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1、1 课时作业(四十)第 40 讲直线、平面平行的判定与性质 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身12012四川卷 下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面有公共点3过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都
2、平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点4如图 K401，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若AMMBANND，则直线MN与平面BDC的位置关系是_图 K401 2 能力提升52012北京西城区二模 设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n?，则“”是“m且n”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A0 个 B 1 个C0 个或 1 个 D 1 个或无数个72012湖北七市月考 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命
3、题称为“可换命题”，下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是()A B C D 8下列命题：平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行其中正确的有()A B C D 9已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B 24 或245 C 14 D 20 10考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真
4、命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件为_3 m?lm?l；lmm?l；l?l.11 正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_图 K402 12如图K402 所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，APa3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ_13若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 _若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m，n互
5、相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行14(10 分)如图 K403 所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点，求证：EF平面SAD.4 图 K403 15(13 分)如图 K404，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由5 图 K404 难点突破16(12 分)一个多面体的直观图和三视图如下：图 K405 图 K406(其中M，N分别是AF，BC中点)(1)求证：MN平面CD
6、EF；6(2)求多面体ACDEF的体积7 课时作业(四十)【基础热身】1C 解析 对于A，可以考虑一个圆锥的两条母线与底面所成角都相等，但它们不平行，A错对于 B，当三个点在同一条直线上，且该直线平行于一个平面时，不能保证两个平面平行；或者当其中两个点在平面一侧，第三点在平面异侧，且它们到平面距离相等，也不能保证两个平面平行，故B错对于 C，记平面外的直线为a，两平面记为，它们的交线为l.过a作平面与平面相交于b，并使得b不在内，由a，可知ab，又a，故b.过b的平面与相交于l，由线面平行的性质定理可得bl，再由公理可得al.C 正确对于 D，观察一个正方体共顶点的三个面，即可知D错误2D 解
7、析 因为直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，所以选项A，B，C均不正确3D 解析 若l，则abc，若l与相交于一点A时，则a，b，c，都相交于点A.4平行 解析 在平面ABD中，AMMBANND，MNBD.又MN?平面BCD，BD?平面BCD，MN平面BCD.【能力提升】5A 解析 若m，n?，则m且n；反之若m，n?，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分而不必要条件，故应选 A.6C 解析 如果这两点所在的直线与平面平行，则可作一个平面与平面平行，若所在直线与平面相交，则不能作平面与平面平行7C 解析 对于，由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”知，是“可换命
8、题”；对于，由“垂直于同一直线的两条直线未必平行”知，不是“可换命题”；对于，由定理“平行于同一平面的两个平面平行”知，是“可换命题”；对于，由“平行于同一直线的两个平面未必平行”知，不是“可换命题”综上所述，选C.8B 解析 注意平面中成立的几何定理在空间中可能成立，也可能不成立；平行于同一平面的两直线可以相交、异面和平行；平行于同一直线的两平面可以相交9B 解析 根据题意可出现以下如图两种情况，8 由面面平行的性质定理，得ABCD，则PAACPBBD，可求出BD的长分别为245或 24.10l?解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为l?.11平行 解
9、析 如图，连接BD交AC于O，连接EO，则EOBD1.又EO?平面ACE，BD1?平面ACE，故BD1平面ACE.12.223a 解析 如图，连接AC，由平面ABCD平面A1B1C1D1，得MN平面ABCD，MNPQ.9 又MNAC，PQAC，PDADDQCDPQAC23，PQ23AC223a.13 解析 为假命题，为真命题，在中，n可能平行于，也可能在内，故是假命题，在中，m，n也可以异面，故为假命题14证明：证法一：作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，则FG綊12CD，又CD綊AB，且E为AB的中点，故FG綊AE，四边形AEFG为平行四边形10 EFAG.又AG?平面SAD，
10、EF?平面SAD，EF平面SAD.证法二：取线段CD的中点M，连接ME，MF，E，F分别为AB，SC的中点，MEAD，MFSD.又ME，MF?平面SAD，ME平面SAD，MF平面SAD.ME，MF相交，平面MEF平面SAD.EF?平面MEF，EF平面SAD.15解：存在这样的点F，使平面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB的中点11 证明如下：ABCD，AB2CD，AF綊CD.ADCF.又AD?平面ADD1A1，CF?平面ADD1A1，CF平面ADD1A1.又CC1DD1，CC1?平面ADD1A1，DD1?平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1.又CC1，CF?平面C1CF，CC1CFC，平面C1CF平面ADD1A1.【难点突破】16解：(1)证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，DECF22，CBF 90.取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，MGAB，NGCF.ABEF，MGEF，MG、NG?平面MNG，MGNGG，EF、CF?平面CDEF，EFCFF，平面MNG平面CDEF.又MN?平面MNG，MN平面CDEF.(2)作AHDE于H，由于三棱柱ADEBCF为直三棱柱，AH平面CDEF，且AH2，VACDEF13S矩形 CDEFAH13222283.