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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 40 直线、平面平行的判定与性质一、基础巩固组1.如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD平面FGH.2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA是四棱锥P-ABCD的高,PA=AB=2,点M,N,E分别是PD,AD,CD的中点.(1)求证:平面MNE平面ACP;(2)求四面体A-MBC的体积.?导学号 21500747?3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关
2、系,并证明你的结论.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料24.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中点,A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.(1)若BE=3EC,求证:DE平面A1MC1;(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.5.如图,在多面体ABCDE中,平面ABE平面ABCD,ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形,ABAD,ABBC,AB=AD=BC=2,M是EC的中点.(1)求证:DM平面ABE;(2)求三棱锥M-BDE的体积.?导学号 21500748?二、综合提升组6.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料
3、3如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1底面ABC,A1AC=60,AC=2AA1=4,点D,E分别是AA1,BC的中点.(1)证明:DE平面A1B1C;(2)若AB=2,BAC=60,求三棱锥A1-BDE的体积.?导学号 21500749?8.在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,CDA=120,点N在线段P
4、B上,且PN=.(1)求证:MN平面PDC;(2)求点C到平面PBD的距离.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4三、创新应用组9.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AA1的中点,E为BC的中点.(1)求证:直线AE平面BC1D;(2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求点E到平面BC1D的距离.10.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将AEF沿线段EF折起到AEF位置,使得AC=2.(1)求五棱锥A-BCDFE的体积;(2)在线段AC上是否存在一点M,使得BM平面AEF?若存在,求AM;若不存在,请说明理由.
5、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5?导学号 21500750?课时规范练40直线、平面平行的判定与性质1.证法一连接DG,CD,设CDGF=M.连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DFGC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HMBD,又HM?平面FGH,BD?平面FGH,所以BD平面FGH.证法二在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BHEF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BEHF.在ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GHAB.又GHHF=H,所以平面F
6、GH平面ABED.因为BD?平面ABED,所以BD平面FGH.2.(1)证明M,N,E分别是PD,AD,CD的中点,MNPA,又MN?平面ACP,MN平面ACP,同理ME平面ACP,又MNME=M,平面MNE平面ACP.(2)解PA是四棱锥P-ABCD的高,由MNPA知MN是三棱锥M-ABC的高,且MN=PA=1,VA-MBC=VM-ABC=SABCMN=221=3.解 (1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6所以BCEH,BC=EH,于是四边
7、形BCHE为平行四边形.所以BECH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.4.(1)证明如图 1,取BC中点为N,连接MN,C1N,M是AB中点,MNACA1C1,M,N,C1,A1共面.BE=3EC,E是NC的中点.又D是CC1的中点,DENC1.DE?平面MNC1A1,NC1?平面MNC1A1,DE平面A1MC1.(2)解 如图 2,当AA1=1 时,则AM=1,A1M=,A1C1=三棱锥A-MA1C1的体积AM AA1A1C1=图 1 图 2 5.(1)证法一取BE的中点O,连接OA,OM,O,M分别为线
8、段BE,CE的中点,OM=BC.又AD=BC,OM=AD,又ADCB,OMCB,OMAD.四边形OMDA为平行四边形,DMAO,又AO?平面ABE,MD?平面ABE,DM平面ABE.证法二取BC的中点N,连接DN,MN(图略),M,N分别为线段CE,BC的中点,MNBE,又BE?平面ABE,MN?平面ABE,MN平面ABE,同理可证DN平面ABE,MNDN=N,平面DMN平面ABE,又DM?平面DMN,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7DM平面ABE.(2)解法一平面ABE平面ABCD,ABBC,BC?平面ABCD,BC平面ABE,OA?平面ABE,BCAO,又BEAO,BCBE=B,AO
9、平面BCE,由(1)知DM=AO=,DMAO,DM平面BCE,VM-BDE=VD-MBE=22解法二取AB的中点G,连接EG,ABE是等边三角形,EGAB,平面ABE平面ABCD=AB,平面ABE平面ABCD,且EG?平面ABE,EG平面ABCD,即EG为四棱锥E-ABCD的高,M是EC的中点,M-BCD的体积是E-BCD体积的一半,VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=VE-BDC,VM-BDE=24即三棱锥M-BDE的体积为6.解 方法一:当AF=3FC时,EF平面A1ABB1.证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EGA1C1交A1B1于点G,连接AG.因为B1E=3EC1,所以EG
10、=A1C1.又因为AFA1C1,且AF=A1C1,所以AFEG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以EFAG.又因为EF?平面A1ABB1,AG?平面A1ABB1,所以EF平面A1ABB1.方法二:当AF=3FC时,EF平面A1ABB1.证明如下:在平面BCC1B1内过点E作EGBB1交BC于点G,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料8因为EGBB1,EG?平面A1ABB1,BB1?平面A1ABB1,所以EG平面A1ABB1.因为B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FGAB.又因为AB?平面A1ABB1,FG?平面A1ABB1,所以FG平面A1ABB1.又因为EG?平面EFG,FG?平面E
11、FG,EGFG=G,所以平面EFG平面A1ABB1.因为EF?平面EFG,所以EF平面A1ABB1.7.(1)证明如图,取AC的中点F,连接DF,EF,在AA1C中,点D,F分别是AA1,AC的中点,DFA1C,同理,得EFABA1B1,DFEF=F,A1CA1B1=A1,平面DEF平面A1B1C,又DE?平面DEF,DE平面A1B1C.(2)解 过点A1作AC的垂线,垂足为H,由题知侧面ACC1A1底面ABC,A1H底面ABC,在AA1C中,A1AC=60,AC=2AA1=4,A1H=,AB=2,BAC=60,BC=2,点E是BC的中点,BE=,SABE=AB BE=2,D为AA1的中点,-
12、VD-ABE=A1H SABE=8.(1)证明在正三角形ABC中,BM=2在ACD中,M为AC中点,DMAC,AD=CD.ADC=120,DM=,=3.在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,PB=4,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料9=3,MNPD.又MN?平面PDC,PD?平面PDC,MN平面PDC.(2)解 设点C到平面PBD的距离为h.由(1)可知,BD=,PM=2,SPBD=2SBCD=2=,由等体积可得4=h,h=,点C到平面PBD的距离为9.(1)证明设BC1的中点为F,连接EF,DF,则EF是BCC1的中位线,根据已知得EFDA,且EF=DA,四边形ADFE是平行四边形,
13、AEDF,DF?平面BDC1,AE?平面BDC1,直线AE平面BDC1.(2)解 由(1)的结论可知直线AE平面BDC1,点E到平面BDC1的距离等于点A到平面BDC1的距离,设为h.,h=,2h=22,解得h=点E到平面BDC1的距离为10.解(1)连接AC,设ACEF=H,连接AH.因为四边形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中点,且EFAH,EFCH.从而有AHEF,CHEF,又AHCH=H,所以EF平面AHC,且EF?平面ABCD,从而平面AHC平面ABCD.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料10过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O,则AO平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4,故AH=2,CH=4,所以 cos AHC=所以HO=AH cos AHC=,则AO=所以五棱锥A-BCDFE的体积V=(2)线段AC上存在点M,使得BM平面AEF,此时AM=证明如下:连接OM,BD,BM,DM,且易知BD过点O.AM=AC,HO=HC,所以OMAH.又OM?平面AEF,AH?平面AEF,所以OM平面AEF.又BDEF,BD?平面AEF,EF?平面AEF,所以BD平面AEF.又BDOM=O,所以平面MBD平面AEF,因为BM?平面MBD,所以BM平面AEF.