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1、陕西省汉中市龙岗学校2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合3,2,1,21,31A，0lg|xxB，则BA()21,31.A1,21,31.B3,2.C3,2,1.D2、抛物线xy82的焦点坐标是()0,2.(A)0,2.(B)0,4.(C)0,4.(D3、已知向量)1,1(),1(xbxa若aba)2(则|2|ba()2.A3.B2.C5.D4、已 知2tan，则2cos=()41.A43.B54.C51.D5、函数|lnsin)(xxxxf在区间2,2
2、上的大致图象为()A.B.C.D.6、由曲线32,xyxy围成的封闭图形的面积为()121.A41.B31.C127.D7、已知nS是各项为正的等比数列na的前n项和，若7,16342Saa，则8a()32.A64.B128.C256.D8、函数)2|,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示,若将)(xf图象向左平移4个单位后得到)(xg图象,则)(xg的解析式为()A.)322sin(2)(xxg B.)652sin(2)(xxgC.)62sin(2)(xxg D.)32sin(2)(xxg9、如图,半径为的圆内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为,这四个小圆都与圆内切,且相邻两小
3、圆外切,则在圆内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为()A.2812 B.246C.269 D.22310、在“家电下乡”活动中,某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇,现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用元,可装洗衣机台;每辆乙型货车运输费用元,可装洗衣机台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A.元 B.元 C.元 D.元11、已知离心率为22的椭圆)0(1:2222babyaxE:的左、右焦点分别为21,FF,过点2F且斜率为1的直线与椭圆E在第一象限内的交点为A,则2F到直线AF1,y轴的距离之比为()A.B.C.D.12、设函数)(xf是奇函数)(Rxx
4、f的导函数，0)1(f，当0 x时，0)()(xfxf x，则使得0)(xf成立的x的取值范围是()A.)1,0()1,(B.),1()0,1(C.)0,1()1,(D.),1()1,0(二.填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确答案写在答题卡上）13、设曲线34axxy在1x处 的切线方程是bxy，则a_.14、在ABC中,ABba2,62,3,则Acos_.15、在正三棱锥ABCS中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱32SA，则正三棱锥ABCS外接球的表面积为_.16、若曲线xxyC22:21与曲线0)(2(:2kkxyyC有四个不同的交点,则实数
5、k的取值范围是 _.三.解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(10 分)设函数1)62sin()(xxf.(1)当2,0 x时,求函数)(xf的值域;(2)ABC中,角CBA,的对边分别为cba,且23)(Af,ba32,求Csin.18、（12 分）已知数列na是公差不为0 的等差数列，且8421,1aaaa成等比数列.(1)求na的通项公式;(2)若nnnab2,求nb的前n项和nT.19、（12 分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:(1)分别以三家连锁店的平均售价与平
6、均销量为散点,如 A店对应的散点为)83,83(，求出售价与销量的回归直线方程abxy;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:niiniiixxyyxxb121)()(,xbya.20、（12 分）如图一,等腰梯形ABCD,2AB,6CD,22AD,FE,分别是CD的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线AF,BE折起,使得点C和点D重合,记为点P,如图二.连锁 店A店B店C店售价x（元）80 86 82 88 84 90 销量y（元）88 78 85 75 82 66(1)求证
7、:平面PEF平面ABEF.(2)求平面PAF与平面PAB所成锐二面角的余弦值.21、（12 分）已知函数xxexfxcos)(（1）求曲线)(xfy在点)0(,0(f处的切线方程；（2）求函数)(xf在区间上2,0的最大值和最小值.22、（12 分）已知椭圆C：)0(12222babyax，四点)23,1()23,1()1,0()1,1(4321PPPP，中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与 C相较于 A，B两点。若直线AP2与直线BP2的斜率的和为-1，证明：l过定点.1-5DBADB 6-10ACCAB 11-12AA 13.-3 14.3615.3616.）2,374(17.（1）2,21（2）42618.（1）nan（2）22)1(1nnnT19.（1）25.27025.2xy（2）80 x20.（1）略（2）7721.（1）1y（2）最大值 1 最小值222.（1）1422yx（2）定点（2，-1）