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1、陕西省黄陵中学高新部2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（每小题5 分，12 小题共 60 分）：1设ab，a，b，cR，则下列命题为真命题的是()A ac2bc2B.acbcCab1 Da2b22.若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.?p是真命题D.?q是真命题3、已知双曲线C：x2a2y2b21 的离心率e54，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.x24y231 B.x29y2161 C.x216y291 D.x23y241 4、曲线2xy在(1,1)处的切线方程是（）A.230 xy B.032yxC.2
2、10 xy D.012yx5若1xxfxxf000 xlim）（）（，则)(0 xf等于（）316、下列各式正确的（）A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin x C(sin x)cos x D(x 5)15x6 7、已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如下图所示，则y f(x)()A.在(，0)上为减函数B.在 x0 处取极小值C在(4，)上为减函数D在 x 2处取极大值8、若函数f(x)x3ax29 在 x 2 处取得极值，则a()A2 B3 C 4 D 5 9.2(1)ii()A22i B22i C2D210由“1223，2435，2547”得出：“若0ab且
3、0m，则bbmaam”这个推导过程使用的方法是()A数学归纳法 B 演绎推理 C 类比推理 D 归纳推理11函数()yfx在点0 x取极值是0()0fx的()A充分条件 B 必要条件 C充要条件 D 必要非充分条件12函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1 个 B 2 个 C 3 个D4 个二、填空题（4 小题共 20 分)13.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是 .14.函数3222yxxx共有个极值.15i表示虚数单位，则2012
4、1()1ii .16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖有块。三、解答题（6 小题共 80 分)17、（本小题满分10 分）已知a，b是正实数，求证：1057818.（本小题满分12 分）点P为椭圆22154xy上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是？19（本小题满分12 分）计算曲线yx22x3 与直线yx 3 所围成的平面图形的面积20(本小题满分l2 分)已知复数z13i，z21232i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？20(本小题满
5、分12 分)已知曲线 y=x3+x 2 在点 P0处的切线 L1平行直线4xy1=0，且点 P0在第三象限,求 P0的坐标;若直线1LL,且 L 也过切点P0,求直线 L 的方程.22(本小题满分l2 分)已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间。23.(本小题满分l0 分)已知曲线y13x343.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.一、选择题（每小题5 分，12 小题共 60 分）：1-6 BDCDBC 7-12 CBCDAA 二、填空题（4 小题共 20 分)13.1+2+3+4;14.0;1
6、5,1;16,4n 2 三、解答题（6 小题共 80 分)17.18.12 分19 题：解析：由yx3，yx22x3，解得x 0 或x 3.如图 6分从而所求图形的面积S03(x3)dx03(x22x3)dx03(x3)(x22x3)dx03(x23x)dx 13x332x2|3092.12分20.解析：(1)|z1|3i|32122，|z2|1223221，|z1|z2|.6分(2)由|z2|z|z1|及(1)知 1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1 表示|z|1 所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2 表示|z|2 所表示的圆内部所有点组成的集合，
7、故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1 和 2 为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示12 分21.12 分22.23，解(1)P(2，4)在曲线y13x343上，且yx2，在点P(2，4)处的切线的斜率为y|x24.曲线在点P(2，4)处的切线方程为y44(x 2)，即 4xy40.(2)设曲线y13x343与过点P(2，4)的切线相切于点A x0，13x3043，则切线的斜率为y|xx0 x20.切线方程为y13x3043x20(xx0)，即yx20 x23x3043.点P(2，4)在切线上，42x2023x3043，即x303x2040，x30 x204x2040，x20(x0 1)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x0 1，或x0 2，故所求的切线方程为xy20，或 4xy40.