 时，输出的Y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax5？Bx4？
3、Cx4？Dx3？8“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是（）A492B382C185D1239设 f（x）是函数f（x）的导函数，将y f（x）和 yf（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD10观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A23B75C77D13911若函数f（x）kxlnx 在区间（1，+）上单调递增，则k 的取值范围是（）A（，2B（，1C1，+）D2
4、，+）12设 a R，若函数yex+ax，x R，有大于零的极值点，则（）Aa 1Ba 1C?-1?D?-1?二、填空题（每题5 分，共 20 分）13设 z=3-?1+2?，则|z|14函数 y=12x2 lnx 的单调递减区间为15若实数a，b 满足1?+2?=?，则 ab 的最小值为16函数 f（x）的定义域为R，f（1）2，对任意x R，f（x）2，则 f（x）2x+4的解集为三、解答题（共70 分）17设 x R，解不等式|x|+|2x1|118在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+12?=32?（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极
5、坐标方程为?=?（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求点P 的坐标19中国诗词大会是中央电视台于2016 年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损（1）若将被污损的数字视为09 中 10 个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4 位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄 x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄 x2
6、0304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x 与 y 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70 岁的观众每周学习诗词的平均时间参考公式：?=?=1?-?=1?2-?(?)2，?=?+?20在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 6 小时的有20 人，在这20 人中分数不足120 分的有 4 人；在每周线上学习数学时间不足于 6小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足1
7、20 分的占1625：（1）请完成 22 列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；分数不少于120 分分数不足120 分合计线上学习时间不少于6 小时线上学习时间不足6 小时合计（2）在上述样本中从分数不足于120 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于6 小时和线上学习时间不足6 小时的学生共5 名，若在这5 名学生中随机抽取 2 人，求这2 人每周线上学习时间都不足6 小时的概率（临界值表仅供参考）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
8、（参考公式：?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d）21设函数?(?)=?+12?+32?+?，其中，a R，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x 轴（）求实数a 的值；（）求函数f（x）极值点22已知关于x 的函数?(?)=-13?+?+?+?，其导函数f（x）（1）如果函数?(?)在?=?处有极值-43，试确定b、c 的值；（2）设当 x（0，1）时，函数yf（x）c（x+b）的图象上任一点P 处的切线斜率为k，若 k 1，求实数b 的取值范围参考答案一、单选题（每题5 分，共 60 分）1设全集UR，集合A x Z|?3-?0，B
9、x Z|x29，则图中阴影部分表示的集合为（）A1，2B0，1，2Cx|0 x3Dx|0 x3【分析】化简集合A、B；图中阴影部分表示的集合为AB解：全集UR，集合 Ax Z|?3-?0 x Z|0 x 30，1，2，Bx Z|x2 9 3，2，1，0，1，2，3，图中阴影部分表示的集合为AB0，1，2，故选：B2对于实数a，b，c，“ac2bc2”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解：若 ac2bc2，则 c0，则不等式等价为a b，即充分性成立，若 c0，若 ab，则 ac2 b
10、c2不成立，即必要性不成立，故，“ac2bc2”是“a b”的充分不必要条件，故选：A3下面是关于复数z=2-1+?的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z 的共轭复数为1+i；p4：z 的虚部为 1其中，真命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】化简复数z=2-1+?再利用复数的有关概念即可判断出结论解：复数z=2-1+?=-2(1+?)(1-?)(1+?)=-1iP1：|z|=(-?)?+(-?)?=?，因此不正确；P2：z2（1i）22i，正确；P3：z 的共轭复数为1+i，不正确；P4：z 的虚部为 1，正确其中的真命题个数为2故选：B4用反证法证明命题“若a，b R，则方
11、程 x2+ax+b 0 至少有一个实根“时要做的假设是（）A方程 x2+ax+b0 没有实根B方程 x2+ax+b0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b0 恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x2+ax+b0 至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b0 没有实根故选：A5 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60 分的人数是15 人，则该班的学生人
12、数是（）A45B50C55D60【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60 分的频率，结合已知中的低于 60 分的人数是15 人，结合频数频率总体容量，即可得到总体容量解：成绩低于60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60 分的频率P（0.005+0.010）200.3，又低于60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是150.3=50故选：B6f（x）x（2018+lnx），若 f（x0）2019，则 x0等于（）Ae2B1Cln2De【分析】可求出导函数f（x）lnx+2019，从而根据f（x0）
13、2019 即可得出x0的值解：f（x）x（2018+lnx），则 f（x）2019+lnx，f（x0）2019+lnx02019，x01，故选：B7执行如图所示的程序框图，当输入的X 的值为 4 时，输出的Y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax5？Bx4？Cx4？Dx3？【分析】方法一：由题意可知：输出y2，则由 ylog2x 输出，需要x4，则判断框中的条件是x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案解：方法一：当x4，输出 y2，则由 ylog2x 输出，需要x4，故选：C方法二：若空白判断框中的条件x5，输入 x4，满足 45，满足 x5，输出 y4+26，不满
14、足，故A 错误，若空白判断框中的条件x4，输入x 4，满足44，满足x 4，输出y4+26，不满足，故B 错误，若空白判断框中的条件x4，输入 x4，满足 44，不满足 x3，输出 yylog242，故 C 正确；若空白判断框中的条件x3，输入x 4，满足43，输出y4+26，不满足，故D错误，故选：C8“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是（）A492B382C185D123【分析】由题意可得，该表示为四进制，运用进制
15、转换，即可得到所求的十进制数解：由题意满四进一，可得该图示为四进制数，化为十进制数为143+342+2 4+3 123故选：D9设 f（x）是函数f（x）的导函数，将y f（x）和 yf（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于 0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确因此D 不正确故选：D10观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A23B75C77D139【分析】根据数字的变化规
16、律即可求出解：观察每个图形最上边的正方形中的数字规律为1，3，5，7，9，11，左下角数字的变化规律为2，22，23，24，25，26，右下角的数字等于前图形的两个数字之和，所以a26+1175，故选：B11若函数f（x）kxlnx 在区间（1，+）上单调递增，则k 的取值范围是（）A（，2B（，1C1，+）D2，+）【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）kxlnx 在区间（1，+）单调递增，可得 f（x）0 在区间（1，+）上恒成立解出即可解：f（x）k-1?，函数 f（x）kxlnx 在区间（1，+）单调递增，f（x）0 在区间（1，+）上恒成立k1?，而 y=1?在区间（1，+）上
17、单调递减，k1k 的取值范围是：1，+）故选：C12设 a R，若函数yex+ax，x R，有大于零的极值点，则（）Aa 1Ba 1C?-1?D?-1?【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0 的极值故导函数等于0 有大于 0 的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a 的范围解：yex+ax，yex+a由题意知ex+a0 有大于 0 的实根，令y1 ex，y2 a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a 1?a 1，故选：A二、填空题（每题5 分，共 20 分）13设 z=3-?1+2?，则|z|?【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而求得结论解：因为z=3-?1+2
18、?=(3-?)(1-2?)(1+2?)(1-2?)=3+2?2-7?5=15-75i；|z|=(15)?+(-75)?=?；故答案为：?14函数 y=12x2 lnx 的单调递减区间为（0，1【分析】根据题意，先求函数?=12?-?的定义域，进而求得其导数，即 y x-1?=?2-1?，令其导数小于等于0，可得?2-1?0，结合函数的定义域，解可得答案解：对于函数?=12?-?，易得其定义域为x|x0，y x-1?=?2-1?，令?2-1?0，又由 x0，则?2-1?0?x21 0，且 x0；解可得 0 x1，即函数?=12?-?的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，115若实数a，b 满足
19、1?+2?=?，则 ab 的最小值为2?【分析】利用基本不等式的性质即可得出解：实数a，b 满足1?+2?=?，a，b0，且?1?2?，解得 ab 2?，当且仅当b2a=?时取等号则 ab 的最小值2?故答案为：2?16函数 f（x）的定义域为R，f（1）2，对任意x R，f（x）2，则 f（x）2x+4的解集为（1，+）【分析】构建函数F（x）f（x）（2x+4），由 f（1）2 得出 F（1）的值，求出 F（x）的导函数，根据f（x）2，得到 F（x）在 R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于 0 的解集，进而得到所求不等式的解集解：设 F（x）f（x）（2x+4），则 F（
20、1）f（1）（2+4）22 0，又对任意x R，f（x）2，所以 F（x）f（x）20，即 F（x）在 R 上单调递增，则 F（x）0 的解集为（1，+），即 f（x）2x+4 的解集为（1，+）故答案为：（1，+）三、解答题（共70 分）17设 x R，解不等式|x|+|2x1|1【分析】根据|x|+|2x1|1，利用零点分段法解不等式即可解：|x|+|2x 1|1，当 x 0时，原不等式可化为x+12x1，解得 x0：当 0 x12时，原不等式可化为x+12x1，即 x0，无解；当 x12时，原不等式可化为x+2x1 1，解得 x23，综上，原不等式的解集为x|x0 或?2318在直角坐标
21、系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+12?=32?（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为?=?（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求点P 的坐标【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，写出圆C 的直角坐标方程；（2）设 P（3+12?，32t），利用距离公式，可得结论解：（1）圆 C 的极坐标方程为?=?，可得直角坐标方程为x2+y22?，即 x2+（y-?）23；（2）设 P（3+12?，32t），C（0，?），|PC|=(?+12?)?+(32?-?)?=?+?，t0 时
22、，P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3，0）19中国诗词大会是中央电视台于2016 年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损（1）若将被污损的数字视为09 中 10 个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4 位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄 x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄 x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x
23、 与 y 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70 岁的观众每周学习诗词的平均时间参考公式：?=?=1?-?=1?2-?(?)2，?=?+?【分析】（1）根据题意列不等式求出x 的范围，再根据古典概型的概率公式计算；（2）求出回归系数，得出回归方程，再把x70 代入回归方程进行数据估计解：（1）设污损的数字为x，由北方观众平均人数不超过南方观众平均人数得78+79+82+81+80573+77+78+86+80+?5，解得：x6，即 x6，7，8，9，北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率为：410=25（2）设线性回归方程为：?=20+30+40+504=35，?=3+3.5
24、+3.5+44=3.5，?=?=203+30 3.5+40 3.5+504505，?=?=400+900+1600+2500 5400，?=505-4 35 3.55400-4 352=0.03，?=3.50.0335 2.45，?=0.03x+2.45，当 x70 时，?=0.0370+2.454.55答：年龄为70 岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55 小时20在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间
25、不少于 6 小时的有20 人，在这20 人中分数不足120 分的有 4 人；在每周线上学习数学时间不足于 6小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120 分的占1625：（1）请完成 22 列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；分数不少于120 分分数不足120 分合计线上学习时间不少于6 小时线上学习时间不足6 小时合计（2）在上述样本中从分数不足于120 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于6 小时和线上学习时间不足6 小时的学生共5 名，若在这5 名学生中随机抽取 2 人，求这2 人每周线上学习时间都不足6 小时的概率（临界
26、值表仅供参考）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d）【分析】（1）根据题目所给的数据填写22 列联表，计算K 的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）分别算出抽到线上学习时间不少于6 小时的学生人数和线上学习时间不足6 小时的学生，标号，列出所有基本事件，利用古典概型的概率公式即可算出结果解：（1）分数不少于1（20 分）分数不足1（20 分）合计线上学习时间不少于5小时16420线上学习时
27、间不足5小时91625合计252045?=45(16 16-9 4)225 20 25 20=?.?.?，有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）抽到线上学习时间不少于6小时的学生?1620=?人，设为A1，A2，A3，A4线上学习时间不足6 小时的学生1 人，设为B1所有基本事件有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A3，A4）、（B1，A1）、（B1，A2）、（B1，A3）、（B1，A4）共 10 种，其中 2 人每周线上学习时间都不足6 小时有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A2，A3）、
28、（A2，A4）、（A3，A4）共 6 种，故 2 人每周线上学习时间都不足6 小时的概率为3521设函数?(?)=?+12?+32?+?，其中，a 一、选择题，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x 轴（）求实数a 的值；（）求函数f（x）极值点【分析】（）对函数求导可得?(?)=?-12?2+32，由于曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x 轴，所以f（1）0，可得 a 1；（）由（）知?(?)=-?+12?+32?+?(?)，所以?(?)=(3?+1)(?-1)2?2，令 f（x）0，解得 x11，?=-13（舍去），当x（0，1）时，f（x）0，即 f（x）在（0，1
29、）上为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，即 f（x）在（1，+）上为增函数，故函数f（x）的极小值点为x1解：（）因为?(?)=?+12?+32?+?，所以?(?)=?-12?2+32，由于曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x 轴，所以该切线的斜率为0，即 f（1）0，从而?-12+32=?，解得 a 1（）由（）知?(?)=-?+12?+32?+?(?)，所 以?(?)=-1?-12?2+32=3?2-2?-12?2=(3?+1)(?-1)2?2，令 f（x）0，解得 x11，?=-13（因?=-13不在定义域内，舍去），当 x（0，1）时，f（x）0，即 f（x）在（0，1
30、）上为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，即 f（x）在（1，+）上为增函数，所以 f（x）在 x1 处取得极小值f（1）3，故函数 f（x）的极小值点为x122已知关于x 的函数?(?)=-13?+?+?+?，其导函数f（x）（1）如果函数?(?)在?=?处有极值-43，试确定b、c 的值；（2）设当 x（0，1）时，函数yf（x）c（x+b）的图象上任一点P 处的切线斜率为k，若 k 1，求实数b 的取值范围【分析】（1）f（x）x2+2bx+c，由题意可得?(?)=-?+?+?=?(?)=-13+?+?+?=-43，求得?=?=-?或?=-?=?，再验证即可；（2）当 x（0，1）时，
31、函数y f（x）c（x+b）=-13x3+bx2，设图象上任意一点P（x0，y0），依题意可求得k=-?+2bx01 恒成立，x0（0，1）设 g（x）=?2+12?，利用导数可得g（x）在区间（0，1）上单调递减，从而可求得实数b 的取值范围解：（1）f（x）x2+2bx+c函数 f（x）在 x1 处有极值-43?(?)=-?+?+?=?(?)=-13+?+?+?=-43解得?=?=-?或?=-?=?（i）当 b 1，c 1 时，f（x）（x1）20所以 f（x）在 R 上单调递减，不存在极值（ii）当 b 1，c3 时，f（x）（x+3）（x1）x（3，1）时，f（x）0，f（x）单调递增
32、x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减所以 f（x）在 x1 处存在极大值，符合题意综上所述，满足条件的值为b 1，c3（2）当 x（0，1）时，函数y f（x）c（x+b）=-13x3+bx2，设图象上任意一点P（x0，y0），则 k y|?=?=-?+2bx0，x0（0，1），因为 k1，所以对任意x0（0，1），=-?+2bx01 恒成立所以对任意x0（0，1），不等式b?02+12?0恒成立设 g（x）=?2+12?，则 g（x）=(?-1)(?+1)2?2，当 x（0，1）时，g（x）0故 g（x）在区间（0，1）上单调递减所以对任意x0（0，1），g（x0）g（1）1所以 b1