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1、第1页（共 32页）2010 年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2 分，满分 24 分）1（2 分）计算 1（2）的结果是（）A3 B3 C 1 D12（2 分）如图，在 ABC中，D 是 BC延长线上一点，B=40，ACD=120 ，则A等于（）A60B70C 80D903（2 分）下列计算中，正确的是（）A20=0 Ba+a=a2C D（a3）2=a64（2 分）如图，在?ABCD中，AC平分 DAB，AB=3，则?ABCD的周长为（）A6 B9 C 12 D155（2 分）把不等式 2x4 的解集表示在数轴上，正确的是（）A B CD6（2 分）如图，在 55 正方形网格
2、中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）第2页（共 32页）A点 P B 点 Q C 点 R D 点 M7（2 分）化简的结果是（）Aa2b2Ba+b Cab D18（2 分）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax+5（12x）=48 Bx+5（x12）=48 Cx+12（x5）=48 D5x+（12x）=489（2 分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，
3、又从乙地逆水航行返回到甲地 设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为 s（km），则 s与 t 的函数图象大致是（）A B CD10（2 分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）第3页（共 32页）A7 B8 C 9 D1011（2 分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C （3，3）D（4，3）12（2 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和
4、 6、2 和 5、3和 4）放置于水平桌面上，如图1在图 2 中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A6 B5 C 3 D2二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18分）13（3 分）5 的相反数是14（3 分）如图，矩形 ABCD的顶点 A，B在数轴上，CD=6，点 A 对应的数为1，则点 B所对应的数为15（3 分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该
5、数就是他猜的价格 若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是第4页（共 32页）16（3 分）已知 x=1是一元二次方程x2+mx+n=0 的一个根，则 m2+2mn+n2的值为17（3 分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线 AB与底面半径 OB的夹角为 ，则底面积是平方米（结果保留）18（3 分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为S2，则 S1S2（填“”、“”或“=”）三、解答题（共8 小题，满分 78
6、 分）19（8 分）解方程：20（9 分）如图 1，正方形 ABCD是一个 66 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于 AD中点处的光点 P按图 2 的程序移动（1）请在图 1 中画出光点 P经过的路径；（2）求光点 P经过的路径总长（结果保留）第5页（共 32页）21（8 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图 1 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于（2）请你将图 2 的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3
7、分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22（9 分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点 D（0，3）和 E（6，0）第6页（共 32页）的直线分别与 AB，BC交于点 M，N（1）求直线 DE的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若
8、反比例函数（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围23（10 分）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图 2 是它的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆 OP绕固定点 O摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P在以 OP为半径的 O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH l于 点H，并 测 得OH=4 分 米，PQ=3 分 米，OP=2 分米解决问题：（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是分米；点 Q 在 l 上滑
9、到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米；（2）如图 3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点 P运动到 OH上时，点 P到 l 的距离最小”事实上，第7页（共 32页）还存在着点 P到 l 距离最大的位置，此时，点P到 l 的距离是分米；当 OP绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数24（10 分）在图 1 至图 3 中，直线 MN 与线段 AB相交于点 O，1=2=45（1）如图 1，若 AO=OB，请写出 AO与 BD的数量关系和位置关系；（2）将图 1 中的 MN
10、 绕点 O 顺时针旋转得到图2，其中 AO=OB 求证：AC=BD，AC BD；（3）将 图2中 的OB 拉 长 为AO 的k倍 得 到 图3，求的值25（12 分）如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，B=90，AD=6，BC=8，点 M 是 BC的中点点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线MC 上匀速运动在点P，Q 的运动过程中，以PQ为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC的同侧点 P，Q同时出发，当点 P返回到点 M 时停止运动，点 Q
11、 也随之停止设点 P，Q运动的时间是 t 秒（t0）（1）设 PQ的长为 y，在点 P从点 M 向点 B运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）；（2）当 BP=1时，求 EPQ与梯形 ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间 t 的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由第8页（共 32页）26（12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数
12、关系式为y=x+150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当 x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要
13、将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（）第9页（共 32页）2010 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2 分，满分 24 分）1（2 分）（2010?河北）计算 1（2）的结果是（）A3 B3 C 1 D1【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数【解答】解：1（2）=1+2=3故选 A【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2（2 分）（2013?襄阳）如图，在 ABC中，D 是 BC延长线上一
14、点，B=40，ACD=120 ，则 A 等于（）A60B70C 80D90【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出 A 的度数【解答】解：ACD=A+B，A=ACD B=120 40=80 故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系3（2 分）（2010?河北）下列计算中，正确的是（）A20=0 Ba+a=a2C D（a3）2=a6【分析】根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答【解答】解：A、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；第10页（共 32页）B、根据合并同类项的法
15、则，知a+a=2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知=3，故选项错误；D、正确故选 D【点评】本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握4（2 分）（2010?河北）如图，在?ABCD中，AC 平分 DAB，AB=3，则?ABCD的周长为（）A6 B9 C 12 D15【分析】根据在?ABCD中，AC平分 DAB可以得到 AB=BC，所以?ABCD为菱形，周长便不难求出【解答】解：在?ABCD中，ADBC，DAC=ACB，AC平分 DAB，DAC=BAC，ACB=BAC，AB=BC，?ABCD是菱形，?ABCD的周长为 34
16、=12故选 C【点评】根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键5（2 分）（2010?河北）把不等式 2x4 的解集表示在数轴上，正确的是（）第11页（共 32页）A B CD【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上【解答】解：不等式两边同除以2，得 x2故选：A【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈6（2 分）（2010?河北）如图，在55 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点 P B 点 Q C 点 R D 点 M【分析】作 AB和 BC的垂直平分线，它们相交于Q 点，根据弦的垂直
17、平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q 点【解答】解：连结BC，作 AB和 BC的垂直平分线，它们相交于Q点故选 B【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两第12页（共 32页）条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧7（2 分）（2010?河北）化简的结果是（）Aa2b2Ba+b Cab D1【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解答】解：原式=a+b故选 B【点评】分式的加减运算中，如果是同
18、分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可8（2 分）（2010?河北）小悦买书需用48 元钱，付款时恰好用了1 元和 5 元的纸币共 12 张 设所用的 1元纸币为 x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax+5（12x）=48 Bx+5（x12）=48 Cx+12（x5）=48 D5x+（12x）=48【分析】等量关系为：11 元纸币的张数+55 元纸币的张数=48【解答】解：1 元纸币为 x 张，那么 5 元纸币有（12x）张，x+5（12x）=48，故选 A【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系9（2 分）（2010?河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在
19、静水中的速度为15km/h，水流速度为 5km/h 轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s与 t 的函数图象大致是（）第13页（共 32页）A B CD【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x 轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多故选C【点评】解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象10（2 分）（2010?河
20、北）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A7 B8 C 9 D10【分析】正六边形的每个内角都等于120，它的一半是 60，它的邻补角也是 60，可知上下的小三角形都是等边三角形，依此可知这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长【解答】解：一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，它的一半是 60，它的邻补角也是60，上面的小三角形是等边三角形，上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8第14页（共 32页）故选 B
21、【点评】本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和分别为1 是解题的关键11（2 分）（2010?河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B均在抛物线上，且AB 与 x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C （3，3）D（4，3）【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道 A 的坐标为（0，3），由函数的对称性知 B点坐标【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A 的坐标为（0，3），且 AB与 x轴平行，可知 A、B
22、两点为对称点，B点坐标为（4，3）故选 D【点评】本题主要考查二次函数的对称性12（2 分）（2011?乌兰察布模拟）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图1在图 2 中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（）第15页（共 32页）A6 B5 C 3 D2【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续 3 次变换是一个循环本题先要找出3 次变换是一个循环，然后再求10 被 3 整除后余数是 1，从而确定
23、第 1 次变换的第 1 步变换【解答】解：根据题意可知连续3 次变换是一循环所以103=31 所以是第1 次变换后的图形故选 B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18分）13（3 分）（2012?贺州）5 的相反数是5【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是 5故答案为：5【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 014（3 分）（2010?河北）如图，矩形ABCD的顶点 A，B在数轴上，CD=6，点
24、A对应的数为 1，则点 B所对应的数为5【分析】由于矩形的对边相等，若CD=6，则 AB的长也是 6，已知了 A 点所对应的数，即可求出 B点所对应的数【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6；故 B点对应的数为（1）+6=5【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质第16页（共 32页）15（3 分）（2010?河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格 若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是【分析】列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少
25、即为所求的概率【解答】解：因为可能出现的情况有：当拿走 3 时，剩下的数是 560；当拿走 5 时，剩下的数是 360；当拿走 6 时，剩下的数是 350；当拿走 0 时，剩下的数是 356共四种，商品的价格是360 元，那么他一次就能猜中的可能性只有一种，故其概率是【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=16（3 分）（2010?河北）已知x=1 是一元二次方程x2+mx+n=0 的一个根，则m2+2mn+n2的值为1【分析】首先把x=1 代入一元二次方程x2+mx+n=0 中得到 m+n+1
26、=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果【解答】解：x=1是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解第17页（共 32页）决问题17（3 分）（2010?河北）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO=8米，母线 AB与底面半径 OB的夹角为 ，则底面积是36平方米（结果保留）【分析】利用相应的三角函数值可求得圆锥的底面半径，底面积=半径2【解答】解：AO=8，tan=，BO=6，圆锥的底面积是
27、62=36平方米【点评】考查了锐角三角函数正切值等于这个角的对边与邻边之比，和圆的面积公式18（3 分）（2010?河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图1 摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为S2，则 S1=S2（填“”、“”或“=”）【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和 S2的大小【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片 A，B，C的边长为 b，由图 1，得S1=（ab）（ab）=（ab）2，第18页（共 32页）由图 2，得S2=（ab
28、）（ab）=（ab）2，S1=S2故答案为：=【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和 S2的面积是解题关键三、解答题（共8 小题，满分 78 分）19（8 分）（2010?河北）解方程：【分析】本题的最简公分母是（x1）（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（x1）（x+1），得x+1=2（x1），解得 x=3检验：当 x=3时，（x1）（x+1）0 x=3是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根20（9
29、 分）（2010?河北）如图 1，正方形 ABCD是一个 66 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于 AD中点处的光点 P按图 2 的程序移动（1）请在图 1 中画出光点 P经过的路径；（2）求光点 P经过的路径总长（结果保留）第19页（共 32页）【分析】（1）按图 2 中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点 A 顺时针旋转90，得到对应点，再绕点 B顺时针旋转 90，得到对应点再绕点 C顺时针旋转90，得到对应点，再绕点D 顺时针旋转 90，得到对应点即可（2）从中可以看出它的路线长是4 段弧长，根据弧长公式计算即可【解答】解：（1）如图；（2），点 P经过的路径总长为6【
30、点评】本题主要考查了旋转变换作图，但本题的题型很新，用程序输入的方法，是一道有创新的题21（8 分）（2010?河北）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表第20页（共 32页）（1）在图 1 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于144（2）请你将图 2 的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛，
31、为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；（2）根据 10 分所占的百分比是90 360=25%计算总人数，再进一步求得8 分的人数，即可补全条形统计图；（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9 分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；（4）观察两校的高分人数进行分析【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：“7 分”所在扇形的圆心角=360 90 72 54=144；（2）利用扇形图：10 分所占的百分比是90 360=25%，则总人数为：525%=20（人），得 8 分的人数为：20=3
32、（人）如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9 分的人数是 20811=1（人）甲校的平均分：（711+9+80）20=8.3分；中位数为 7 分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲第21页（共 32页）校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好（4）因为选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有 8 人，而乙校得（10 分）的只有 5 人，所以应选甲校【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小理解中位数和众数的
33、概念22（9 分）（2010?河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（4，2）过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC交于点 M，N（1）求直线 DE的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围【分析】（1）设直线 DE的解析式为 y=kx+b，直接把点 D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M 的
34、纵坐标，再第22页（共 32页）代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点 M 求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N 的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围【解答】解：（1）设直线 DE的解析式为 y=kx+b，点 D，E的坐标为（0，3）、（6，0），解得 k=，b=3；点 M 在 AB边上，B（4，2），而四边形 OABC是矩形，点 M 的纵坐标为 2；又点 M 在直线上，2=；x=2；M（2，2）；（2）（x0）经过点 M（2，2），m=4；又点 N 在 BC边上，B（4，2），点 N
35、 的横坐标为 4；点 N 在直线上，y=1；N（4，1）；当 x=4时，y=1，第23页（共 32页）点 N 在函数的图象上；（3）当反比例函数（x0）的图象通过点 M（2，2），N（4，1）时 m 的值最小，当反比例函数（x0）的图象通过点B（4，2）时 m 的值最大，2=，有 m 的值最小为 4，2=，有 m 的值最大为 8，4m8【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k 值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上23（10 分）（2010?河北）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如
36、图1，图 2 是它的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆 OP绕固定点 O摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P在以 OP为半径的 O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH l于 点H，并 测 得OH=4 分 米，PQ=3 分 米，OP=2 分米解决问题：第24页（共 32页）（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是4分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是5分米；点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是6分米；（2）如图 3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的
37、位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点 P运动到 OH上时，点 P到 l 的距离最小”事实上，还存在着点 P到 l 距离最大的位置，此时，点P到 l 的距离是3分米；当 OP绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数【分析】（1）当 OQ最小时，Q、H 重合，此时 OQ=OH=4；当 O、Q 的距离最大时，O、P、Q 三点共线，此时OQ=OP+PQ=5；当 O、P、Q 三点共线时，在 RtOQH中，由勾股定理可求得QH=3，那么点 Q 在 l 上的最大滑动距离为2QH=6（2）显然不对，当 Q、H重合时，OP=2、PQ=
38、3、OH=4，显然构不成直角三角形，故 PQ与O 不相切（3）当 P到直线 l 的距离最长时，这个最大距离为PQ=3，此时 PQ直线 l；当 P 到直线 l 的距离最大时，OP无法再向下摆动，若设点P 摆动的两个极限位置为 P、P，连接 PP ，则四边形 PQ QP 是矩形，设 OH与 PP 交于点 D，那么PQ=DH=PQ=3，则 OD=OH DH=1，在 RtOPD中，OP=2，OD=1，则POD=60 ，POP=120，由此得解【解答】解：（1）4，5，6；（2）不对OP=2，PQ=3，OH=4，当 Q、H 重合时，OQ=OH=4，4232+22，即 OQ2PQ2+OP2，OP与 PQ不
39、垂直 PQ与O不相切（3）因为 PQ的值永远是 3，只有 PQl 时，点 P到直线 l 的距离最大，此时最大的距离是 3 分米；第25页（共 32页）由知，在 O 上存在点 P，P到 l 的距离为 3，此时，OP将不能再向下转动，如图 OP在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP 连接 PP，交 OH于点 D，PQ，PQ均与 l 垂直，且 PQ=PQ=3，四边形 PQQP 是矩形，OHPP，PD=PD 由 OP=2，OD=OH HD=1，得 DOP=60 POP=120 所求最大圆心角的度数为120【点评】此题结合实际问题考查了数学相关知识的应用，涉及的知识点有：勾股定理、切线的判
40、定、矩形的判定和性质、垂径定理等重要知识24（10 分）（2010?河北）在图 1 至图 3 中，直线 MN 与线段 AB相交于点 O，1=2=45（1）如图 1，若 AO=OB，请写出 AO与 BD的数量关系和位置关系；（2）将图 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图2，其中 AO=OB 求证：AC=BD，AC BD；（3）将 图2中 的OB 拉 长 为AO 的k倍 得 到 图3，求的值【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质得出；第26页（共 32页）（2）过点 B 作 BE CA交 DO 于 E，通过证明 AOC BOE，得出 AC=BE，ACO=BEO，从而 DEB=2，则
41、BE=BD，等量代换得出AC=BD 延长 AC交 DB的延长线于 F，根据平行线的性质及已知得出ACBD；（3）过点 B 作 BECA交 DO 于 E，通过证明 BOE AOC，根据相似三角形的性质得出的值【解答】（1）解：AO=BD，AOBD；（2）证明：如图 2，过点 B作 BE CA交 DO于 E，则ACO=BEO 又AO=OB，AOC=BOE，AOC BOE AC=BE 又 1=45，ACO=BEO=135 DEB=45 2=45，BE=BD，EBD=90 AC=BD 延长 AC交 DB的延长线于 F，如图BE AC，AFD=90 AC BD（3）解：如图 3，过点 B作 BE CA交
42、 DO于 E，第27页（共 32页）则BEO=ACO 又 BOE=AOC，BOE AOC 又OB=kAO，由（2）的方法易得 BE=BD 答：的值为 k【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度较大另外还可以过 A 作 AA 垂直 AC于 A 这样好像简单些！25（12 分）（2010?河北）如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，B=90，AD=6，BC=8，点 M 是 BC的中点点 P从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位
43、长的速度在射线MC 上匀速运动在点P，Q 的运动过程中，以 PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC的同侧点 P，Q同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止设点P，Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）设 PQ的长为 y，在点 P从点 M 向点 B运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）；（2）当 BP=1时，求 EPQ与梯形 ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间 t 的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t 的取值范围；
44、若不能，请说明理由第28页（共 32页）【分析】（1）根据路程公式直接写出PQ的长度 y；（2）当 BP=1时，有两种情况：点P 从点 M 向点 B 运动，通过计算可知，MP=MQ=3，即 PQ=6，连接 EM，根据等边三角形的性质可求EM=3，此时 EM=AB，重叠部分为 PEQ的面积；点 P从点 B向点 M 运动，此时 t=5，MP=3，MQ=5，PEQ的边长为 8，过点 P作 PH AD于点 H，在 RtPHF中，已知 PH，HPF=30 ，可求 FH、PF、FE，证明等边 EFG中，点 G 与点 D 重合，此时重叠部分面积为梯形 FPCG 的面积；根据梯形面积公式求解；（3）由图可知，
45、当 t=4 时，P、B重合，Q、C重合，线段 AD 被覆盖长度达到最大值，由（2）可知，当 t=5 时，线段 EQ经过 D点，长度也是最大值，故t 的范围在 4 与 5 之间【解答】解：（1）y=MP+MQ=2t；（2）当 BP=1时，有两种情形：如图 1，若点 P从点 M 向点 B 运动，有 MB=4，MP=MQ=3，PQ=6 连接 EM，EPQ是等边三角形，EMPQAB=，点 E在 AD上EPQ与梯形 ABCD重叠部分就是 EPQ，其面积为若点 P从点 B 向点 M 运动，由题意得 t=5PQ=BM+MQBP=8，PC=7 设 PE与 AD交于点 F，QE与 AD或 AD 的延长线交于点
46、G，过点 P作 PHAD于点 H，第29页（共 32页）则 HP=，AH=1在 RtHPF中，HPF=30 ，HF=3，PF=6 FG=FE=2 又FD=2，点 G与点 D 重合，如图 2此时 EPQ与梯形 ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为（3）能，此时，4t5过程如下：如图，当 t=4 时，P点与 B点重合，Q 点运动到 C点，此时被覆盖线段的长度达到最大值，PEQ为等边三角形，EPC=60 ，APE=30 ，AF=3，BF=6，EF=FG=2，GD=6 23=1，所以 Q 向右还可运动 1 秒，FG的长度不变，4t5第30页（共 32页）【点评】本题考查了动点与图形面积问题，需
47、要通过题目的条件，分类讨论，利用特殊三角形，梯形的面积公式进行计算26（12 分）（2010?河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当 x=1000
48、时，y=140元/件，w内=57500元；（2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（）第31页（共 32页）【分析】（1）将 x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额成本广告费”求得 w内；（2）根据等量关系“利润=销售额成本广告费”“利润=销售额成本
49、附加费”列出两个函数关系式；（3）对 w内函数的函数关系式求得最大值，再求出 w外的最大值并令二者相等求得 a 值；（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于a 值不确定，故要讨论a 的取值范围【解答】解：（1）x=1000，y=1000+150=140，w内=（14020）100062500=57500（2）w内=x（y20）62500=x2+130 x62500，w外=x2+（150a）x（3）当 x=6500时，w内最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：=，解得 a1=30，a2=270（不合题意，舍去）a=30（4）当 x=5000时，w内=337500，w外=5000a+500000若 w内w外，则 a32.5；若 w内=w外，则 a=32.5；若 w内w外，则 a32.5当 10a32.5 时，选择在国外销售；当 a=32.5时，在国外和国内销售都一样；第32页（共 32页）当 32.5a40 时，选择在国内销售【点评】本题是一道综合类题目，考查了同学们运用函数分析问题、解决问题的能力