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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 4040 直线平面平直线平面平行的判定与性质理新人教行的判定与性质理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.如图,三棱台 DEF-ABC 中,AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点.求证:BD平面 FGH.2.2.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA 是四棱锥 P-ABCD 的高,PA=AB=2,点 M,N,E 分别是 PD,AD,CD 的中点.(1)求证:平面 MNE平面 ACP;(2)求四面体 A-MBC 的体积.导学号 215007473.
2、3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. .(1)请将字母 F,G,H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系,并证明你的结论.4.4.2 / 12如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,ACAB,AB=2AA1,M 是 AB 的中点,A1MC1是等腰三角形,D 为 CC1 的中点,E 为 BC 上一点.(1)若 BE=3EC,求证:DE平面 A1MC1;(2)若 AA1=1,求三棱锥 A-MA1C1 的体积.5.5.如图,在多面体 ABCDE 中,平面 ABE
3、平面 ABCD,ABE 是等边三角形,四边形 ABCD 是直角梯形,ABAD,ABBC,AB=AD=BC=2,M 是 EC 的中点.(1)求证:DM平面 ABE;(2)求三棱锥 M-BDE 的体积.导学号 21500748综合提升组综合提升组6.6.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 E 在线段 B1C1 上,B1E=3EC1,试探究:在AC 上是否存在点 F,满足 EF平面 A1ABB1?若存在,请指出点 F 的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.7.7.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ACC1A1底面 ABC,A1AC=60,AC=2AA1=4,点 D,E 分
4、别是 AA1,BC 的中点.(1)证明:DE平面 A1B1C;3 / 12(2)若 AB=2,BAC=60,求三棱锥 A1-BDE 的体积.导学号 215007498.8.在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4,CDA=120,点 N 在线段 PB 上,且 PN=.(1)求证:MN平面 PDC;(2)求点 C 到平面 PBD 的距离.创新应用组创新应用组9.9.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 AA1 的中点,E 为 BC 的中点.(1)求证:直线 AE平面 BC1D;(2)若三棱柱 A
5、BC-A1B1C1 是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求点 E 到平面 BC1D 的距离.10.10.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,AE=AF=4,现将AEF 沿线段 EF 折起到AEF 位置,使得 AC=2.(1)求五棱锥 A-BCDFE 的体积;(2)在线段 AC 上是否存在一点 M,使得 BM平面 AEF?若存在,求 AM;若不存在,请说明理由.4 / 12导学号 21500750参考答案课时规范练 40 直线、平面平行的判定与性质1.1.证法一证法一 连接连接 DG,CD,DG,CD,设设 CDGF=M.CDGF=M.连接连接 MH.M
6、H.在三棱台 DEF-ABC 中,AB=2DE,G 为 AC 的中点,可得 DFGC,DF=GC,所以四边形 DFCG 为平行四边形.则 M 为 CD 的中点.又 H 为 BC 的中点,所以 HMBD,又 HM平面 FGH,BD平面 FGH,所以 BD平面 FGH.证法二 在三棱台 DEF-ABC 中,由 BC=2EF,H 为 BC 的中点,可得BHEF,BH=EF,所以四边形 HBEF 为平行四边形,可得 BEHF.在ABC 中,G 为 AC 的中点,H 为 BC 的中点,所以 GHAB.又 GHHF=H,所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED,5 / 12所以 BD平面
7、FGH.2.(1)2.(1)证明证明 M,N,EM,N,E 分别是分别是 PD,AD,CDPD,AD,CD 的中点的中点,MNPA,MNPA,又 MN平面 ACP,MN平面 ACP,同理 ME平面 ACP,又MNME=M,平面 MNE平面 ACP.(2)解 PA 是四棱锥 P-ABCD 的高,由 MNPA 知 MN 是三棱锥 M-ABC 的高,且 MN=PA=1,VA-MBC=VM-ABC=SABCMN=221=.3.3.解解 (1)(1)点点 F,G,HF,G,H 的位置如图所示的位置如图所示. .(2)平面 BEG平面 ACH.证明如下:因为 ABCD-EFGH 为正方体,所以 BCFG,
8、BC=FG,又 FGEH,FG=EH,所以 BCEH,BC=EH,于是四边形 BCHE 为平行四边形.所以 BECH.又 CH平面 ACH,BE平面 ACH,所以 BE平面 ACH.同理 BG平面 ACH.又 BEBG=B,所以平面 BEG平面 ACH.6 / 124.(1)4.(1)证明证明 如图如图 1,1,取取 BCBC 中点为中点为 N,N,连接连接 MN,C1N,MN,C1N,M 是 AB 中点,MNACA1C1,M,N,C1,A1 共面.BE=3EC,E 是 NC 的中点.又 D 是 CC1 的中点,DENC1.DE平面 MNC1A1,NC1平面 MNC1A1,DE平面 A1MC1
9、.(2)解 如图 2,当 AA1=1 时,则 AM=1,A1M=,A1C1=.三棱锥 A-MA1C1 的体积AMAA1A1C1=.图 1图 25.(1)5.(1)证法一证法一 取取 BEBE 的中点的中点 O,O,连接连接 OA,OM,OA,OM,O,M 分别为线段 BE,CE 的中点,OM=BC.又 AD=BC,OM=AD,又 ADCB,OMCB,OMAD.四边形 OMDA 为平行四边形,DMAO,又 AO平面 ABE,MD平面 ABE,7 / 12DM平面 ABE.证法二 取 BC 的中点 N,连接 DN,MN(图略),M,N 分别为线段 CE,BC 的中点,MNBE,又 BE平面 ABE
10、,MN平面 ABE,MN平面 ABE,同理可证 DN平面 ABE,MNDN=N,平面 DMN平面 ABE,又 DM平面 DMN,DM平面 ABE.(2)解法一 平面 ABE平面 ABCD,ABBC,BC平面 ABCD,BC平面 ABE,OA平面 ABE,BCAO,又 BEAO,BCBE=B,AO平面 BCE,由(1)知 DM=AO=,DMAO,DM平面 BCE,VM-BDE=VD-MBE=22.解法二 取 AB 的中点 G,连接 EG,ABE 是等边三角形,8 / 12EGAB,平面 ABE平面 ABCD=AB,平面 ABE平面 ABCD,且 EG平面 ABE,EG平面 ABCD,即 EG 为
11、四棱锥 E-ABCD 的高,M 是 EC 的中点,M-BCD 的体积是 E-BCD 体积的一半,VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=VE-BDC,VM-BDE=24.即三棱锥 M-BDE 的体积为.6.6.解解 方法一方法一: :当当 AF=3FCAF=3FC 时时,EF,EF平面平面 A1ABB1.A1ABB1.证明如下:在平面 A1B1C1 内过点 E 作 EGA1C1 交 A1B1 于点 G,连接AG.因为 B1E=3EC1,所以 EG=A1C1.又因为 AFA1C1,且 AF=A1C1,所以 AFEG,所以四边形 AFEG 为平行四边形,所以 EFAG.又因为 EF平面 A1AB
12、B1,AG平面 A1ABB1,所以 EF平面 A1ABB1.方法二:当 AF=3FC 时,EF平面 A1ABB1.证明如下:在平面 BCC1B1 内过点 E 作 EGBB1 交 BC 于点 G,因为 EGBB1,EG平面 A1ABB1,BB1平面 A1ABB1,9 / 12所以 EG平面 A1ABB1.因为 B1E=3EC1,所以 BG=3GC,所以 FGAB.又因为 AB平面 A1ABB1,FG平面 A1ABB1,所以 FG平面 A1ABB1.又因为 EG平面 EFG,FG平面 EFG,EGFG=G,所以平面 EFG平面 A1ABB1.因为 EF平面 EFG,所以 EF平面 A1ABB1.7
13、.(1)7.(1)证明证明 如图如图, ,取取 ACAC 的中点的中点 F,F,连接连接 DF,EF,DF,EF,在AA1C 中,点 D,F 分别是 AA1,AC 的中点,DFA1C,同理,得 EFABA1B1,DFEF=F,A1CA1B1=A1,平面 DEF平面 A1B1C,又 DE平面 DEF,DE平面 A1B1C.(2)解 过点 A1 作 AC 的垂线,垂足为 H,由题知侧面 ACC1A1底面 ABC,A1H底面 ABC,在AA1C 中,A1AC=60,AC=2AA1=4,A1H=,10 / 12AB=2,BAC=60,BC=2,点 E 是 BC 的中点,BE=,SABE=ABBE=2,
14、D 为 AA1 的中点,-VD-ABE=A1HSABE=.8.(1)8.(1)证明证明 在正三角形在正三角形 ABCABC 中中,BM=2.,BM=2.在ACD 中,M 为 AC 中点,DMAC,AD=CD.ADC=120,DM=,=3.在等腰直角三角形 PAB 中,PA=AB=4,PB=4,=3,MNPD.又 MN平面 PDC,PD平面 PDC,MN平面 PDC.(2)解 设点 C 到平面 PBD 的距离为 h.由(1)可知,BD=,PM=2,SPBD=2.SBCD=2=,由等体积可得4=h,h=,点 C 到平面 PBD 的距离为.11 / 129.(1)9.(1)证明证明 设设 BC1BC
15、1 的中点为的中点为 F,F,连接连接 EF,DF,EF,DF,则则 EFEF 是是BCC1BCC1 的中位线的中位线, ,根据已知得 EFDA,且 EF=DA,四边形 ADFE 是平行四边形,AEDF,DF平面 BDC1,AE平面 BDC1,直线 AE平面 BDC1.(2)解 由(1)的结论可知直线 AE平面 BDC1,点 E 到平面 BDC1 的距离等于点 A 到平面 BDC1 的距离,设为 h.,h=,2h=22,解得 h=.点 E 到平面 BDC1 的距离为.10.10.解解 (1)(1)连接连接 AC,AC,设设 ACEF=H,ACEF=H,连接连接 AH.AH.因为四边形 ABCD
16、 是正方形,AE=AF=4,所以 H 是 EF 的中点,且 EFAH,EFCH.从而有 AHEF,CHEF,又 AHCH=H,所以 EF平面 AHC,且 EF平面 ABCD,从而平面 AHC平面 ABCD.过点 A作 AO 垂直 HC 且与 HC 相交于点 O,则 AO平面 ABCD.因为正方形 ABCD 的边长为 6,AE=AF=4,故 AH=2,CH=4,12 / 12所以 cos AHC=.所以 HO=AHcos AHC=,则 AO=.所以五棱锥 A-BCDFE 的体积V=.(2)线段 AC 上存在点 M,使得 BM平面 AEF,此时 AM=.证明如下:连接 OM,BD,BM,DM,且易知 BD 过点 O.AM=AC,HO=HC,所以 OMAH.又 OM平面 AEF,AH平面 AEF,所以 OM平面 AEF.又 BDEF,BD平面 AEF,EF平面 AEF,所以 BD平面 AEF.又 BDOM=O,所以平面 MBD平面 AEF,因为 BM平面 MBD,所以 BM平面 AEF.