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1、第1页（共 30页）2016 年河北省中考数学试卷一、（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算：（1）=（）A1 B2 C 1 D12（3 分）计算正确的是（）A（5）0=0 Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5 D 2a2?a1=2a3（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC D4（3 分）下列运算结果为x1 的是（）A1B?C D5（3 分）若 k0，b0，则 y=kx+b 的图象可能是（）ABCD6（3 分）关于?ABCD的叙述，正确的是
2、（）A若 ABBC，则?ABCD是菱形B若 AC BD，则?ABCD是正方形C若 AC=BD，则?ABCD是矩形 D若 AB=AD，则?ABCD是正方形7（3 分）关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为 12 的正方形边长是C=2D在数轴上可以找到表示的点8（3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）第2页（共 30页）ABC D9（3 分）如图为 44 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心10（3 分）如图，已知钝角 ABC，依
3、下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C为圆心，CA为半径画弧；步骤 2：以 B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤 3：连接 AD，交 BC延长线于点 H下列叙述正确的是（）ABH垂直平分线段 AD BAC平分 BADCSABC=BC?AH DAB=AD11（2 分）点 A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和 b对于以下结论：甲：ba0乙：a+b0丙：|a|b|第3页（共 30页）丁：0其中正确的是（）A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁12（2 分）在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5依上述情形，所列关系式成立的是（）A=5 B
4、=+5 C=8x5 D=8x+513（2 分）如图，将?ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B 处，若1=2=44，则B为（）A66B104 C 114 D 12414（2 分）a，b，c 为常数，且（ac)2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为 015（2 分）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD16（2 分）如图，AOB=120 ，OP 平分 AOB，且 OP=2 若点 M，N 分别在OA，OB上，且 PMN
5、 为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有（）第4页（共 30页）A1 个 B 2 个 C 3 个 D3 个以上二、填空题（本大题有3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中横线上）17（3 分）8 的立方根是18（3 分）若 mn=m+3，则 2mn+3m5mn+10=19（4 分）如图，已知 AOB=7 ，一条光线从点A 出发后射向 OB 边若光线与 OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时 A=90 7=83 当A83 时，光线射到 OB边上的点 A1后，经 OB反射到线段 AO上的点 A2，易知 1=2若 A1A2AO，光线
6、又会沿A2A1A原路返回到点A，此时A=若光线从 A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角 A 的最小值=三、解答题（本大题有7 个小题，共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20（9 分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）第5页（共 30页）（2）999118+999（）99918 21（9 分）如图，点 B，F，C，E在直线 l 上（F，C之间不能直接测量），点 A，D在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABC DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由22（9 分）已知 n 边形的内角和=
7、（n2）180（1）甲同学说，能取 360；而乙同学说，也能取 630 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n若不对，说明理由；（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x23（9 分）如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图 2，正方形 ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈 A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A
8、 起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率 P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？第6页（共 30页）24（10 分）某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第n个调整前的单价 x（元）x1x2=6x3=72x4xn调整后的单价 y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知这个 n 玩具调整后的单价都大于2 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108
9、 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为，猜想 与的关系式，并写出推导过程25（10 分）如图，半圆O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ为直径，向点 O 方向作半圆 M，其中 P点在上且不与 A 点重合，但 Q点可与 B点重合发现：的长与的长之和为定值 l，求 l：思考：点 M 与 AB的最大距离为，此时点 P，A 间的距离为；点 M 与 AB 的最小距离为，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆 M 与 AB相切时，求的长（注：结果保留 ，cos35=，cos55=）26（12 分）如图，抛物线L：y=（xt）（xt+
10、4）（常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为 B，A，过线段 OA的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 y=（k0，x0）于点 P，且 OA?MP=12，（1）求 k 值；（2）当 t=1 时，求 AB的长，并求直线MP 与 L对称轴之间的距离；第7页（共 30页）（3）把 L在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G最高点的坐标；（4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足 4x06，通过 L 位置随 t变化的过程，直接写出t 的取值范围第8页（共 30页）2016 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共 16 小题，共 42 分
11、，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2016?河北）计算：（1）=（）A1 B2 C 1 D1【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：（1）=1故选：D【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2（3 分）（2016?河北）计算正确的是（）A（5）0=0 Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5 D 2a2?a1=2a【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可【解答】解：A、（5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误
12、；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2?a1=2a故正确故选 D【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键3（3 分）（2016?哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第9页（共 30页）ABC D【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形
13、和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4（3 分）（2016?河北）下列运算结果为x1 的是（）A1B?C D【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【解答】解：A、1=，故此选项错误；B、原式=?=x1，故此选项正确；C、原式=?（x1）=，故此选项错误；D、原式=x+1，故此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键5（3 分）（2016?河北）若 k0，b0，则 y=kx+b 的图象可能是（）第10页（共 30页）ABCD【分析】当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴【
14、解答】解：因为b0 时，直线与 y 轴交于负半轴，故选 B【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答6（3 分）（2016?河北）关于?ABCD的叙述，正确的是（）A若 ABBC，则?ABCD是菱形B若 AC BD，则?ABCD是正方形C若 AC=BD，则?ABCD是矩形 D若 AB=AD，则?ABCD是正方形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D 错误，C正确；即可得出结论【解答】解：?ABCD中，ABBC，四边形 ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A 错误；?ABCD中，ACBD，四边形 ABCD是菱形，不一定是正方形，选项
15、B错误；?ABCD中，AC=BD，四边形 ABCD是矩形，选项 C正确；?ABCD中，AB=AD，四边形 ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D 错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键7（3 分）（2016?河北）关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为 12 的正方形边长是C=2第11页（共 30页）D在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或；由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为
16、12 的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法8（3 分）（2016?河北）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABC D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时
17、勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图9（3 分）（2016?河北）如图为 44 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O是（）第12页（共 30页）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点 O在ABC的外心上，故选 B【点评】此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC 10（3分）（2016?河北）如图，已知钝角 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C为圆心，CA为半径
18、画弧；步骤 2：以 B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤 3：连接 AD，交 BC延长线于点 H下列叙述正确的是（）ABH垂直平分线段 AD BAC平分 BADCSABC=BC?AH DAB=AD【分析】根据已知条件可知直线BC是线段 AD 的垂直平分线，由此一一判定即可【解答】解：A、正确如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，第13页（共 30页）点 C、点 B在线段 AD的垂直平分线上，直线 BC是线段 AD的垂直平分线，故 A 正确B、错误 CA不一定平分 BDA C、错误应该是SABC=?BC?AH D、错误根据条件AB不一定等于 AD故选 A【点评】本题考查作图基本作图、
19、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型11（2分）（2016?河北）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和 b对于以下结论：甲：ba0乙：a+b0丙：|a|b|丁：0其中正确的是（）A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断【解答】解：甲：由数轴有，0a3，b3，ba0，第14页（共 30页）甲的说法正确，乙：0a3，b3，a+b0乙的说法错误，丙：0a3，b3，|a|b|，丙的说法正确，丁：0a3，b3，0，丁的说法错误故选 C【点评】此题考查了
20、绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算12（2 分）（2016?河北）在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（）A=5 B=+5 C=8x5 D=8x+5【分析】根据题意知：8x 的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x 的倒数与 8x的倒数间的等量关系，列出方程13（2 分）（2016?河北）如图，将?ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B处，若1=2=44
21、，则 B为（）第15页（共 30页）A66B104 C 114 D 124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出 BAC=ACD=BAC=1=22，再由三角形内角和定理求出B即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180 2BAC=180 44 22=114；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出 BAC的度数是解决问题的关键14（2 分）（2016?河北）a，
22、b，c 为常数，且（ac）2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为 0【分析】利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出 ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出 0，由此即可得出结论【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程 ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出=b24ac0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根
23、的判别式的符第16页（共 30页）号，得出方程实数根的个数是关键15（2 分）（2016?河北）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选 C【点评】本题考查的是相似三角形的
24、判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键16（2 分）（2016?河北）如图，AOB=120 ，OP平分 AOB，且 OP=2若点 M，N分别在 OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的 PMN有（）第17页（共 30页）A1 个 B 2 个 C 3 个 D3 个以上【分析】如图在OA、OB上截取 OE=OF=OP，作 MPN=60，只要证明 PEMPON即可推出 PMN 是等边三角形，由此即可对称结论【解答】解：如图在OA、OB上截取 OE=OF=OP，作 MPN=60 OP平分 AOB，EOP=POF=60 ，OP=OE=OF，OPE，OPF是等边三角形，EP=OP，EP
25、O=OEP=PON=MPN=60，EPM=OPN，在PEM和PON中，PEM PON PM=PN，MPN=60，PNM 是等边三角形，只要 MPN=60，PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个故选 D【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型第18页（共 30页）二、填空题（本大题有3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中横线上）17（3 分）（2016?贵港）8 的立方根是2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解
26、答】解：8 的立方根为 2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键18（3 分）（2016?河北）若 mn=m+3，则 2mn+3m5mn+10=1【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=3mn+3m+10，把 mn=m+3 代入得：原式=3m9+3m+10=1，故答案为：1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（4分）（2016?河北）如图，已知 AOB=7 ，一条光线从点 A出发后射向 OB边若光线与 OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时 A=90 7=83 当A83 时，光线射到 OB边上的
27、点 A1后，经 OB反射到线段 AO上的点 A2，易知 1=2若 A1A2AO，光线又会沿 A2A1A 原路返回到点 A，此时 A=76 若光线从 A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角 A 的最小值=6【分析】根据入射角等于反射角得出1=2=90 7=83，再由 1 是AA1O的外角即可得 A度数；如图，当 MNOA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出5、9 的度数，从而得出与 A 具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题第19页（共 30页）【解答】解：A1A2AO，AOB=7 ，1=2=90 7=83，A=1AOB=76 ，如图：当 MNOA时，光
28、线沿原路返回，4=3=90 7=83，6=5=4AOB=83 7=76=90 14，8=7=6AOB=76 7=69，9=8AOB=69 7=62=90 214，由以上规律可知，A=90 n?14，当 n=6时，A 取得最小值，最下度数为6，故答案为：76，6【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与A 具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键三、解答题（本大题有7 个小题，共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）（2016?河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）99
29、9（15）（2）999118+999（）99918 第20页（共 30页）【分析】（1）将式子变形为（10001）（15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：（1）999（15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+15=14985；（2）999118+999（）99918=999（11818）=999100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程
30、得到简化21（9 分）（2016?河北）如图，点 B，F，C，E在直线 l 上（F，C之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABC DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由【分析】（1）先证明 BC=EF，再根据 SSS 即可证明（2）结论 ABDE，ACDF，根据全等三角形的性质即可证明【解答】（1）证明：BF=CE，第21页（共 30页）BF+FC=FC+CE，即 BC=EF，在ABC和DEF中，ABC DEF（SSS）（2）结论：ABDE，ACDF 理由：ABC DEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，AC D
31、F【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型22（9 分）（2016?河北）已知 n 边形的内角和=（n2）180（1）甲同学说，能取 360；而乙同学说，也能取 630 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n若不对，说明理由；（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n 边形的内角和是180 的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若 n 边形变为（n+x）边形，内角和增加了3
32、60，依此列出方程，解方程即可确定x【解答】解：（1）360 180=2，630 180=390，甲的说法对，乙的说法不对，第22页（共 30页）360 180+2=2+2=4答：甲同学说的边数n 是 4；（2）依题意有（n+x2）180（n2）180=360，解得 x=2故 x 的值是 2【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解23（9 分）（2016?河北）如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4如图 2，正方形 ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几
33、，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈 A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A 起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率 P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？【分析】（1）由共有 4 种等可能的结果，落回到圈A 的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案第23页
34、（共 30页）【解答】解：（1）共有 4 种等可能的结果，落回到圈A 的只有 1 种情况，落回到圈 A 的概率 P1=；（2）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈A 的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈 A 的概率 P2=，她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意随机掷两次骰子，最后落回到圈 A，需要两次和是4 的倍数24（10 分）（2016?河
35、北）某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价 y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第n个调整前的单价 x（元）x1x2=6x3=72x4xn调整后的单价 y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知这个 n 玩具调整后的单价都大于2 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为，猜想 与的关系式，并写出推导过程【分析】（1）设 y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式
36、于是得到x 的取值范围是 x；第24页（共 30页）（2）将 x=108代入 y=x1 即可得到结论；（3）由（1）得 y1=x11，y2=x22，yn=xn1，根据求平均数的公式即可得到结论【解答】解：（1）设 y=kx+b，由题意得 x=6，y=4，x=72，y=59，解得，y 与 x 的函数关系式为y=x1，这个 n 玩具调整后的单价都大于2 元，x12，解得 x，x 的取值范围是 x；（2）将 x=108代入 y=x1 得 y=1081=89，10889=19，答：顾客购买这个玩具省了19 元；（3）=1，推导过程：由（1）得 y1=x11，y2=x21，yn=xn1，=（y1+y2+
37、yn）=（x11）+（x21）+（xn1）=（x1+x2+xn）n=1=1【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键25（10 分）（2016?河北）如图，半圆 O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ为直径，向点 O方向作半圆 M，其中 P点在上且不与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合第25页（共 30页）发现：的长与的长之和为定值 l，求 l：思考：点 M 与 AB的最大距离为，此时点 P，A 间的距离为2；点 M 与 AB的最小距离为，此时半圆 M 的弧与 AB所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆 M 与 AB相切时，求的长（注：结果保留
38、，cos35=，cos55=）【分析】（1）半圆 O的长度是固定不变的，由于PQ也是定值，所以的长度也是固定值，所以与的长之和为定值；（2）过点 M 作 MCAB于点 C，当 C与 O 重合时，M 与 AB的距离最大，此时，AOP=60 ，AP=2；当 Q 与 B 重合时，M 与 AB的距离最小，此时围成的封闭图形面积可以用扇形DMB 的面积减去 DMB 的面积即可；（3）当半圆 M 与 AB 相切时，此时 MC=1，且分以下两种情况讨论，当C在线段 OA上；当 C在线段 OB上，然后分别计出的长【解答】解：发现：如图1，连接 OP、OQ，AB=4，OP=OQ=2，PQ=2，OPQ是等边三角形
39、，POQ=60 ，=，又半圆 O的长为：4=2，第26页（共 30页）+=2=，l=；思考：如图 2，过点 M 作 MCAB于点 C，连接 OM，OP=2，PM=1，由勾股定理可知：OM=，当 C与 O重合时，M 与 AB的距离最大，最大值为，连接 AP，此时，OMAB，AOP=60 ，OA=OP，AOP是等边三角形，AP=2，如图 3，当 Q与 B重合时，连接 DM，MOQ=30，MC=OM=，此时，M 与 AB的距离最小，最小值为，设此时半圆 M 与 AB交于点 D，DM=MB=1，ABP=60 ，DMB是等边三角形，DMB=60，扇形 DMB 的面积为：=，第27页（共 30页）DMB的
40、面积为：MC?DB=1=，半圆 M 的弧与 AB所围成的封闭图形面积为：；探究：当半圆 M 与 AB相切时，此时，MC=1，如图 4，当点 C在线段 OA上时，在 RtOCM中，由勾股定理可求得：OC=，cos AOM=，AOM=35，POM=30，AOP=AOMPOM=5，=，当点 C在线段 OB上时，此时，BOM=35，POM=30，AOP=180 POMBOM=115=，综上所述，当半圆M 与 AB相切时，的长为或第28页（共 30页）【点评】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切线性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对
41、学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来26（12 分）（2016?河北）如图，抛物线 L：y=（xt）（xt+4）（常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为B，A，过线段 OA的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 y=（k0，x0）于点 P，且 OA?MP=12，（1）求 k 值；（2）当 t=1 时，求 AB的长，并求直线MP 与 L对称轴之间的距离；（3）把 L在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G最高点的坐标；（4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足 4x06，通过 L 位置随 t变化的过程，直接写出t 的取值范围第29
42、页（共 30页）【分析】（1）设点 P（x，y），只要求出 xy 即可解决问题（2）先求出 A、B坐标，再求出对称轴以及点M 坐标即可解决问题（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP 左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在 MP 右侧，L于 MP 的交点就是最高点（4）画出图形求出 C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题【解答】解：（1）设点 P（x，y），则 MP=y，由 OA的中点为 M 可知 OA=2x，代入 OA?MP=12，得到 2x?y=12，即 xy=6k=xy=6（2）当 t=1 时，令 y=0，0=（x1）（x+3），解得 x=1或3，点 B在点 A 左边，B（3，
43、0），A（1，0）AB=4，L是对称轴 x=1，且 M 为（，0），MP 与 L对称轴的距离为（3）A（t，0），B（t4，0），L的对称轴为 x=t2，又OM 为 x=，当 t2，即 t4 时，顶点（t2，2）就是 G的最高点当 t4 时，L与 MP 的解得（，t2+t）就是 G的最高点第30页（共 30页）（4）结论：5或 78+理由：对双曲线，当 4x06 时，1y0，即 L与双曲线在 C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点由=（4t）（4t+4）解得 t=5 或 7由 1=（6t）（6t+4）解得 t=8+和 8随 t 的逐渐增加，L的位置随着 A（t，0）向右平移，如图所示，当 t=5 时，L右侧过过点 C当 t=87 时，L右侧过点 D，即 5t当 8t7 时，L右侧离开了点 D，而左侧未到达点 C，即 L与该段无交点，舍弃当 t=7 时，L左侧过点 C当 t=8+时，L左侧过点 D，即 7t8+【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型