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1、陕西省吴起高级中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：(本题共 12 小题，每小题5 分，共计60 分)1.命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则ab B若a1bC若a1b，则abD若a1b，则ab2.f(x)x3，f(x0)6，则x0等于()A.2 B2 C2 D 1 3.抛物线y2x2的焦点坐标为()A.12，0 B.0，12 C.18，0 D.0，184.命题“?xR，x2x”的否定是()A?x?R，x2xB?xR，x2xC?x?R，x2xD?xR，x2x5.函数yx33x29x(2x2)有()A极大值 5，极小值
2、 27 B极大值5，极小值 11 C极大值 5，无极小值 D极小值 27，无极大值6.命题p：?xR，x210，命题q：?R，sin2cos21.5，则下列命题中真命题是()Apq B(p)q C(p)q Dp(q)7.设变量x，y满足约束条件xy20，2x3y60，3x2y90，则目标函数z2x5y的最小值为()A 4 B6 C10 D17 8.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y13x381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13 万件 B11 万件 C9 万件 D7 万件9.已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y5
3、0 的圆心，则4b1c的最小值是()A9 B8 C4 D2 10.已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为y52x，且与椭圆x212y231 有公共焦点，则C的方程为()A.x28y2101 B.x24y251 C.x25y241 D.x24y231 11.不等式x22xab16ba对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0)B(，2)(0，)C(4,2)D(，4)(2，)12.已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为A，B，且以线段AB 为直径的圆与直线20bxayab相切，则 C 的离心率为（）A63 B33 C2 D13第卷（
4、非选择题共 90 分）二、填空题:（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.）13.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)14.命题“?xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是 _15.设P为双曲线x2y2121 上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为16.函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列命题(1,0)为函数yf(x)的单调递增区间(3,5)为函数y
5、f(x)的单调递减区间函数yf(x)在x0 处取得极大值函数yf(x)在x5 处取得极小值正确的有三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题10 分）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB .53(1)若b4，求 sinA 的值；(2)若 ABC的面积SABC4，求b、c的值。18.（本小题12 分）已知等差数列an 满足a37，a5a726.(1)求等差数列 an的通项公式；(2)设cn1anan1，n N*，求数列 cn的前n项和Tn。19.（本小题12 分）设函数f(x)4x3ax2bx 5在x32
6、与x 1 处有极值(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间；(3)求f(x)在 1，2 上的最值20.（本小题12 分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线l：y2x1 与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度21.（本小题12 分）已知函数f(x)12x22xaex.(1)若a1，求f(x)在x1 处的切线方程；(2)若f(x)在 R上是增函数，求实数a的取值范围22.（本小题12 分）已知椭圆C：x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点为F(3，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1,0
7、)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程高二数学文科答案一、选择题1-5 CCDDC 6-10 DBCAB 11-12 DA 二、填空题13、必要不充分,14、,15、12，16、三、解答题17、解：(1)在 ABC中,由 cosB，由正弦定理，得sin Aasin Bb，sinA basinB 52.-5分(2)S ABC 21acsin B54c 4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B 22522 255317，b.-10分18、解：(1)设等差数列的公差为d，则由题意可得 2a110d26，a12d7，解得d2.a1
8、3，所以an32(n1)2n1.-6分(2)因为cnanan11(2n 1(2n 31，所以cn212n31，所以Tn212n31 212n316n9n.-12分19、解：(1)y 12x22axb，由题设知当x23与x 1 时函数有极值，则x23与x 1 满足y0，即12（1）22a（1）b0，b0，解得 b 18，a 3，所以y4x3 3x218x5.-4分(2)y 12x26x186(x1)(2x3)，列表如下：x(，1)12323，3y00y y极大值16y极小值461由 上 表 可 知(，1)和(23，)为 函 数 的 单 调 递 增 区 间，23为 函 数 的 单 调 递 减 区间
9、-8分(3)因为f(1)16，f23 461，f(2)11，所以f(x)在 1，2 上最小值是461，最大值为16.-12分20、解：解：(1)由题意可知p2.抛物线的标准方程为x24y.-4分(2)直线l：y2x1 过抛物线的焦点F(0,1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|y1y2py1y22，联立x24yy2x1，得x28x40，x1x28，|AB|y1y2 22x11 2x212 2(x1x2)420.-12分21、解：解：(1)当a1 时，f(x)21x22xex，则f(1)211221e23e，f(x)x2ex，f(1)12e1e，故曲线yf(x)在x1 处的切线方程
10、为y e3(1e)(x1)，即y(1 e)x21.-5分(2)f(x)在 R 上是增函数，f(x)0 在 R 上恒成立，f(x)21x22xaex，f(x)x2aex，于是有不等式x2aex0 在 R上恒成立，即a ex2x在 R上恒成立，令g(x)ex2 x，则g(x)exx3，令g(x)0，解得x3，列表如下：x(，3)3(3，)g(x)0g(x)单调递减极小值 e31单调递增故函数g(x)在x3 处取得极小值，亦即最小值，即g(x)min e31，所以a e31，即实数a的取值范围是 e31.-12分22 解：解：(1)由题可知c，ba2，a2b2c2，a2，b1.椭圆C的方程为 4x2y21.-4分(2)易知当直线l的斜率为 0 或直线l的斜率不存在时，不合题意当直线l的斜率存在且不为0 时，设直线l的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立 x2 4y24xmy1，消去x，可得(4 m2)y22my30.16m2480，y1y24m22m，y1y24m23.点B在以MN为直径的圆上，BMBN0.BMBN(my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20，(m21)4m23(m1)4m22m20，整理，得3m22m50，解得m 1 或m35.直线l的方程为xy1 0 或 3x5y30.-12分