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1、第 1 页 共 14 页江西2019 年中考数学一、填空题1.因式分解：x21=2.我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是3.如图，在 ABC 中，点 D是 BC上的点，BAD=ABC=40，将 ABD 沿着 AD翻折得到 AED，则CDE=4.设 x1，x2是一元二次方程x2x1=0 的两根，则x1+x2+x1x2=5.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的
2、尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC 横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的 1.2 倍，求小明通过AB时的速度设小明通过 AB时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：6.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在 x 轴上，点 D在直线 AB上，若 DA=1，CP DP 于点 P，则点 P的坐标为二、选择题7.2 的相反数是()A2B2CD8.计算()的结果为()AaBaCD9.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的
3、俯视图为()第 2 页 共 14 页10.根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是()A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30 分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1 小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是10811.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是()A反比例函数y2的解析式是y2=B两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C当 x2 或 0 x2 时，y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随 x 的增大而增大12
4、.如图，由10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3 个菱形的方法共有()A3 种B4 种C5 种D6 种三、计算题13.计算：(1)+|2|+(2)0；四、作图题14.在ABC中，AB=AC，点A在以 BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图 1 中作弦 EF，使 EF BC；(2)在图 2 中以 BC为边作一个45的圆周角第 3 页 共 14 页五、解答题15.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点 O，且 OA=OD求证：四边形ABCD 是矩形16.解不等式组：并在数轴
5、上表示它的解集17.为纪念建国70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国(分别用字母A，B，C 依次表示这三首歌曲)比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率第 4 页 共 14 页18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为(，0)，(，1)，连接AB
6、，以 AB为边向上作等边三角形ABC(1)求点 C的坐标；(2)求线段BC所在直线的解析式19.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：(1)填空：a=；(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练第 5 页 共 14 页20.如图 1，AB为半圆的直径
7、，点O为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C作 CD AB交 AF于点 D，连接 BC(1)连接 DO，若 BC OD，求证：CD 是半圆的切线；(2)如图 2，当线段CD与半圆交于点E时，连接 AE，AC，判断 AED 和ACD的数量关系，并证明你的结论21.图 1 是一台实物投影仪，图2 是它的示意图，折线BAO 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE于点 O，点 B为旋转点，BC 可转动，当BC绕点 B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm(结果精确到0.1)(1)如图 2，ABC=70，BC OE 填
8、空：BAO=求投影探头的端点D到桌面 OE的距离(2)如图 3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面 OE的距离为6cm时，求 ABC的大小(参考数据：sin70 0.94，cos200.94，sin36.8 0.60，cos53.2 0.60)第 6 页 共 14 页22.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12cm的铅笔 AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺 FO的边沿上，一端 A固定在桌面上，图2 是示意图活动一如图 3，将铅笔 AB绕端点 A顺时针旋转，AB 与 OF交于点 D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点 C与点 O重合数学思考(1)设 CD
9、=xcm，点 B到 OF的距离 GB=ycm 用含 x 的代数式表示：AD 的长是cm，BD的长是cm；y与 x 的函数关系式是，自变量x 的取值范围是活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点(x，y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论第 7 页 共 14 页六、综合题23.在图 1，2，3 中，已知?ABCD，ABC=120，点E为线段 BC上的动点，连接AE，以 AE为边向上作菱形AEFG，且 EAG=120(1)如图 1，当点 E与点 B重合时，C
10、EF=；(2)如图 2，连接 AF 填空：FADEAB(填“”，“，“=”)；求证：点F 在ABC的平分线上；(3)如图 3，连接 EG，DG，并延长DG交 BA的延长线于点H，当四边形AEGH 是平行四边形时，求的值第 8 页 共 14 页24.特例感知(1)如图 1，对于抛物线y1=x2x+1，y2=x22x+1，y3=x23x+1，下列结论正确的序号是；抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线y1，y2，y3与直线 y=1 的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念(2)把满足yn=x2nx+1(n 为正整数)的
11、抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在(2)中，如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含 n 的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C1，C2，C3，?n，其横坐标分别为 k1，k2，k3，kn(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由在中，直线y=1 分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An，连接?nAn，Cn1An1，判断?nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由第 9 页 共 14 页参考答案
12、1.答案为：(x+1)(x 1)2.答案为：1.43.答案为：204.答案为：05.答案为：，6.答案为：(2，0)或(22，0)或(2+2，0)解析：A，B两点的坐标分别为(4，0)，(4，4)AB y轴点 D在直线 AB上，DA=1 D1(4，1)，D2(4，1)如图：()当点 D在 D1处时，要使CP DP，即使 COP1P1AD1即解得：OP1=2P1(2，0)()当点 D在 D2处时，C(0，4)，D2(4，1)CD2的中点 E(2，)CP DP 点P为以 E为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点设 P(x，0)，则 PE=CE即解得：x=22P2(22，0)，P3(2+2，0)综
13、上所述：点P的坐标为(2，0)或(22，0)或(2+2，0)7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：A10.答案为：C.11.答案为：C.12.答案为：D.解析：共有6 种拼接法，如图所示第 10 页 共 14 页13.原式=4；14.解：(1)如图 1，EF 为所作；(2)如图 2，BCD为所作15.证明：四边形ABCD 中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AC=2AO，BD=2OD，OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形16.解：，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解为：2x1，在数轴上表示出不等式组的解集为：17.解：(1)因为有A，B，C3 种等可能结果，所
14、以八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为(2)树状图如图所示：共有 9 种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率=18.解：(1)如图，过点B作 BH x轴第 11 页 共 14 页点 A坐标为(，0)，点 B坐标为(，1)|AB|=2BH=1 sin BAH=BAH=30 ABC为等边三角形 AB=AC=2CAB+BAH=90 点C的纵坐标为2点 C的坐标为(，2)(2)由(1)知点C的坐标为(-，2)，点 B的坐标为(，1)，设直线 BC的解析式为：y=kx+b则，解得故直线 BC的函数解析式为y=x+19.解：(1)由题意得：a=5126=25；故答案为：25；(2)按
15、照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27；(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；(4)抽查的七、八年级共60 名学生中，周一至周五训练人数的平均数为(35+44+51+60+60)=50，该校七、八年级共480 名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480=400(人)20.(1)证明：连接OC，AF 为半圆的切线，AB 为半圆的直径，AB AD，CD AB，BC OD，四边形BODC 是平行四边形，OB=CD，OA=OB，CD=OA，四边形ADCO 是平行四边形，OC AD，CD BA，CD AD，OC
16、 AD，OC CD，CD是半圆的切线；(2)解：AED+ACD=90，理由：如图2，连接 BE，AB为半圆的直径，AEB=90，EBA+BAE=90，DAE+BAE=90，ABE+DAE，ACE=ABE，ACE=DAE，ADE=90，第 12 页 共 14 页DAE+AED=AED+ACD=90 21.解：(1)过点A作 AG BC，如图1，则 BAG=ABC=70，BC OE，AG OE，GAO=AOE=90，BAO=90+70=160，故答案为：160；过点 A作 AF BC于点 F，如图 2，则 AF=AB?sin ABE=30sin70 28.2(cm)，投影探头的端点D到桌面 OE的
17、距离为：AF+0A CD=28.2+6.88=27(cm)；(2)过点 DE OE于点 H，过点 B作 BM CD，与 DC延长线相交于点M，过 A作 AF BM于点 F，如图 3，则MBA=70，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=30cm，CD=8cm，CM=AF+AODH CD=28.2+6.868=21(cm)，sin MBC=，MBC=36.8，ABC=ABM MBC=33.2 22.解：(1)如图3 中，由题意AC=OA=AB=6(cm)，CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12(6+x)=(6 x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6x)作 BG OF于 G OA
18、OF，BG OF，BG OA，=，=，y=(0 x6)，故答案为：y=，0 x6(2)当 x=3 时，y=2，当 x=0 时，y=6，故答案为2，6第 13 页 共 14 页点(0，6)，点(3，2)如图所示函数图象如图所示(3)性质 1：函数值y 的取值范围为0y6性质 2：函数图象在第一象限，y随 x 的增大而减小23.解：(1)四边形AEFG 是菱形，AEF=180 EAG=60，CEF=AEC AEF=60，故答案为：60；(2)四边形ABCD 是平行四边形，DAB=180 ABC=60，四边形AEFG是菱形，EAG=120，FAE=60，FAD=EAB，作 FM BC于 M，FN B
19、A交 BA的延长线于N，则 FNB=FMB=90，NFM=60，又AFE=60，AFN=EFM，EF=EA，FAE=60，AEF为等边三角形，FA=FE，在AFN和EFM中，AFN EFM(AAS)FN=FM，又FM BC，FN BA，点 F在ABC的平分线上；(3)四边形AEFG 是菱形，EAG=120，AGF=60，FGE=AGE=30，四边形AEGH 为平行四边形，GE AH，GAH=AGE=30，H=FGE=30，GAN=90，又 AGE=30，GN=2AN，DAB=60，H=30，ADH=30，AD=AH=GE，四边形ABCD为平行四边形，BC=AD，BC=GE，四边形ABEH为平行
20、四边形，HAE=EAB=30，平行四边形ABEN为菱形，AB=AN=NE，GE=3AB，=3第 14 页 共 14 页24.解：(1)当 x=0 时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1=y2=y3=1；正确；y2=x22x+1，y3=x23x+1 的对称轴分别为x=1，x=，y1=x2x+1 的对称轴x=，由 x=向左移动得到 x=1，再向左移动得到 x=，正确；当 y=1 时，则x2x+1=1，x=0 或 x=1；x22x+1=1，x=0 或 x=2；x23x+1=1，x=0 或 x=3；相邻两点之间的距离都是1，正确；故答案为；(2)yn=x2nx+1 的顶点为(，)，令 x=，y=，y=x2+1；横坐标分别为 k1，k2，k3，kn(k为正整数)，当 x=kn时，y=k2nk+1，纵坐标分别为k2k+1，k22k+1，k23k+1，k2nk+1，相邻两点间距离分别为；相邻两点之间的距离都相等；当 y=1 时，x2nx+1=1，x=0 或 x=n，A1(1，1)，A2(2，1)，A3(3，1)，An(n，1)，C1(k1，k2k+1)，C2(k2，k22k+1)，C3(k3，k23k+1)，?n(kn，k2nk+1)，=k+1，=k+1，=k+1，=k+1，?nAnCn1An1；