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1、1 课时作业(三十九)第 39 讲空间点、直线、平面之间的位置关系 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身12012吉林期末 一个正方体的展开图如图K391 所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()图 K391 AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为6022012青岛模拟 已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0 个 B 1 个C2 个 D 3 个32012琼海模拟 已知一个平面，l为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得()Alb B
2、l与b相交Cl与b是异面直线 D lb4以下四个命题中，正确的命题是_(填序号)不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；2 若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面能力提升5平面l，直线m?，直线n?，则m，n的位置关系是()A异面 B 平行C相交 D 无法确定6在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BCAD2a，则MN与a的大小关系是()AMNa B MNaCMNa D 不能确定72012开封调研 以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共
3、面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0 B 1 C2 D 3 8已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交9如图 K392 所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，C?l，则平面ABC与平面的交线是()3 图 K392 A直线AC B 直线ABC直线CD D 直线BC10共点的四条直线最多能确定平面的个数是_11给出下列条件：空间的任意三点；空间的
4、任意两条直线；梯形的两条腰所在的直线；空间的任意一条直线和任意一个点；空间两两相交的三条直线其中一定能独立确定一个平面的条件的序号是_122012杭州检测 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)13若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对14(10 分)如图 K393，设E，F，G，H分别是三棱锥ABCD的棱AB、BC、CD、AD的中点，若ACBD1，求E
5、G2FH2的值4 图 K393 15(13 分)已知：如图K394，空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD上的点，F，G分别是边BC，CD上的点，且AEABAHAD，CFCBCGCD(0，1)，试判断FE，GH与AC的位置关系5 图 K394 难点突破16(12 分)如图 K395，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊12AD，BE綊12FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)证明：FE、AB、CD三线共点6 图 K395 7 课时作业(三十九)【基础热
6、身】1D 解析 将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为60，选 D.2B 解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故对，选B.3D 解析 当l或l时，在平面内，显然存在直线b使得lb；当l与斜交时，只需要b垂直于l在平面内的射影即可得到lb.4解析 正确，可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上【能力提升】5D 解析 如图，可知三种关系
7、都有可能6C 解析 取AC中点E，则MEBC，且ME12BC，NEAD，且NE12AD，BCAD2(MENE)2a，在MNE中，MNMENEa.故选 C.7B 解析 假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确 从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形故选B.8D 解析 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线ABCD；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.9C 解析 由题
8、意知，Dl，l?，D.8 又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC与平面的交线上又C平面ABC，C，点C在平面与平面ABC的交线上从而有平面ABC平面CD，故选 C.106 解析 观察四棱锥模型，它的四个侧面，以及两个对角面，可以看成共点的四条直线最多能确定平面的个数的情形11 解析 中三点共线时，中两直线不平行也不相交时，中点在直线上时，中三直线交于一点时(此时可能不共面)，都不能独立确定一个平面12解析、对应的情况如下：用反证法证明不可能1324 解析 正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线必须是面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4 条，分别是AB，BC，AD
9、，CD，正方体的面对角线有12 条，所以所求的黄金异面直线对共有124224 对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)9 14解：易知四边形EFGH为平行四边形，由平行四边形性质知：EG2FH22(EF2FG2)214(AC2BD2)12(12 12)1.15解：AEABAHAD，CFCBCGCD，EHBD，FGBD.EHFG，EHBD，FGBD.当时，EHFG，且EHFG，四边形EFGH是平行四边形，EFGH.AHADCGCD，HGAC.由公理 4 知，EFGHAC.当时，EHFG，但EHFG.四边形EFGH是梯形，且EH，FG为上下两底边，EF，GH为梯形的两腰，它们必交于点P，P直线EF
10、，P直线HG.又EF?平面ABC，HG?平面ADC，P平面ABC，P平面ADC，P是平面ABC和平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，P直线AC，三条直线EF，GH，AC交于一点综上所述，当时，三条直线EF，GH，AC互相平行；当时，三条直线EF，GH，AC交于一点【难点突破】16解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，10 所以GH綊12AD.又BC綊12AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊12AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面(3)证明：连接EC，BE綊12AF，BC綊12AD，BEAFBCAD12，故ECFD且ECFD，FE与DC交于一点P.又AB?平面ABEF，AB?平面ABCD，P点在AB上，故FE、DC、AB三线共点