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1、1 课时作业(十九)第 19 讲正弦型函数yAsin(x)的图象与性质及三角函数模型的简单应用 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身12012安徽卷 要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象平移()A(向左)1 个单位 B(向右)1 个单位C(向左)12个单位 D(向右)12个单位2设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.13 B 3 C 6 D 9 3函数y sin2x3在区间2，上的简图是()图 K191 4如果函数y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为
2、()A.6 B.4 C.3 D.22 能力提升5 2012浙江卷 把函数y cos2x 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是()图 K192 6已知函数f(x)3sinx cosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A.x2k3x2k，kZB.x k3xk，kZC.x2k6x2k56，kZD.x k6xk56，kZ7电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)A0，0，00)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若PMPN0，则等于()A8 B.8 C.4 D.292012北京东城区模拟
3、向量a12，3sinx，b(cos2x，cosx)，f(x)ab，为了得到函数yf(x)的图象，可将函数ysin2x的图象()A向右平移6个单位长度B向右平移12个单位长度4 C向左平移6个单位长度D向左平移12个单位长度102012济南模拟 已知函数f(x)sin(x)0，22的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且图象过点2，12，则函数f(x)_11已知函数f(x)Acos(x)的图象如图K195 所示，f223，则f(0)_图 K195 12已知将函数f(x)2sin3x的图象向左平移1 个单位，然后向上平移2 个单位后得到的图象与函数yg(x)的图象关于直线x1 对称，则函
4、数g(x)_13给出下列命题：函数f(x)4cos 2x3的一个对称中心为512，0；已知函数f(x)minsinx，cosx，则f(x)的值域为1，22；若，均为第一象限角，且，则 sinsin.其中所有真命题的序号是_14(10 分)2012 广东名校联考 已知函数f(x)2cosx32cosx.5(1)先列表再用“五点法”画出函数f(x)在 0，53的简图；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)1，a3，bc3(bc)，求b，c的长图 K196 15(13 分)已知函数f(x)sin(x)(0，00)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x
5、2|的最小值为4.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k 0在区间0，2上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围7 课时作业(十九)【基础热身】1C 解析 因为ycos()2x1 cos2x12，所以只需要将函数ycos2x的图象向左移动12个单位即可得到函数ycos()2x 1 的图象2C 解析 将yf(x)的图象向右平移3个单位长度后得到的图象与原图象重合，则32k，kZ，得6k，kZ，又0，则的最小值等于6，故选 C.3A 解析 令x0 得ysi
6、n332，淘汰 B，D，由f30，f6 0，淘汰 C，故选 A.4A 解析 由题意得3cos 2430，cos230，即23k2，k6，kZ.取k0 得|的最小值为6.【能力提升】5A 解析 函数ycos2x1 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，得到函数ycosx1 的图象；再将函数向左平移一个单位长度，得到函数ycos(x1)1 的图象；最后把函数向下平移1 个单位长度即得到函数ycos(x1)的图象，可以看成是函数ycosx向左平移一个单位得到ycos(x1)的图象，可用特殊点验证函数的大致位置6A 解析 因为f(x)3sinxcosx2sinx6，由f(x)1，得 2sinx61，
7、即 sinx612，所以6 2kx6562k，kZ，解得32kx2k，k Z.7 A 解析 由图象知A10，T2430013001100，2T100.I 10sin(100t)1300，10 为五点中的第二个点，10013002.6.I10sin100 t6，当t1100时，I 5，故选 A.8C 解析 依题意得PMPN，PMPN，所以PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以28，4，选C.8 9D 解析 由题知，f(x)ab12cos2x3sinxcosx12cos2x32sin2xsin2x6，为了得到函数yf(x)的图象，可将ysi
8、n2x的图象向左平移12个单位长度，故选 D.10 sinx26 解 析 据 已 知 两 个 相 邻 最 高 及 最 低 点 距 离 为22，可 得T22（11）222，解得T4，故2T2，即f(x)sinx2.又函数图象过点2，12，故f(2)sin()sin12.又22，解得6，故f(x)sinx26.11.23 解析 由图象可得最小正周期为23.所以f(0)f23，注意到23与2关于712对称，故f23f223.12 2sin3x 2 解析 将f(x)2sin3x的图象向左平移1个单位后得到y2sin3(x 1)的图象，向上平移2 个单位后得到y2sin3(x1)2 的图象又因为其与函数
9、yg(x)的图象关于直线x1 对称，所以yg(x)2sin3(2 x1)22sin3(3 x)22sin 3x22sin3x2.13 解析 对于，令x512，则 2x35632，有f5120，因此512，0 为f(x)的对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为 1，22；对于，令390，60，有 390 60，但 sin390 12sin60 32.故为假命题，所以真命题为.14解：(1)f(x)2cosxcos3sinxsin3 2cosx9 3sinxcosx2cosx3sinxcosx232sinx12cosx2sinx6.列表：x 06237653y 10202 描点、连线
10、可得函数f(x)的图象如下：(2)f(A)1，即 2sinA61，sinA612.0A，6A6c)，b2，c1.15解：(1)由题可知2T22，又由f2 1 得 sin2 2 1，得 sin1，0，2.(2)由(1)知f(x)sin2x2cos2x，g(x)cos2xcos22x cos2xsin2x10 2sin2x4.令 2k22x42k2，得k38xk8(kZ)，故函数g(x)的单调增区间为k38，k8(kZ)【难点突破】16解：(1)f(x)12sin2x31cos2x23212sin2x32cos2x sin2x3，由题意知，最小正周期T242，T222，所以2，f(x)sin4x3.(2)将f(x)的图象向右平移8个单位后，得到ysin4x6的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到y sin2x6的图象所以g(x)sin2x6.令 2x6t，0 x2，6t56.方程g(x)k0 在区间0，2上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间 0，2上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知12k12或k1.12k12或k 1.