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1、陕西省黄陵中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题（重点班）数学（文）一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分）1数列 1，3，7，15，的通项公式an可能是()A2nB 2n 1 C2n1 D2n 12在ABC中，“A4”是“cos A22”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题p：?x R，x210，命题q：?R，sin2cos21.5，则下列命题中真命题是()ApqB（?p)qC(?p)qDp(?q)4不等式x 2x 32的解集是()A x|x 8 或x 3 Bx|x 8 或x 3 C x|3x2 Dx|3x25若a 1
2、，b1，那么下列不等式中正确的是()A.1a1b B ba1 Ca2b2 D abab6已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D64 7双曲线3x2y29 的实轴长是()A23 B22 C43 D42 8已知函数f(x)可导，则f（1x）f（1）x等于()Af(1)B不存在C.13f(1)D以上都不对9若函数f(x)13x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2 C1 D 1 10.若实数a，b满足ab2，则 3a3b的最小值是()A18 B6 C23 D.43 11已知钝角三角形ABC的面积是12，AB1，BC2，则AC()A5 B 5
3、C2 D 1 12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.13B.12C.23D.34二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）13命题“?x0 0，2，tan x0sin x0”的否定是 _14已知椭圆5x2ky25 的一个焦点是(0，2)，则k_15当x 1，2 时，x3x2xm恒成立，则实数m的取值范围是 _16已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0
4、)，如图所示则下列说法中不正确的是_当x32时，函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2 时，函数取得极小值；当x1 时，函数取得极大值三、解答题（本大题共7 小题，共80 分）17(本小题满分10 分)已知命题p：lg(x22x2)0，命题q：1x20)把(3，2)代入，得22 2p(3)，解得p23.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B D A A A A B B A 三、解答题（70 分）18（12 分）17（10 分）19（12 分）所以所求抛物线的标准方程为y243x.当焦点在y轴上时，设抛物线的标准方程为x22py(p0)把(3，2)代入，得(3
5、)24p，解得p94.所以所求抛物线的标准方程为x292y.(2)直线x2y 40 与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交点为(0，2)，故抛物线的焦点为(4，0)或(0，2)当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y22px(p0)，则p24，所以p8.所以抛物线方程为y216x.当焦点为(0，2)时，设抛物线方程为x2 2py(p0)，则p2 2 解：(1)y 12x22axb，由题设知当x32与x 1 时函数有极值，则x32与x 1 满足y 0，即123222a32b0，12（1）22a（1）b0，解得a 3，b 18，所以y 4x33x218x5.(2)y 12x26x186(x1)(2x3
6、)，列表如下：x(，1)11，323232，y00y y极大值16y极小值614由上表可知(，1)和(32，)为函数的单调递增区间，1，32为函数的单调递减区间(3)因为f(1)16，f32614，f(2)11，所以f(x)在 1，2 上最小值是614，最大值为16.20（12 分）解：(1)因为A3，所以BC23，故 sin23C3sin C，所以32cos C12sin C3sin C，即3 2cos C52sin C，得 tan C35.(2)由bsin Bcsin C，sin B3sin C，得b3c.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A9c2c22(3c)c127c
7、2，又因为a7，所以c1，b 3，所以ABC的面积为S12bcsin A334.解：显然x1 不满足条件，设l：y1k(x1)联立y1k(x1)和x2y221，消去y得(2 k2)x2(2k22k)xk22k 30，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 0，得k32，x1x22（kk2）2k2，由M(1，1)为PQ的中点，得x1x22kk22k21，解得k2，这与k32矛盾，所以不存在满足条件的直线l.解：(1)由题意知函数f(x)的定义域为(0，)当a0 时，f(x)2xln x，则f(x)21x，令f(x)0，得x12.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：21（12 分）22（12分）23（10 分）x 0，121212，f(x)0f(x)极小值所以当x12时，f(x)取极小值1ln 2，f(x)无极大值(2)已知f(x)12ax22xln x，且x0，所以f(x)ax21xax2 2x1x.若a0，由f(x)0，x0 得x12，显然不合题意若a0，因为f(x)在区间13，2 上是增函数，所以f(x)0 对任意的x13，2 恒成立，即不等式ax22x10 对任意的x13，2 恒成立即a12xx21x22x1x121 在13，2 上恒成立，故a1x121max，x13，2.而当x13时，1x1213，即实数a取得最大值3，所以实数a的取值范围为a3.