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1、第1页（共 34页）2013 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16 个小题，16 小题，每小题 2 分；716 小题，每小题 2 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）气温由 1上升 2后是（）A1B1 C2 D32（2 分）截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到4 230 000人将 4 230 000用科学记数法表示为（）A0.423107B4.23106C 42.3105D4231043（2 分）该试题已被管理员删除4（2 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axay Bx2+2x+1=x（x+2）+1
2、C（x+1）（x+3）=x2+4x+3 Dx3x=x（x+1）（x1）5（2 分）若 x=1，则|x4|=（）A3 B3 C 5 D56（2 分）下列运算中，正确的是（）A=3 B=2 C （2）0=0 D21=7（3 分）甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=8（3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 70 方向的 M 处，它以每小时 40海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔P的北偏东 40 的 N 处，则N 处与灯塔 P的距离为（）A40 海里 B60 海里 C
3、70 海里 D80 海里第2页（共 34页）9（3 分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则 y=（）A2 B3 C 6 Dx+310（3 分）反比例函数 y=的图象如图所示，以下结论：常数 m1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD11（3 分）如图，菱形 ABCD中，点 M，N 在 AC上，MEAD，NFAB 若 NF=NM=2，ME=3，则 AN=（）A3 B4 C 5 D6第3页（共 34页）12（3 分）已知：线段
4、 AB，BC，ABC=90 求作：矩形 ABCD 以下是甲、乙两同学的作业：甲：1以点 C为圆心，AB长为半径画弧；2以点 A 为圆心，BC长为半径画弧；3两弧在 BC上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD即为所求（如图1）乙：1连接 AC，作线段 AC的垂直平分线，交AC于点 M；2连接 BM 并延长，在延长线上取一点D，使 MD=MB，连接 AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图 2）对于两人的作业，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C 甲对，乙不对D甲不对，乙对13（3 分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则 1+2=（）A90B100 C 1
5、30 D 18014（3 分）如图，AB是O 的直径，弦 CD AB，C=30，CD=2则 S阴影=（）第4页（共 34页）AB2 C D15（3 分）如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如图 2则下列说法正确的是（）A点 M 在 AB上B点 M 在 BC的中点处C点 M 在 BC上，且距点 B较近，距点 C较远D点 M 在 BC上，且距点 C较近，距点 B较远16（3 分）如图，梯形 ABCD中，ABDC，DE AB，CF AB，且 AE=EF=FB=5，DE=12动点 P从点 A 出发，沿折线 ADDC CB以每秒 1 个单位长的速度运动
6、到点 B停止设运动时间为t 秒，y=SEPF，则 y 与 t 的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案写在题中横线第5页（共 34页）上）17（3 分）如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是18（3 分）若 x+y=1，且 x0，则（x+）的值为19（3 分）如图，四边形ABCD中，点 M、N 分别在 AB、BC上，将 BMN 沿MN 翻折，得 FMN，若 MFAD，FNDC，则 B=20（3分）如图，一段抛物线：y=x（x3）（0 x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A
7、1；将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m=三、解答题（本大题共6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（9 分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：第6页（共 34页）25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求（2）3 的值；（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来22（10 分
8、）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260 名学生共植树多少棵23（10 分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点
9、 P从点 A 出发，沿y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；第7页（共 34页）（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上24（11 分）如图，OAB中，OA=OB=10，AOB=80 ，以点 O为圆心，6 为半径的优弧分别交 OA，OB于点 M，N（1）点 P在右半弧上（BOP是锐角），将 OP绕点 O逆时针旋转 80 得 OP 求证：AP=BP ；（2）点 T 在左半弧上，若 AT与弧相切，求点T
10、到 OA的距离；（3）设点 Q 在优弧上，当 AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数25（12 分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而 W 的大小与运输次数n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比试行中得到了表中的数据次数 n21速度 x4060指数 Q420100（1）用含 x和 n 的式子表示 Q；（2）当 x=70，Q=450时，求 n 的值；第8页（共 34页）（3）若 n=3，要使 Q 最大，确定 x 的值；（4）设 n=2，x=40，能否在 n
11、增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q的值仍为 420？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）26（14 分）一透明的敞口正方体容器ABCD ABCD装有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE=，如图 1 所示）探究 如图 1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB 交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2 所示解决问题：（1）CQ与 BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积 SBCQ高 AB）（3）求 的度数（注：sin49=c
12、os41=，tan37=）拓展：在图 1 的基础上，以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 3 或图 4 是其正面示意图若液面与棱 C C 或 CB交于点 P，设 PC=x，BQ=y 分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的的范围延伸：在图 4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 5，隔板高 NM=1dm，BM=CM，NMBC 继续向右缓慢旋转，当=60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3第9页（共 34页）第10页（共 34页）2013 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
13、本大题共16 个小题，16 小题，每小题 2 分；716 小题，每小题 2 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）（2013?河北）气温由 1上升 2后是（）A1B1 C2 D3【分析】根据上升2即是比原来的温度高了2，就是把原来的温度加上2即可【解答】解：气温由1上升 2，1+2=1故选 B【点评】此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算2（2 分）（2013?河北）截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到4 230 000人 将4 230 000用科学记数法表示为（）A0.42310
14、7B4.23106C 42.3105D423104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：将 4 230 000用科学记数法表示为：4.23106故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3（2 分）该试题已被管理员删除第11页（共 34页）4（2 分）（2013?河北）下列等式
15、从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axay Bx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3 Dx3x=x（x+1）（x1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式5（2 分）（2013?河北）若 x
16、=1，则|x4|=（）A3 B3 C 5 D5【分析】把 x 的值代入，然后根据绝对值的性质解答【解答】解：x=1，|x4|=|14|=|3|=3故选 A【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 06（2 分）（2013?河北）下列运算中，正确的是（）A=3 B=2 C （2）0=0 D21=【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；第12页（共 34页）C、（2）0=1，故本选项
17、错误；D、21=，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键7（3 分）（2013?河北）甲队修路120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）米，再根据关键语句“甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同”可得方程=【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出
18、分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8（3 分）（2013?河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 70 方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔P 的北偏东40 的 N 处，则 N 处与灯塔 P的距离为（）A40 海里 B60 海里 C70 海里 D80 海里第13页（共 34页）【分析】根据方向角的定义即可求得M=70 ，N=40 ，则在 MNP 中利用内角和定理求得 NPM的度数，证明三角形MNP 是等腰三角形，即可求解【解答】解：MN=240=80（海里），M=70 ，N=40 ，NPM=180 MN=180 70 40
19、=70，NPM=M，NP=MN=80（海里）故选：D【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键9（3 分）（2013?河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则 y=（）A2 B3 C 6 Dx+3【分析】先用抽到牌的点数x 乘以 2 再加上 6，然后再除以 2，最后减去 x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可【解答】解：根据题意得：（x2+6）2x=x+3x=3；故选 B【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算第14页（共 34页）
20、10（3 分）（2013?河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数 m1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故错误；将 A（1，h），B（2，k）代入 y=得到 h=m，2k=m，m0hk故正确；将 P（x，y）代入 y=得到 m=xy，将
21、P（x，y）代入 y=得到 m=xy，故 P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选 C【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其第15页（共 34页）图象的关系是解决本题的关键11（3 分）（2013?河北）如图，菱形ABCD中，点 M，N 在 AC上，MEAD，NFAB若 NF=NM=2，ME=3，则 AN=（）A3 B4 C 5 D6【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出 AFN和AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90 ，AFN AE
22、M，=，即=，解得 AN=4故选 B【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到 AFN和AEM 相似12（3 分）（2013?河北）已知：线段AB，BC，ABC=90 求作：矩形 ABCD 以下是甲、乙两同学的作业：甲：第16页（共 34页）1以点 C为圆心，AB长为半径画弧；2以点 A 为圆心，BC长为半径画弧；3两弧在 BC上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD即为所求（如图1）乙：1连接 AC，作线段 AC的垂直平分线，交AC于点 M；2连接 BM 并延长，在延长线上取一点D，使 MD=MB，连接 AD，CD，四边形ABCD即为所求
23、（如图 2）对于两人的作业，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C 甲对，乙不对D甲不对，乙对【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确【解答】解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，四边形 ABCD是平行四边形，又 ABC=90 ，?ABCD是矩形所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，四边形 ABCD是平行四边形，又 ABC=90 ，第1
24、7页（共 34页）?ABCD是矩形所以乙的作业正确；故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键13（3 分）（2013?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则 1+2=（）A90B100 C 130 D 180【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用 1、2、3 表示出 ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180 列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180 90 1=90 1，ABC=180 60 3=120 3，ACB=180 60 2=120 2，在ABC中，BAC+A
25、BC+ACB=180 ，90 1+120 3+120 2=180，1+2=150 3，3=50，1+2=150 50=100 故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3 表示出 ABC的三第18页（共 34页）个内角是解题的关键，也是本题的难点14（3 分）（2013?河北）如图，AB是O的直径，弦 CD AB，C=30，CD=2 则S阴影=（）AB2 C D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知AOD=60 ，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OADSOED+SACE【解答】解：CD AB，CD=2CE=DE
26、=CD=，在 RtACE中，C=30 ，则 AE=CEtan30 =1，在 RtOED中，DOE=2 C=60 ，则 OD=2，OE=OA AE=OD AE=1，S阴影=S扇形OADSOED+SACE=1+1=故选 D【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度第19页（共 34页）15（3 分）（2013?河北）如图 1，M 是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且 B=30 ，C=100 ，如图 2则下列说法正确的是（）A点 M 在 AB上B点 M 在 BC的中点处C点 M 在 BC上，且距点 B较近，距点 C较远D点
27、 M 在 BC上，且距点 C较近，距点 B较远【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得ABAC，取 BC的中点 E，求出 AB+BE AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到ABAD，从而判定 AD的中点 M 在 BE上【解答】解：C=100 ，ABAC，如图，取 BC的中点 E，则 BE=CE，AB+BE AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC AB，ABAD，AD的中点 M 在 BE上，即点 M 在 BC上，且距点 B较近，距点 C较远故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把 ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB 的长度小于 AD 的一
28、半，这也是容易忽视第20页（共 34页）而导致求解不完整的地方16（3 分）（2013?河北）如图，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CF AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点 P从点 A 出发，沿折线 ADDC CB以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B停止设运动时间为 t 秒，y=S EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是（）ABCD【分析】分三段考虑，点P在 AD上运动，点 P在 DC上运动，点 P在 BC上运动，分别求出y 与 t 的函数表达式，继而可得出函数图象【解答】解：在 RtADE中，AD=13，在 RtCFB中，BC=13，点 P在 AD上运动：过点 P作 PMA
29、B于点 M，则 PM=APsin A=t，此时 y=EF PM=t，为一次函数；点 P在 DC上运动，y=EF DE=30；点 P在 BC上运动，过点 P作 PNAB于点 N，则 PN=BPsin B=（AD+CD+BCt）=，则 y=EF PN=，为一次函数综上可得选项 A 的图象符合故选 A第21页（共 34页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y 与 t 的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案写在题中横线上）17（3 分）（2013?
30、河北）如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是【分析】由共有 6 个面，A 与桌面接触的有 3 个面，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：共有6 个面，A 与桌面接触的有 3 个面，A与桌面接触的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比18（3 分）（2013?河北）若 x+y=1，且 x0，则（x+）的值为1【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把 x+y 的值代入即可【解答】解：（x+）=x+y，把 x+y=1代入上式得：原式=1；第22页（
31、共 34页）故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19（3 分）（2013?河北）如图，四边形ABCD中，点 M、N 分别在 AB、BC上，将BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，若 MFAD，FNDC，则 B=95【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出 BMN 和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMF=A=100 ，BNF=C=70 ，BMN 沿 MN 翻折得 FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN 中，B=180 （BM
32、N+BNM）=180（50+35）=180 85=95 故答案为：95【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键20（3 分）（2013?河北）如图，一段抛物线：y=x（x3）（0 x3），记为C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m=2第23页（共 34页）【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移
33、后解析式，进而求出 m 的值【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0 x3），图象与 x 轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13C13的解析式与 x 轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在 x 轴上方，C13的解析式为：y13=（x36）（x39），当 x=37时，y=（3736）（3739）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、解答题（本大题共6 个小题，共 6
34、6 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（9 分）（2013?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求（2）3 的值；（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来【分析】（1）按照定义新运算ab=a（ab）+1，求解即可；第24页（共 34页）（2）先按照定义新运算ab=a（ab）+1，得出 3x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示【解答】解：（1）ab=a（ab）+1，（2）3=2
35、（23）+1=10+1=11；（2）3x13，3（3x）+113，93x+113，3x3，x1在数轴上表示如下：【点评】本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键22（10 分）（2013?河北）某校 260名学生参加植树活动，要求每人植47 棵，活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经 确 认 扇 形 图 是 正 确 的，而 条 形 图 尚 有 一 处 错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这
36、 20 名学生每人植树量的众数、中位数；第25页（共 34页）（3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260 名学生共植树多少棵【分析】（1）条形统计图中 D 的人数错误，应为 2010%；（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的；求出正确的平均数，乘以260 即可得到结果【解答】解：（1）D错误，理由为：2010%=2 3；（2）众数为 5，中位数为 5；（3）第二步；=5.3，估计 260 名学生共植树 5.3260=1378（棵）【点评】
37、此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23（10 分）（2013?河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点P的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上第26页（共 34页）【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线 l 经过点 M、点
38、N 时的 t 值，即可得到 t 的取值范围；（3）找出点 M 关于直线 l 在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值【解答】解：（1）直线 y=x+b 交 y 轴于点 P（0，b），由题意，得 b0，t0，b=1+t当 t=3 时，b=4，故 y=x+4（2）当直线 y=x+b 过点 M（3，2）时，2=3+b，解得：b=5，5=1+t，解得 t=4当直线 y=x+b 过点 N（4，4）时，4=4+b，解得：b=8，8=1+t，解得 t=7故若点 M，N 位于 l 的异侧，t 的取值范围是：4t7（3）如右图，过点 M
39、 作 MF直线 l，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F为点 M 在坐标轴上的对称点第27页（共 34页）过点 M 作 MDx轴于点 D，则 OD=3，MD=2已知 MED=OEF=45 ，则 MDE与OEF均为等腰直角三角形，DE=MD=2，OE=OF=1，E（1，0），F（0，1）M（3，2），F（0，1），线段 MF 中点坐标为（，）直线 y=x+b 过点（，），则=+b，解得：b=2，2=1+t，解得 t=1M（3，2），E（1，0），线段 ME 中点坐标为（2，1）直线 y=x+b 过点（2，1），则 1=2+b，解得：b=3，3=1+t，解得 t=2故点 M 关于
40、l 的对称点，当 t=1 时，落在 y 轴上，当 t=2 时，落在 x 轴上【点评】本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质难点在于第（3）问，首先注意在x 轴、y 轴上均有点 M 的对称点，不要漏解；其次注意点 E、F坐标以及线段中点坐标的求法24（11分）（2013?河北）如图，OAB中，OA=OB=10，AOB=80 ，以点 O 为圆心，6 为半径的优弧分别交 OA，OB于点 M，N（1）点 P在右半弧上（BOP是锐角），将 OP绕点 O逆时针旋转 80 得 OP 求第28页（共 34页）证：AP=BP ；（2）点 T 在左半弧上，若 AT与弧相切，求点T到 OA的距离；（
41、3）设点 Q 在优弧上，当 AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数【分析】（1）首先根据已知得出 AOP=BOP ，进而得出 AOPBOP ，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出ATO=90 ，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当 OQOA时，AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【解答】（1）证明：如图 1，AOP=AOB+BOP=80 +BOP，BOP=POP +BOP=80 +BOP，AOP=BOP ，在 AOP和BOP 中AOP BOP （SAS），AP=BP ；（2）解：如图 1，连接 OT，过点 T 作 THOA于点 H，AT与相切，
42、ATO=90 ，AT=8，OATH=ATOT，第29页（共 34页）即10TH=86，解得：TH=，即点 T到 OA的距离为；（3）解：如图 2，当 OQOA时，AOQ的面积最大；理由：OQ OA，QO是AOQ中最长的高，则 AOQ的面积最大，BOQ=AOQ+AOB=90 +80=170，当 Q 点在优弧右侧上，OQ OA，QO是AOQ中最长的高，则 AOQ的面积最大，BOQ=AOQAOB=90 80=10，综上所述：当 BOQ的度数为 10 或 170 时，AOQ的面积最大【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及切线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据数形结合进行分类讨论得出是解
43、题关键25（12 分）（2013?河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核第30页（共 34页）司机的工作业绩 Q=W+100，而 W 的大小与运输次数n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据次数 n21速度 x4060指数 Q420100（1）用含 x和 n 的式子表示 Q；（2）当 x=70，Q=450时，求 n 的值；（3）若 n=3，要使 Q 最大，确定 x 的值；（4）设 n=2，x=40，能否在 n 增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q
44、的值仍为 420？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）【分析】（1）根据题目所给的信息，设W=k1x2+k2nx，然后根据 Q=W+100，列出用 Q 的解析式；（2）将 x=70，Q=450，代入求 n 的值即可；（3）把 n=3 代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时 x 的值即可；（4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时 m 的值即可【解答】解：（1）设 W=k1x2+k2nx，则 Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，Q=x2+6nx+100；（2）将 x=70，Q=450代入 Q 得，450=70
45、2+670n+100，解得：n=2；第31页（共 34页）（3）当 n=3 时，Q=x2+18x+100=（x90）2+910，0，函数图象开口向下，有最大值，则当 x=90时，Q有最大值，即要使 Q 最大，x=90；（4）由题意得，420=40（1m%）2+62（1+m%）40（1m%）+100，即 2（m%）2m%=0，解得：m%=或 m%=0（舍去），m=50【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力26（14 分）（2013?河北）一透明
46、的敞口正方体容器ABCD ABCD装有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE=，如图 1 所示）探究 如图 1，液面刚好过棱CD，并与棱 BB 交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2 所示解决问题：（1）CQ与 BE的位置关系是CQBE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积 SBCQ高 AB）（3）求 的度数（注：sin49=cos41=，tan37=）第32页（共 34页）拓展：在图 1 的基础上，以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 3 或图 4 是其正面示意图若液面与棱 C C 或 CB交
47、于点 P，设 PC=x，BQ=y 分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的的范围延伸：在图 4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 5，隔板高 NM=1dm，BM=CM，NMBC 继续向右缓慢旋转，当=60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3【分析】（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与 BE平行，利用勾股定理即可求得 BQ的长；（2）液体正好是一个以 BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；（3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解；延伸：当=60时，如图 6 所示，设 FNEB，GB EB，过点
48、 G 作 GHBB 于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以RtNFM 和直角梯形MBB G 为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断【解答】解：（1）CQ BE，BQ=3；第33页（共 34页）（2）V液=344=24（dm3）；（3）在 RtBCQ中，tanBCQ=，=BCQ=37 当容器向左旋转时，如图3，0 37，液体体积不变，（x+y）44=24，y=x+3当容器向右旋转时，如图4同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q 与点 B 重合时，如图 5，由 BB=4，且PB?BB 4=24，得 PB=3，由 tanPB B=，得 PB B=37=BPB=53 此时 37 53；延伸：当=60时，如图 6 所示，设 FNEB，GB EB，过点 G 作 GHBB 于点H在 RtBGH 中，GH=MB=2，GB B=30，HB=2 MG=BH=4 2MN此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以 RtNFM和直角梯形 MBB G为底面的直棱柱SNFM+SMBB G=1+（42+4）2=8V溢出=244（8）=84（dm3）溢出液体可以达到4dm3第34页（共 34页）【点评】本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键